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Bewegung und Geschwindigkeit

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Team Digital
Bewegung und Geschwindigkeit
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Grundlagen zum Thema Bewegung und Geschwindigkeit

Bewegung und Geschwindigkeit in der Physik

In diesem Text beschäftigen wir uns damit, was Bewegung und Geschwindigkeit sind. Wenn du mit dem Fahrrad oder dem Auto fährst oder vielleicht irgendwann einmal mit einer Rakete fliegst, dann bewegst du dich immer mit einer bestimmten Geschwindigkeit. In diesem Text wird darauf eingegangen, warum Bewegung und Geschwindigkeit zusammenhängen, was Geschwindigkeit ist und wie man sie messen kann.


Zusammenhang von Bewegung und Geschwindigkeit

Es gibt verschiedene Arten, sich zu bewegen. Eine Art ist es, zu Fuß zu gehen.

  • Immer wenn wir uns bewegen, machen wir das mit einer bestimmten Geschwindigkeit.

Auch wenn wir zu Fuß unterwegs sind, bewegen wir uns mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Zu Fuß ist man jedoch langsam unterwegs, die Geschwindigkeit ist gering. Schneller ist man zum Beispiel auf einem Fahrrad.

  • Wenn sich etwas schneller bewegt, dann hat es eine höhere Geschwindigkeit.

Mit dem Fahrrad hat man in der Regel eine höhere Geschwindigkeit als zu Fuß. Noch schneller als mit dem Fahrrad ist man mit dem Auto. Man muss dabei auch nicht selbst treten, der Motor erledigt die ganze Arbeit. Schneller als Autos sind Flugzeuge. Diese haben stärkere Motoren.

  • Wenn sich etwas geradeaus bewegt, ohne seine Geschwindigkeit zu ändern, so nennt man das eine gleichförmige geradlinige Bewegung.

Bei dieser gleichförmigen geradlinigen Bewegung spürt man gar nicht, dass man sich bewegt. Ändert sich die Richtung oder wird gebremst oder beschleunigt, so merkt man die Bewegung. Vielleicht ist dir das in einem Zug oder dem Auto schon einmal aufgefallen.


Was ist Geschwindigkeit und wie kann man sie messen?

Bewegt sich etwas schneller, so hat es eine höhere Geschwindigkeit. Fährst du dieselbe Strecke mit dem Fahrrad einmal sehr langsam und dann noch einmal sehr schnell, dann wirst du sehen, dass du in der schnellen Runde für dieselbe Strecke weniger Zeit benötigst.

  • Sich schneller zu bewegen, heißt, sich mit höherer Geschwindigkeit zu bewegen.

Hast du eine höhere Geschwindigkeit, dann benötigst du weniger Zeit, um dich von einem Ort zu einem anderen zu bewegen, als wenn du dich mit niedrigerer Geschwindigkeit bewegst.

Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg geteilt durch die Zeit, die man dafür benötigt:

  • $\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{zurückgelegte Strecke}}{\text{benötigte Zeit}}$

Die Geschwindigkeit wird mit dem Formelzeichen $v$ abgekürzt. Die Strecke kannst du mit einem $s$ und die benötigte Zeit mit einem $t$ angeben. Daraus folgt die Formel für die Geschwindigkeit:

$v = \frac{s}{t}$

  • Legt man einen langen Weg in kurzer Zeit zurück, so ist die Geschwindigkeit hoch. Benötigt man für einen kurzen Weg viel Zeit, so ist die Geschwindigkeit niedrig.

Um die Geschwindigkeit zu messen, wird die zurückgelegte Strecke gemessen und durch die benötigte Zeit geteilt. Ein Messgerät, das die Geschwindigkeit misst, wird Tachometer, kurz Tacho, genannt. Ein Tachometer ist in jedem Auto eingebaut, damit man immer weiß, mit welcher Geschwindigkeit man gerade unterwegs ist. Auch für Fahrräder gibt es Tachometer.

