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Gravitation – Newtons Beitrag

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Jochen Kalt
Gravitation – Newtons Beitrag
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Gravitation – Newtons Beitrag

Inhalt

Isaac Newton

Den Namen Isaac Newton hast du sicher schon einmal gehört. Er ist besonders bekannt dafür, dass ihm ein Apfel auf den Kopf gefallen sein soll, als er unter einem Baum saß. Dieser Treffer hatte ihn zur genialen Entdeckung des Gravitationsgesetzes gebracht. Newton war allerdings auch auf vielen anderen Gebieten ein Genie und gilt als einer der größten Wissenschaftler der Geschichte. Er wurde 1643 in England geboren, wo er auch studierte. Man würde ihn heutzutage vielleicht als Physiker oder Mathematiker bezeichnen, damals gab es diese scharfe Trennung aber noch nicht, und so galt Newton als Philosoph und Naturforscher. Er beschäftigte sich vor allem mit Problemen der Optik, der Algebra und der Mechanik und veröffentlichte in all diesen Bereichen bahnbrechende Werke.

Im Jahr 1678 veröffentlichte er sein vermutlich wichtigstes Werk mit dem lateinischen Titel Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Auf Deutsch bedeutet das Die mathematischen Grundlagen der Naturphilosophie. Darin formulierte er die drei newtonschen Gesetze, die auch heute noch die Grundsteine der klassischen Physik sind. Außerdem beschrieb er in diesem Werk das erste mal das Prinzip der Gravitation.

Steckbrief für Isaac Newton

Gravitation

Die Gravitation ist eine der Grundkräfte der Physik. Sie sorgt zum Beispiel dafür, dass du fest auf der Erde stehst, und nicht einfach in den Weltraum schwebst. Und sie ist auch die Kraft, die den Apfel auf Newtons Kopf hat fallen lassen. Newton dachte, inspiriert durch dieses Ereignis, lange darüber nach, wie Gravitation funktioniert und was sie ist. So entdeckte er dann auch eine Definition für die Gravitation:

Zwischen zwei beliebigen Körpern der Massen $m_1$ und $m_2$ wirken entlang der Verbindungslinie die anziehenden Kräfte $F_{12}$ und $F_{21}$.

Um das ganze etwas anschaulicher zu machen, betrachten wir eine Skizze:

Gravitation, Physik: Massenanziehung zwischen zwei Kugeln

Zwei Körper befinden sich in einem Abstand $r$ zueinander. Sie haben die Massen $m_1$ und $m_2$ und sind beide kugelförmig. Die Verbindungslinie ist dann die Linie, die die beiden Mittelpunkte der Kugeln miteinander verbindet. Aufgrund der Gravitation ziehen sich diese beiden Kugeln gegenseitig an. Kugel $1$ zieht mit der Kraft $F_{12}$ an Kugel $2$, und Kugel $2$ zieht mit der Kraft $F_{21}$ an Kugel $1$.

Newton forschte aber noch mehr und entdeckte so weitere Eigenschaften der Gravitation. Die Größe der Gravitationskraft, die ein Körper auf einen anderen ausübt, hängt von seiner Masse ab. Je größer die Masse, desto größer ist auch die Kraft. Deswegen haben zum Beispiel Erde und Mond eine unterschiedliche Gravitation. Außerdem hängt die Größe der Kraft von der Entfernung zum Körper ab, und wird schwächer, je weiter man sich entfernt. Dabei wirkt die Gravitation bei perfekt kugelförmigen Objekten in alle Richtungen gleich stark.

Betrachtet man mehr als zwei Körper, dann wirken zwischen allen Körpern Gravitationskräfte. Wenn wir also in unserem Beispiel eine weitere Kugel hinzufügen, sieht das so aus:

Gravitation, Physik: Massenanziehung zwischen drei Kugeln

Dabei ändert die dritte Kugel nichts an der Gravitationskraft zwischen den anderen Kugeln.

