Gravitationskonstante – Messung

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Mechanik mit der Messung der Gravitationskonstanten beschäftigen. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über das Gravitationsgesetz gesehen haben.

Wir lernen heute, wer die Gravitationskonstante als Erstes gemessen hat und wie er das gemacht hat. Wie die Drehwaage, das Instrument, mit dem man diese Messung macht, genau funktioniert und zum Schluss machen wir eine kleine Beispielrechnung, die uns ein Gefühl dafür gibt, wie groß die Schwerkraft ist.

Wir fangen an mit ein wenig Geschichte. Die Messung der Gravitationskonstante wurde das erste Mal von Henry Cavendish 1798 durchgeführt. Es wurde damals schon vermutet, dass man die Anziehungskraft, die 2 Körper aufgrund ihrer Massen aufeinander ausüben, mit einer Drehwaage messen könnte. Er führte diesen Versuch als Erster erfolgreich aus. Hauptsächlich eigentlich, um die Dichte und damit das Gewicht der Erde zu bestimmen. Er war aber auch der Erste, der einigermaßen brauchbar die Gravitationskonstante ermittelte.

Wie diese Drehwaage nun genau funktioniert, das wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen.

Die Idee der Drehwaage ist folgende. 2 große Kugeln sind festmontiert, 2 kleine Kugeln sind an einer Art Hantel an einem Torsionsdraht in der Waage aufgehängt. Zuerst markiert man genau, an welcher Stelle die beiden kleinen Kugeln sind, wenn die Drehwaage ohne die großen Kugeln ausbalanciert ist.

Dann bringt man die großen Kugeln hinein und durch die Anziehungskraft zwischen der großen und der kleinen Kugel auf beiden Seiten, die der Formel FG= M×m/r²×G folgt, bewegt sich der Stab mit den beiden kleinen Kugeln. Nun muss ich nur markieren, um wie viel sich die kleinen Kugeln bewegt haben, die großen Kugeln wieder herausnehmen und mit einem sehr feinen Kraftmesser messen, welche Kraft ich brauche, um die beiden Kugeln, bis zu diesem Punkt zu verschieben. Dann sind FG, m, M und r bekannt. Ich kann also die Gravitationskraft berechnen. Ihr Wert beträgt ungefähr G=6,67×10^-11Nm²/Kg².

Die Kräfte, die in der Drehwaage wirken, sind übrigens wahnsinnig klein. Um zu verstehen wie klein genau, wollen wir im letzten Kapitel eine kleine Beispielaufgabe rechnen.

Gegeben ist, als die Masse der kleinen Kugel, m=40g, die Masse der großen Kugel M=2kg und der Abstand r zwischen den beiden ist 3cm. Gesucht wird die wirkende Gewichtskraft FG und die Masse mx, die man mit dieser Gewichtskraft anheben könnte.

Wir benutzen einfach unsere Formel. FG=mM/r²×G also 0,04kg×2kg/(0,03m²)×6,67×10^-11Nm²/Kg². Das Ergebnis ist: 5,93×10^-9 N oder 5,93 Nanonewton.

Das ist wahnsinnig wenig, wie wenig, seht ihr gleich, wenn wir die Masse ausrechnen. Wir setzen an, die Gewichtskraft unseres Objektes x FGx=mx×g=^!5,93nN. Ich löse das Ganze nach mx auf und muss nur noch meine 5,93nN durch die Fallbeschleunigung g teilen. Ich erhalte mx=6,04×10^-10 Kg oder anders ausgedrückt 604ng. Es ist schwer etwas zu finden, das ein Gewicht in dieser Größenordnung hat.

Als Beispiel nehmen wir mal 600 ng ist ungefähr das Gewicht von 50 Blütenpollen. Unser Antwortsatz lautet FG beträgt 5,93nN, damit könnte man eine Masse von 604 ng anheben. Und ihr seht schon, das ist unglaublich wenig.

Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Die Gravitationskonstante wurde 1798 von Henry Cavendish mit einer Drehwaage bestimmt. Die Torsionskraft, so nennt man die Kraft, die durch das Verdrehen des Drahtes entsteht, die 2 sich gegenseitig anziehende Kugeln verursachen, kann bestimmt werden. Damit ist die Gravitationskonstante errechenbar und ihr Wert beträgt G=6,67×10^-11Nm²/Kg².

So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für das Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.