Die Geschwindigkeit kann jedoch auch ohne Tachometer gemessen werden. Dafür muss bekannt sein, wie lang eine Strecke ist. Diese Information steht oft an Straßenschildern oder auf Straßenkarten. Dann wird die Zeit gemessen, die man benötigt, um diese Strecke zu fahren. Mithilfe der Formel kann die Geschwindigkeit berechnet werden. Dabei muss auf die Einheiten geachtet werden. Die Geschwindigkeit kann in Kilometer pro Stunde, kurz $\frac{\pu{km}}{\pu{h}}$, oder in Meter pro Sekunde, kurz $\frac{\pu{m}}{\pu{s}}$, angegeben werden. Ist die Strecke in Kilometern angegeben, dann muss die Zeit in Stunden gemessen werden. Ist die Strecke in Metern gegeben, so muss die Zeit in Sekunden gemessen werden.

Zusammenfassung Bewegung und Geschwindigkeit

Die folgenden Stichpunkte fassen das Wichtigste zu Bewegung und Geschwindigkeit in der Physik noch einmal zusammen.

  • Wenn sich etwas bewegt, macht es dies mit einer bestimmten Geschwindigkeit.
  • Umso schneller sich etwas bewegt, umso höher ist die Geschwindigkeit.
  • Bewegt sich etwas geradeaus ohne eine Änderung der Geschwindigkeit, so nennt man das eine gleichförmige geradlinige Bewegung.
  • Die Geschwindigkeit ist gleich der zurückgelegten Strecke geteilt durch die benötigte Zeit: $v = \frac{s}{t}$.
  • Ein Tachometer ist ein Messgerät, das Geschwindigkeiten misst.

Willst du dein Wissen gleich anwenden, dann findest du hier auf der Seite Übungen und Arbeitsblätter zum Thema Bewegung und Geschwindigkeit.