Gravitation – Beispiele

Um dieses wichtige Prinzip noch etwas anschaulicher zu machen, betrachten wir zum Schluss noch ein paar Beispiele. Als Erstes schauen wir uns die Gravitation auf der Erde an. Wir hatten ja schon am Anfang gesagt, dass sie der Grund dafür ist, dass du überhaupt auf der Erde stehen bleibst. Genau wie die beiden Kugeln wirken nämlich Gravitationskräfte zwischen dir und der Erde. Zum einen zieht die Erde dich an, zum anderen ziehst aber auch du die Erde an. Die Kraft, die so auf dich wirkt, wird auch Schwerkraft oder Gewichtskraft genannt. Das ist die Kraft, die auch eine Waage misst. Allerdings musst du hier aufpassen, denn die Waage zeigt nicht deine Gewichtskraft an, sondern deine Masse in Kilogramm $\text{kg}$. Die Einheit der Gewichtskraft ist aber das Newton $\text{N}$. Das wird von der Waage direkt umgerechnet, und zwar mithilfe der Gravitation der Erde. Auch auf dem Mond könntest du stehen, allerdings wirkt dort eine viel kleinere Gewichtskraft, weil der Mond weniger Masse hast. Deswegen laufen Astronauten in den Videos von der Mondlandung auch so komisch und können viel weiter springen. Du findest ein paar Vergleichswerte der Gravitationskraft auf einigen Planeten in der folgenden Tabelle.

Gravitationskraft auf eine Kugel mit $m=1~\text{kg}$ in $~\text{N}$ Äquivalentgewicht auf der Erde in $~\text{kg}$
Erde1 $\approx 10$ $1$
Mond1 $\approx 1,6$ $0,16$
Mars1 $\approx 3,7$ $0,37$
Pluto1 $\approx 0,6$ $0,06 $
Jupiter1 $\approx 23,1$ $2,31 $
Sonne2 $\approx 274$ $27,4 $

Wenn deine Waage auf der Erde zum Beispiel $60~\text{kg}$ anzeigt, fühlt sich das auf dem Mond nur an wie $9,6~\text{kg}$, aber auf dem Jupiter wie $139~\text{kg}$.

Bisher haben wir nur Beispiele betrachtet, in denen es um die Gravitation von Himmelskörpern, also sehr großen Objekten ging. Allerdings wirkt die Gravitation, wie wir am Anfang bereits gelernt haben, zwischen allen Körpern. Also zum Beispiel auch zwischen zwei Kugeln, die jeweils nur eine Masse von $1~\text{kg}$ haben. Allerdings ist die Kraft in diesem Fall sehr klein, und zwar $6,7\cdot 10^{-11}~\text{N}$, wenn sie in einem Meter Abstand zueinander liegen.

Zusammenfassung

So, jetzt weißt du, wer die Gravitation entdeckt hat, was Gravitation bedeutet und warum man sie auch Massenanziehung nennt. Du kennst außerdem einige interessante Fakten zur Gravitation und ihrem Entdecker. Falls du also ein Referat zu diesem Thema halten musst, bist du bestens vorbereitet.