Transkript Bewegung und Geschwindigkeit

Was ist "schnell"? In früheren Zeiten hätte man gesagt: ein Pfeil! Oder der Wind! Oder ein Adler im Sturzflug! Heute haben wir Sportwagen, Überschallflugzeuge, oder Gewehrkugeln, die noch viel schneller sind! Bei all diesen Dingen geht es darum, wie schnell eine bestimmte "BEWEGUNG" abläuft. Das wird durch die "GESCHWINDIGKEIT" beschrieben, und DIE schauen wir uns mal genauer an. Wenn sich ein Körper bewegt, ändert er seinen "Ort". Dabei legt er einen bestimmten Weg – eine "Strecke" – zurück. Das ist beim Gehen so, beim Autofahren, oder auch wenn du nur deine Hand von links nach rechts bewegst. Dafür wird eine bestimmte "Zeit" benötigt. Das heißt, es vergeht Zeit, während die Bewegung stattfindet. Wenn ein Körper eine GROSSE Strecke in einer KURZEN Zeit zurücklegt, dann hat er eine HOHE Geschwindigkeit. Denn die "Geschwindigkeit" ergibt sich aus dem Verhältnis von zurückgelegter "Strecke" zu dafür benötigter "Zeit". Das kannst du dir so verdeutlichen: Wenn du "einhundert Meter" zu Fuß gehst, brauchst du dafür eine bestimmte Zeit, sagen wir "fünfzig Sekunden". Wenn du mit dem Fahrrad fährst, wirst du für die gleiche Strecke nur HALB so viel Zeit brauchen. Oder andersherum: Du würdest in der GLEICHEN Zeit die DOPPELTE Strecke schaffen. Deine Geschwindigkeit auf dem Fahrrad ist dann also DOPPELT so groß. Zur Bestimmung der Geschwindigkeit eines Körpers müssen demnach die "zurückgelegte Strecke" und die "dafür benötigte Zeit" bekannt sein – oder gemessen werden. Dann kannst du einfach "Strecke" geteilt durch "Zeit" rechnen und erhältst die Geschwindigkeit. Das wird durch die Formel "v ist gleich s durch t" ausgedrückt. Wobei "v" als Symbol für die Geschwindigkeit steht, "s" für die Strecke, und "t" für die Zeit. Warum man sich auf genau DIESE Buchstaben geeinigt hat, kannst du ja mal im Internet recherchieren. Jedenfalls ergibt sich daraus bei deinem Fußmarsch eine Geschwindigkeit von "zwei Meter pro Sekunde", und bei der Fahrradfahrt "VIER Meter pro Sekunde". Wie gesagt, du kommst mit dem Fahrrad auf die DOPPELTE Geschwindigkeit, wenn du nur HALB so viel Zeit brauchst. Die Geschwindigkeit hat dabei keine EIGENE physikalische Einheit, sondern wird mit einer aus Strecke und Zeit zusammengesetzten Einheit angegeben. Bei einem AUTO sind das aber meistens nicht "Meter pro Sekunde", sondern "Kilometer pro Stunde" – ganz einfach deshalb, weil Strecke und Zeit in anderen Einheiten gemessen werden. Ins Auto setzt man sich ja auch nur, wenn man mehrere "Kilometer" zurücklegen möchte und dann ist man ja gleich "Minuten" oder gar "Stunden" unterwegs. Das lässt sich aber umrechnen: So sind zum Beispiel "neunzig Kilometer pro Stunde" gleichbedeutend mit "neunzig mal tausend Meter geteilt durch dreitausendsechshundert Sekunden", und damit nichts anderes als "fünfundzwanzig Meter pro Sekunde". Wenn du nicht immer umständlich Stunden in Sekunden umrechnen willst, kannst du dir auch merken, dass man eine Geschwindigkeit, die in "Kilometer pro Stunde" angegeben ist, "durch drei Komma sechs" teilt, um sie in "Meter pro Sekunde" umzurechnen. Umgekehrt nimmt man "MAL drei Komma sechs", um "Meter pro Sekunde" in "Kilometer pro Stunde" umzurechnen. Solche Umrechnungen sind wichtig, um Geschwindigkeiten besser vergleichen zu können. Wenn wir Geschwindigkeiten messen und vergleichen möchten, wählen wir am besten einen von zwei Ansätzen: Entweder wir lassen unterschiedliche Körper, sagen wir eine Schnecke und ein Flugzeug, die gleiche STRECKE zurücklegen, zum Beispiel einhundert Meter, und stoppen dabei die Zeit, ODER wir geben beiden die gleiche ZEIT, zum Beispiel eine Stunde, und messen dann, wieviel Strecke sie in dieser Zeit schaffen. Allerdings wird die Schnecke wohl nur einige ZENTImeter schaffen, das Flugzeug aber mehrere hundert KILOmeter. Wir haben es also mit unterschiedlichen Einheiten zu tun. Und das passt ja auch, denn so können die Bewegungen der unterschiedlichen Körper gut beschrieben werden. Ein direkter Vergleich der beiden ist aber nur mit GLEICHEN Einheiten wirklich aussagekräftig. In diesem Fall können wir berechnen, dass das Flugzeug ganze "eine Million mal schneller" ist als die Schnecke! Fassen wir zusammen: Die "Geschwindigkeit" der Bewegung eines Körpers ergibt sich aus dem Verhältnis von zurückgelegter "Strecke" und dafür benötigter "Zeit". Sie kann durch die Messung dieser Größen bestimmt und mit der Formel "v ist gleich s durch t" berechnet werden. Wird eine GROSSE Strecke in einer KURZEN Zeit zurückgelegt, ist die Geschwindigkeit HOCH, wie beispielsweise bei einem Flugzeug. Wird für eine KLEINE Strecke eine LANGE Zeit benötigt, ist die Geschwindigkeit GERING, wie beispielsweise bei einer Schnecke. Meistens werden Geschwindigkeiten in "Meter pro Sekunde" oder "Kilometer pro Stunde" angegeben. Und mit dem richtigen Vehikel kann auch eine SCHNECKE ganz schön schnell unterwegs sein.

10 Kommentare
10 Kommentare
  1. nice#

    Von Alexander, vor 5 Monaten
  2. ich schreip einenawie arbeit und deswegen hat es mier ser geholfen

    Von Adele, vor 5 Monaten
  3. Danke

    Von Maki, vor 6 Monaten
  4. same

    Von BunnyLover, vor 6 Monaten
  5. Zu diesem Zeitpunkt, mein Physiklehrer ist Sofatutor

    Von Luísa, vor 11 Monaten
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Bewegung und Geschwindigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Bewegung und Geschwindigkeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige die Übersicht über die Geschwindigkeit.

    Tipps

    Zwischen Start und Ziel liegt die Strecke.

    Mit der Stoppuhr wird die Zeit gemessen.

    Das Formelzeichen für die Geschwindigkeit leitet sich von dem lateinischen Wort „velocitas“ ab.

    Lösung

    Um die Geschwindigkeit eines Objektes zu bestimmen, muss man wissen, wie weit es innerhalb einer bestimmten Zeit gekommen ist.

    Etwas physikalischer ausgedrückt: Die Geschwindigkeit entspricht der zurückgelegten Strecke pro Zeit.

    Als Gleichung ausgedrückt, sieht das so aus:

    $\text{Geschwindigkeit} = \dfrac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}}$

    Die Formelzeichen für Geschwindigkeit, Strecke und Zeit leiten sich alle aus dem Lateinischen ab:

    • Geschwindigkeit $\rightarrow$ lat. „velocitas“ $\rightarrow$ Formelzeichen $v$
    • Strecke $\rightarrow$ lat. „spatium“ (eigentlich heißt das „Raum“ oder „Ausdehnung“) $\rightarrow$ Formelzeichen $s$
    • Zeit $\rightarrow$ lat. „tempus“ $\rightarrow$ Formelzeichen $t$

    Wenn es dir leichter fällt, dann kannst du dir aber auch einfach die deutschen oder englischen Wörter merken:

    • Geschwindigkeit $\rightarrow$ engl. „velocity“ $\rightarrow$ Formelzeichen $v$
    • Strecke $\rightarrow$ dt. „Strecke“ $\rightarrow$ Formelzeichen $s$
    • Zeit $\rightarrow$ engl. „time“ $\rightarrow$ Formelzeichen $t$

    Die gebräuchlichsten Einheiten sind:

    • für die Strecke, Meter ($\text{m}$)
    • für die Zeit, Sekunden ($\text{s}$)
    • für die Geschwindigkeit, Meter pro Sekunde $\left(\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\right)$

  • Berechne die Geschwindigkeit von Schildkröte Bertie.

    Tipps

    Die Formel für die Geschwindigkeit ist $v=\dfrac{s}{t}$.

    Die Formelzeichen stehen für:

    • $v$: Geschwindigkeit
    • $s$: Strecke
    • $t$: Zeit

    Die zurückgelegte Strecke entspricht der Rennbahnlänge.

    Die Rennbahnlänge ($s=5~\text{m}$) und die dafür benötigte Zeit ($t=25~\text{s}$) müssen in die Formel für die Geschwindigkeit $v$ eingesetzt werden.

    Lösung

    Aus dem Einleitungstext können wir alle notwendigen Informationen herauslesen, um herauszufinden, wie schnell die Schildkröte Bertie unterwegs war.

    Wir müssen wissen, welche Strecke $s$ die Schildkröte in welcher Zeit $t$ zurückgelegt hat. Die zurückgelegte Strecke entspricht der Länge der Rennbahn, die Gesa abgesteckt hat. Es gilt also:

    $s=5~\text{m}$

    Gesa hat gemessen, dass Bertie vom Startpunkt bis zu dem Salatblatt im Ziel $25$ Sekunden benötigt hat. Damit gilt:

    $t=25~\text{s}$

    Diese beiden Werte können wir nun in die Geschwindigkeitsgleichung einsetzen:

    $v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{5~\text{m}}{25~\text{s}} = \color{#99CC00}{0{,}2~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}}$

    Bertie hat eine Geschwindigkeit von $0{,}2~\frac{\text{m}}{\text{s}}$ erreicht.

    Umgerechnet sind das $0{,}72~\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Das Wettrennen gegen den Geparden kann er wohl nur mit einer List gewinnen ...

  • Berechne den Wert der Geschwindigkeiten in einer anderen Einheit.