Quellenverzeichnis

1 David R. Williams: Planetary Fact Sheet - Metric. NASA; Abrufbar auf:
nasa.gov/planetary; abgerufen am 12.01.2021.

2 David R. Williams: Sun Fact Sheet - Metric. NASA; Abrufbar auf: nasa.gov/sun; abgerufen am 12.01.2021.

Transkript Gravitation – Newtons Beitrag

Hallo und herzlich willkommen. Hast du schon einmal den Namen Sir Isaac Newton gehört? Falls nein, dann wird es höchste Zeit. Isaac Newton ist einer der bedeutendsten Wissenschaftler der Geschichte. Er erbrachte auf mehreren Gebieten der Physik bahnbrechende Leistungen. Unter anderem war er der erste, der die Gesetze der Gravitation formulierte. Angeblich kam er auf die Idee, als er unter einem Apfelbaum saß und ihm ein Apfel auf den Kopf fiel. In diesem Video wirst du lernen, wer Isaac Newton war und welche wissenschaftlichen Leistungen er vollbracht hat. Danach werde ich dir zeigen, was die Gravitation ist und wie sie sich zusammensetzt. Und zum Schluss wirst du noch einige Beispiele für Größen von Gravitationskräften sehen. Isaac Newton wurde 1643 in einem kleinen Dorf in der Grafschaft Lincolnshire an der Ostküste Englands geboren. Er studierte in Cambridge. Nach seinem Studium wandte er sich Problemen der Optik, der Algebra und der Mechanik zu. In allen drei Bereichen veröffentlichte Newton vielbeachtete und teilweise bahnbrechende Werke. Unter anderem gilt er zusammen mit Gottfried Wilhelm Leibniz als Erfinder der Infinitesimalrechnung, auf der das Ableiten und Integrieren von Funktionen beruht. Newton stritt sich lange mit Leibniz darum, wer der wahre Erfinder ist. Er führte diesen Streit sehr verbissen und wollte nicht anerkennen, dass Leibniz unabhängig von ihm auf die gleichen genialen Ideen gekommen ist. Heutzutage ist klar, dass beide ihre Arbeiten völlig unabhängig voneinander verfasst haben. Newton stritt noch mit vielen weiteren Wissenschaftlern um die Urheberschaft einiger Werke und war nicht in allen Teilen der wissenschaftlichen Gemeinschaft beliebt. Außerdem veröffentlichte er 1687 die Schrift „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“, die die drei Newtonschen Gesetze enthält. Diese drei Gesetze sind der Grundbaustein der gesamten klassischen Physik. Außerdem formulierte Newton in diesem Werk erstmal das Prinzip der Gravitation. 1703 wurde Newton Präsident der Royal Society, einer der damals wichtigsten Vereinigungen von Wissenschaftlern. Außerdem schlug ihn die Königin von England 1705 zum Ritter, was ihm den Beinamen Sir Isaac Newton einbrachte. Er wurde allerdings nicht für sein wissenschaftliches Werk, sondern für seine politische Betätigung zum Ritter geschlagen. Außerdem wurde später die Einheit für die Kraft zu seinen Ehren Newton genannt. Newton starb 1727 in Kensington. Er gilt als einer der größten Wissenschaftler der Geschichte. Sein Grab ist in der Westminster Abbey in London, in der auch die Englischen Könige begraben werden. Die Inschrift auf seinem Grabstein lautet: „Natur und der Natur Gesetz waren in Nacht gehüllt; Gott sprach: ‚Es werde Newton!‘ und das All ward lichterfüllt.“ Außerdem gilt Newton als inoffizieller Erfinder der Katzenklappe, da er bei seinen Versuchen zur Optik nicht immer die Tür öffnen wollte. Das wichtigste physikalische Werk Newtons war die „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, was auf Deutsch übersetzt „Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“ bedeutet. In ihm formulierte Newton erstmals das Gravitationsgesetz. Angeblich kam er auf die Idee, als er unter einem Apfelbaum saß und ihm ein Apfel auf den Kopf flog. Newton frage sich daraufhin, warum der Apfel eigentlich nach unten fällt und welche Kraft dahinter steckt. Die Antwort auf diese Frage formulierte