    Tipps

    Eine Geschwindigkeit in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ hat immer einen größeren Betrag als dieselbe Geschwindigkeit in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

    Um von $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ zu $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ zu kommen, muss man den Betrag mit $3{,}6$ multiplizieren.

    Um von $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ zu $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ zu kommen, muss man den Betrag durch $3{,}6$ teilen.

    Eine Minute hat $60$ Sekunden.

    Lösung

    Für die Umrechnung von $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ müssen wir uns zunächst überlegen, wie viele Meter ein Kilometer sind und wie viele Sekunden eine Stunde hat:

    Klar für uns ist:

    $1~\text{km} = 1\,000~\text{m}$

    Für die Umrechnung von Sekunden und Stunden kann man einen kleinen Umweg über Minuten machen. Wir wissen:

    ${60~\text{s} = 1~\text{min}}$ und ${60~\text{min} = 1~\text{h}}$

    Zusammengefasst ergibt das:

    ${1~\text{h} = 60 \cdot 60~\text{s} = 3\,600~\text{s}}$ oder umgekehrt ${1~\text{s} = \dfrac{1}{3\,600}~\text{h}}$

    Wir können eine Geschwindigkeit umrechnen, indem wir getrennt voneinander die Strecke von $\text{m}$ in $\text{km}$ umrechnen und die dafür benötigte Zeit von $\text{s}$ in $\text{h}$. Zum Beispiel so:

    $v = 1\,000~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} = \dfrac{1\,000~\text{m}}{1~\text{s}} = \dfrac{1~\text{km}}{\frac{1}{3\,600}~\text{h}} = 3\,600~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

    Im letzten Schritt haben wir die Rechenregel angewendet, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dem Kehrwert multipliziert, also:

    $ \dfrac{1}{\frac{1}{3\,600}} = \dfrac{3\,600}{1} \cdot \dfrac{1}{1} = 3\,600$

    Für die Umrechnung von $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ können wir genauso vorgehen:

    $v = 3\,600~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = \dfrac{3\,600~\text{km}}{1~\text{h}} = \dfrac{3\,600\,000~\text{m}}{3\,600~\text{s}} = 1\,000~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    Wir können die Umrechnung aber auch in einem Schritt durchführen, wenn wir uns klar machen, dass bei $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ zu $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ der Zähler immer mit $1\,000$ multipliziert wird und der Nenner durch $3\,600$ geteilt wird. Egal was genau der Betrag der Geschwindigkeit ist, kommt man deswegen von $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ zu $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, indem man mit $3{,}6$ multipliziert.

    Für die Umrechnung von $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ teilen wir durch $3{,}6$.


    Für die Werte in der Aufgabe finden wir mit diesen Vorüberlegungen folgende Paare:

    $30~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} = 30 \cdot 3{,}6 ~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 108~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

    $36~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 36\, {:}\, 3{,}6 ~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} = 10~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    $15~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} = 15 \cdot 3{,}6 ~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 54~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

    $7{,}2~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}= 7{,}2\, {:}\, 3{,}6 ~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} = 2~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    Bei dem letzten Paar wurde die etwas ungewöhnliche Einheit $\dfrac{\text{m}}{\text{min}}$ verwendet. Du hättest dieses Paar als Letztes nach dem Ausschlussprinzip verbinden können.

    Aber auch diese ungewöhnliche Einheit kannst du problemlos umrechnen:

    Eine Geschwindigkeit von $60~\dfrac{\text{m}}{\text{min}}$ bedeutet, dass eine Strecke von $60~\text{m}$ innerhalb von einer Minute zurückgelegt wurde. Du weißt, dass eine Minute $60$ Sekunden hat. Das heißt, dass $60~\text{m}$ innerhalb von $60$ Sekunden zurückgelegt wurden oder eben $1~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

  • Ordne die Geschwindigkeiten nach ihrer Größe.

    Tipps

    Achtung: Sieh dir die Einheiten ganz genau an!

    Denke an den Faktor $3{,}6$ bei der Umrechnung zwischen $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ und $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

    Für die Umrechnung von $\dfrac{\text{km}}{\text{s}}$ zu $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ muss man mit $1\,000$ multiplizieren.