er dann in dem Gravitationsgesetz. Das Gravitationsgesetz besagt, dass jede Masse jede andere Masse mit einer Kraft anzieht. Diese Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie. Das werden wir uns jetzt anhand einer Skizze etwas näher ansehen. Dazu stellen wir uns zwei Kugeln vor, die sich in einem gewissen Abstand befinden. Nach dem Gravitationsgesetz wirkt nun eine Kraft auf der Verbindungslinie zwischen dem Schwerpunkt der linken Kugel und dem Schwerpunkt der rechten Kugel. Dabei gilt, dass schwere Körper eine stärkere Gravitationskraft auf andere Körper ausüben. Anders gesagt: Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern steigt mit ihren Massen. Außerdem gilt, dass die Gravitationskraft mit dem Abstand der Körper abnimmt. Entfernt sich ein Körper von einem anderen, so sinkt auch die Gravitationskraft zwischen den beiden. Außerdem ist es noch wichtig zu wissen, dass die Gravitation eines Körpers in alle Raumrichtungen gleich stark wirkt. Man kann sich das vorstellen wie die Sonne, die ihr Licht in alle Raumrichtungen ausstrahlt. Ist aber in eine Richtung kein anderer Körper, so kann die Gravitation nirgends angreifen. Nimmt man in unserem Beispiel noch eine dritte Kugel dazu, so wirken auch auf sie die Gravitationskräfte der anderen beiden Körper und der dritte Körper wirkt auch mit einer Gravitationskraft auf die anderen beiden. Die Gravitationskraft zwischen den ersten beiden Körpern wird dadurch nicht kleiner. Sie bleibt unverändert. Jetzt wirst du noch einige Beispiele für Größen von Gravitationskräften sehen. Wie du schon gelernt hast, steigt die Gravitationskraft mit der Masse der Körper und sinkt mit dem Abstand. Zwischen Erde und Mond wirkt zum Beispiel eine Gravitationskraft von circa 21020 Newton. Das ist eine Zahl mit zwanzig Nullen. Zwischen Erde und Sonne wirkt eine Gravitationskraft von 3,51023 Newton. Die Sonne ist zwar viel weiter von der Erde entfernt als der Mond, sie ist aber auch wesentlich schwerer. Daher ist die Gravitationskraft zwischen Sonne und Erde etwa tausendmal größer als die zwischen Erde und Mond. Die Gravitationskräfte sind übrigens auch der Grund, warum die Erde um die Sonne und der Mond um die Erde kreist. Du siehst außerdem, dass auf die Erde Gravitationskräfte von Sonne und Mond wirken. Hältst du hier auf der Erde eine Kugel mit einem Gewicht von einem Kilogramm in der Hand, so wirkt zwischen der Erde und dieser Kugel eine Gravitationskraft von zehn Newton. Deshalb fällt die Kugel auch runter, wenn du sie loslässt. Die Gravitation der Erde zieht sie an. Zwischen zwei Kugeln mit jeweils einem Kilogramm Gewicht wirkt eine Gravitationskraft von 6,7*10-11 Newton. Diese Kraft ist so klein, dass man sie gar nicht spürt, aber sie ist dennoch vorhanden zwischen allen Körpern, egal welcher Größe. So, was hast du eben gelernt? Isaac Newton ist einer der bedeutendsten Wissenschaftler der Geschichte. Er erfand gleichzeitig mit Gottfried Wilhelm Leibniz die Infinitesimalrechnung, auf der das Ableiten und Integrieren von Funktionen beruht. Außerdem stellte er die Newtonschen Gesetze auf, auf denen die klassischen Physik aufgebaut ist. Das sind aber nur seine größten Leistungen. Er forschte noch in vielen anderen Gebieten. In seiner Schrift „Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“ formulierte er erstmals das Gravitationsgesetz. Das Gravitationsgesetz besagt, dass jede Masse jede andere Masse mit einer Kraft anzieht. Diese Kraft ist entlang der Verbindungslinie gerichtet. Die Gravitationskraft nimmt dabei mit der Masse der Körper zu und mit dem Abstand der Körper ab. Das war es zum Thema „Newton und die Gravitation.“ Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. ok..

    Von NAYEON, vor etwa 2 Monaten
  2. erzählt

    Von Shiyuzhou08, vor fast 2 Jahren
  3. du hast nur dinge über Newton erzaählt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Shiyuzhou08, vor fast 2 Jahren
  4. Es wäre hilfreicher, wenn man zu den Beispielen auch Rechnungen zeigen würde. Anstatt nur Theorie zu machen.

    Von Serkan 21, vor mehr als 6 Jahren

Gravitation – Newtons Beitrag Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gravitation – Newtons Beitrag kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne die Leistungen von Newton.

    Tipps

    Sir Isaac Newton leistete Großes im Bereich der Mechanik, Mathematik und Optik.

    Lösung

    Sir Isaac Newton wurde in Lincolnshire (England) am 25.12.1642 nach dem julianischen Kalender geboren. Da in dieser Zeit in England jedoch der gregorianische Kalender verwendet wurde, gibt es ein zweites Geburtsdatum: den 4. Januar 1643. Gestorben ist er am 20.03.1726 beziehungsweise 31.03.1727 in Kingston.

    Während seines Lebens arbeitete er als Naturforscher und Verwaltungsbeamter. Da die Naturwissenschaft damals noch keine eigene Wissenschaft war, galt er in seiner Zeit als Philosoph.

    In dieser Rolle leistete er große Beiträge zur Mechanik, der Mathematik und der Optik. Er gilt als Schirmherr der klassischen Mechanik, einer Lehre, die erst durch Albert Einstein mit der Relativitätstheorie erweitert wurde.

    Hier eine kurze Liste seiner Leistungen:

    Mathematik

    • Infinitesimalrechnung (zeitgleich mit Gottfried Wilhelm Leibniz )
    • Verallgemeinerung der binomischen Theoreme
    Physik

    • Gravitation
    • Bewegungsgesetze
    • Teilchentheorie des Lichtes
    • Erklärung des Lichtspektrums
    • Entwicklung des Hohlspiegelteleskops
    Die Elektrostatik wurde schon weit früher, im 13. Jahrhundert, von Petrus Peregrinus entdeckt und dokumentiert.

    Kamera heißt auf italienisch Zimmer. Sie wurde bereits von Aristoteles im 4. Jahrhundert vor Christus beschrieben.

  • Gib an, wie die Gravitation zwischen drei Massen wirkt.

    Tipps

    Die Erde ist der massereichste Körper in unserem Umfeld. In Deutschland zieht er jedes Kilogramm mit 9,81 N an.

    Schwankt unser Gewicht, wenn die Weltbevölkerung zunimmt?

    Lösung

    Die Gravitation ist ein Kräftefeld. Es wirkt sich auf alle Massen in ihrer Umgebung aus und ist eine rein anziehende Kraft. Die Kraft wirkt immer in alle Raumrichtungen gleich stark und konzentriert sich nie auf nur eine Masse.

    Das sieht man auch daran, dass wir in Deutschland immer mit 9,81 N pro kg angezogen werden. Und dieser Wert variiert nicht, egal wie viele Menschen auf der Erde Leben.

  • Bewerte die Orte anhand der Stärke der wirkenden Gravitationskräfte.

    Tipps

    Die Masse des Himmelskörpers auf dem sich der Ort befindet, wirkt sich stark auf die Gravitation aus.

    Der Abstand zum Schwerpunkt wirkt sich zudem auf die Gravitation aus.

    Der als Erdbeschleunigung definierte Faktor g ist die Entsprechung der Stärke des Gravitationsfeldes an diesem Ort.

    Lösung

    Die Stärke der Gravitation ist von zwei Faktoren abhängig: zum einen von der Masse des Himmelskörpers und des betrachteten Objektes und zum anderen von der Entfernung von dessen Schwerpunkt.

    So konzentriert sich in der Sonne über 95% der Masse unseres Sonnensystems. Deshalb steht die Sonne in der Mitte des Systems und jede andere Masse bewegt sich in Ellipsen um die Sonne. Damit ist klar, dass die Gravitation im Kern der Sonne am größten ist.

    Alle anderen Orte befinden sich auf der Erde oder in ihrer Nähe. Hier wird nur die Entfernung vom Erdmittelpunkt wichtig zur Einordnung: je näher am Schwerpunkt des Planeten desto stärker die Gravitation. Daher ist die Gravitation außerhalb der Atmosphäre auch am schwächsten.

  • Bestimme die Gravitationskraft zwischen einem Apfel und der Erde.

    Tipps

    Das Ergebnis sollte im Bereich von $F_G$ liegen.

    $F_G=m\cdot g$

    Lösung

    Für die Massenanziehung zwischen 2 Körpern auf der Erde gibt es zwei Gesetze: $F_G=m\cdot g$ und das Gravitationsgesetz. Hierbei ist jedoch wichtig, dass für den Abstand immer vom Erdmittelpunkt aus gemessen wird. Also muss der Erdradius 6371 km und die Höhe des Apfels addiert werden. Unser Apfel löst sich daher nur in einer Höhe von 20 m über dem Erdboden vom Baum.