    Für die Umrechnung von $\dfrac{\text{cm}}{\text{min}}$ zu $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ muss man durch $6\,000$ teilen.

    Lösung

    Wir rechnen zunächst alle Geschwindigkeiten in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ um, damit wir sie leichter miteinander vergleichen können. Dafür gehen wir wie folgt vor:

    Wir teilen die Angaben in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ durch $3{,}6$.

    Wir teilen die Angabe in $\dfrac{\text{cm}}{\text{min}}$ durch $100$ (für die Umrechnung von $\text{cm}$ zu $\text{m}$) und dann durch $60$ (für die Umrechnung von $\dfrac{1}{\text{min}}$ zu $\dfrac{1}{\text{s}}$).

    Wir mulitplizieren die Angaben in $\dfrac{\text{km}}{\text{s}}$ mit $1\,000$.

    Wir finden so folgende Reihenfolge:

    1. Weinbergschnecke:

    $v=7~\dfrac{\text{cm}}{\text{min}}=7\,{:}\,100\,{:}\,60~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \approx 0{,}001~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    2. Mensch:

    $v=5~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 5\,{:}\,3{,}6~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \approx 1{,}4~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    3. Feldhase:

    $v=70~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 70\,{:}\,3{,}6~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \approx 19{,}4~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    4. Sturmböe:

    $v=24~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    5. ICE:

    $v=300~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 300\,{:}\,3{,}6~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \approx 83{,}3~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    6. Erde auf ihrer Umlaufbahn:

    $v=108\,000~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 108\,000\,{:}\,3{,}6~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}= 30\,000~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    7. Sternschnuppe:

    $v=60~\dfrac{\text{km}}{\text{s}} = 60 \cdot 1\,000~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}= 60\,000~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    Hattest du diese Reihenfolge erwartet?

  • Bestimme, ob die Geschwindigkeiten auf der linken Seite größer, kleiner oder gleich denen auf der rechten Seite sind.

    Tipps

    Erinnere dich an die Formel für die Geschwindigkeit:

    $\left(v = \dfrac{s}{t}\right)$

    Manchmal ist es nicht notwendig, die Geschwindigkeit zu berechnen.

    Insbesondere, wenn die Strecke oder die Zeit auf beiden Seiten identisch sind, kannst du dir eine Rechnung sparen.

    Wenn die zurückgelegte Strecke bei zwei Bewegungen gleich groß ist, ist ihre exakte Länge für den Vergleich der Geschwindigkeiten nicht wichtig.

    Die Vergleichszeichen bedeuten:

    • $a < b$ $\rightarrow$ "$a$ ist kleiner als $b$" (z. B. $2 < 4$)
    • $a > b$ $\rightarrow$ "$a$ ist größer als $b$" (z. B. $4 > 2$)
    • $a = b$ $\rightarrow$ "$a$ ist genau so groß wie $b$" (z. B. $2 = 2$)
    Lösung

    • $25~\text{m}$ schwimmen in $20~\text{s}$ $\color{#99CC00}{\textbf{<}}$ $25~\text{m}$ rudern in $10~\text{s}$
    $\Rightarrow$ Die Geschwindigkeit beim Schwimmen ist ${v= \dfrac{25}{20}~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=1{,}25~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}}$ und die beim Rudern ${v= \dfrac{25}{10}~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=2{,}5~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}}$. Das heißt, die Rudergeschwindigkeit ist doppelt so hoch wie die Schwimmgeschwindigkeit. Hier sind auf beiden Seiten die zurückgelegten Strecken gleich groß. Du musst deswegen nicht unbedingt die Geschwindigkeit berechnen. Stattdessen kannst du dir auch überlegen, dass beim Rudern die gleiche Strecke in der Hälfte der Zeit zurückgelegt wird. Das ist nur möglich, wenn die Geschwindigkeit beim Rudern doppelt so hoch ist wie beim Schwimmen.