    $F=G\,\cdot\,\frac{m_1\,\cdot\,m_2}{r^2}=6,673⋅10^{−11}\,\frac{m^3}{kg\,\cdot\,s^2}\,\cdot\,\frac{5,976\,\cdot\,10^{24}\,kg\,\cdot\,0,25\,kg}{(6371020\,m)^2}=2,46\,N$

    Vergleich

    $F_G=0,25\,kg\cdot\,9,81\,\frac{m}{s^2}=2,45\,N$

  • Nenne die Definition der Gravitation.

    Tipps

    Bewegt sich ein Apfel schneller auf einen anderen Apfel zu oder auf den Erdboden?

    Wird der fallende Apfel immer schneller, je näher er dem Boden ist, oder immer langsamer?

    Lösung

    Die Gravitation lässt sich gut mit dem fallenden Apfel verdeutlichen. Der Apfel fällt immer schneller zum Erdboden, je weiter er bereits gefallen ist. Er unterliegt im freien Fall einer konstanten Beschleunigung durch den Faktor g: der Erdbeschleunigung. Zudem zeigt sich, dass jedes Objekt immer am stärksten von der größten Masse angezogen wird.

  • Erkläre Ebbe und Flut über die Gravitationskräfte zwischen Erde, Mond und Sonne.

    Tipps

    Die Gezeiten selbst sind nur von den Gravitationskräften abhängig. Es gibt aber auch Sturmfluten, die durch den Wind bewirkt werden.

    Lösung

    Ebbe und Flut auf der Erde werden durch zwei Himmelskörper bewirkt: die Sonne und den Mond. Die Sonne ist zwar deutlich reicher an Masse als der Mond, jedoch auch viel weiter weg. Daher ist der Effekt des Mondes größer als der Effekt der Sonne. Die Sonne bewirkt in etwa nur die halbe Gezeitenkraft im Vergleich zu unserem Trabanten: dem Mond.

    Interessant sind die Stellung der Sonne und des Mondes zur Erde. Diese lassen sich an den Mondphasen festmachen.

    Bei Vollmond steht die Sonne auf der einen Seite der Erde und der Mond auf der anderen. Diese Konstellation bewirkt eine sehr starke Ebbe.

    Bei Neumond stehen Sonne und Mond auf derselben Seite der Erde. Diese Konstellation bewirkt eine sehr starke Flut.

    Bei Halbmond stehen Sonne und Mond etwa im rechten Winkel zueinander. Hier überlagern sich die Wellenfronten und die Wellenberge genau. Daher bildet sich hier die sogenannte Nipptide aus. Sie ist die schwächste Form der Gezeiten.

    Bei zwei kosmischen Ereignissen verstärken sich diese Effekte noch weiter, da hier Sonne, Erde und Mond exakt auf einer Linie liegen. Dies ist bei einer Sonnenfinsternis oder Mondfinsternis der Fall. Hier wir der größte Flutberg verzeichnet.

    Auf der Nordsee bilden sich durch die Gezeiten und die Küstenformationen drei Gezeitenstrudel aus. Diese überlagern sich stetig. Aus ihnen kann man sehr genau Ebbe und Flut wie auch Sturmfluten vorhersagen.

    In der Ostsee hat die Tide so gut wie keinen Effekt. Hier wirken sich aber die sogenannten Seiches sehr stark aus. Der Wind bewegt das Wasser von der Küste weg. Wenn dieser dann später dreht, kommt das Wasser mit einem Schwung zurück. Auf diese Weise wurde zum Beispiel Kiel schon mehrmals überflutet. Diese Flutberge können auch deutlich höher werden als die gewöhnliche Tide.

    Durch bestimmte Küstenformationen gibt es Orte auf der Welt, bei denen der Tidenhub (durchschnittlicher Unterschied der Wasserhöhe zwischen Flut und Ebbe) mehr als 10 Meter betragen kann.

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