    • $15~\text{km}$ Radtour in einer Stunde $\color{#99CC00}{\textbf{>}}$ $10~\text{km}$ Ausritt in einer Stunde
    $\Rightarrow$ Die Geschwindigkeit bei der Radtour ist $15~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ und beim Ausritt dagegen nur $10~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Bei der Radtour ist die Geschwindigkeit also höher. In diesem Fall sind auf beiden Seiten die benötigten Zeiten gleich groß. Wir müssen deswegen nicht unbedingt die Geschwindigkeit berechnen. Stattdessen können wir uns auch überlegen, dass bei der Radtour in der gleichen Zeit eine größere Strecke zurückgelegt wird als beim Ausritt, was nur möglich ist, wenn die Geschwindigkeit höher ist.

    • Zugfahrt Hannover–München in $5~\text{h}$ $\color{#99CC00}{\textbf{<}}$ Flug Hannover–München in $40~\text{min}$
    $\Rightarrow$ Hier können wir die genaue Geschwindigkeit der beiden Bewegungen nicht berechnen, weil wir für die zurückgelegte Strecke keinen genauen Wert kennen. Es genügt aber zu wissen, dass bei beiden Bewegungen dieselbe Strecke zurückgelegt wird und dass das Flugzeug dafür nur $40~\text{min}$ benötigt, der Zug hingegen $5~\text{h}$. Das Flugzeug ist also viel schneller: Es hat eine deutlich höhere Geschwindigkeit.

    • Tennisschmetterball mit $250~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ $\color{#99CC00}{\textbf{>}}$ Fußballelfmeter mit $100~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
    $\Rightarrow$ In diesem Fall können wir die Geschwindigkeiten direkt vergleichen. Sie sind nämlich in der gleichen Einheit angegeben, sodass wir einfach die Werte betrachten können. $250$ ist offensichtlich größer als $100$. Die Geschwindigkeit des Schmetterballs ist entsprechend höher als die des Elfmeters.

  • Stelle die Gleichung um und berechne.

    Tipps

    Die Gleichung für die Strecke $s$ bekommst du, indem du die Gleichung $v=\dfrac{s}{t}$ mit $t$ multiplizierst.

    Die Gleichung für die Zeit $t$ erhältst du, indem du die Gleichung aus der ersten Teilaufgabe ($s=v \cdot t$) durch $v$ teilst.

    Um die erste Teilaufgabe zu lösen, musst du die Geschwindigkeit ${v=250~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}}$ und die Zeit $t=2~\text{h}$ in die Gleichung $s=v \cdot t$ einsetzen.

    Um die zweite Teilaufgabe zu lösen, musst du die Geschwindigkeit ${v=5~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}}$ und die Strecke $s=15~\text{km}$ in die Gleichung $t=\dfrac{s}{v}$ einsetzen.

    Lösung

    Erste Teilaufgabe

    Hier ist eine Strecke gesucht. Die Zeit und die Geschwindigkeit sind bekannt.
    Wir stellen also die Geschwindigkeitsgleichung so um, dass $s$ freisteht:

    $\begin{array}{llll} v &= &\dfrac{s}{t} &\vert \cdot t\\ v \cdot t &=& s & \end{array}$

    Wir können nun die gegebene Zuggeschwindigkeit von $v=250~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ und die Reisezeit $t=2~\text{h}$ in die Gleichung $s = v \cdot t$ einsetzen:

    $s = v \cdot t = 250~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 2~\text{h} = \color{#99CC00}{250~\text{km}}$


    Zweite Teilaufgabe

    Hier ist eine Zeit gesucht. Die Strecke und die Geschwindigkeit sind bekannt.
    Wir stellen also die Geschwindigkeitsgleichung so um, dass $t$ freisteht:

    $\begin{array}{llll} v &=& \dfrac{s}{t} &\vert \cdot t\\ v \cdot t &=& s &\vert {:}\, v\\ t &=& \dfrac{s}{v} & \end{array}$

    Wir können nun die gegebene Wandergeschwindigkeit von $v=5~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ und die Länge der Wanderroute $s=15~\text{km}$ in die Gleichung $t = \dfrac{s}{v}$ einsetzen:

    $t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{15~\text{km}}{5~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}} = \color{#99CC00}{3~\text{h}}$

    Hoffentlich hat Chris an genügend Snacks gedacht!