Interferenz elektromagnetischer Wellen

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Dieses Video kommt aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen und ist der dritte Teil der Reihe zur elektromagnetischen Welle, indem wir uns heute mit Interferenzversuchen beschäftigen wollen. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über Beugung und Interferenz gesehen haben. Wir lernen heute: was ist Interferenz, und warum ist sie interessant? Wie kann ich berechnen, was am Einzelspalt passiert? Wie sehen die Formeln für den Doppelspalt aus? Und zum Schluss, was ist ein Beugungsgitter und wie kann ich ausrechnen, was dort passiert. Wir haben es schon im Video über Beugung und Interferenz gehört, wollen es aber noch mal kurz aufschreiben. Interferenz nennt man die Überlagerung zweier Wellen. Das heißt, wenn das Licht interferiert, habe ich bewiesen, dass es eine Welle ist. Und genauso hat Thomas Joung 1802 mit dem Doppelspalt die Wellennatur des Lichts bewiesen. Und zum Schluss merken wir noch an: Nur kohärentes Licht, Licht, das eine feste Phasenbeziehung hat, kann überhaupt interferieren. Wenn Ihr genauer wissen wollt, was das bedeutet, seht Euch das Video zur Kohärenz an. Nun wenden wir uns erst mal dem Einzelspalt zu. Wir erinnern uns: Beim Einzelspaltversuch wurde Licht aus einer Lichtquelle auf einen schmalen Spalt geschickt. Das Licht, das wir uns, wenn es am Spalt vorkommt, als eine ebene Wellenfront vorstellen können, wird am Spalt gebeugt und trifft auf einen dahinter liegenden Schirm. Entgegen unseren Vorstellungen haben wir aber nicht einen klaren Lichtbalken erhalten, sondern ein Beugungsmuster, das aussieht wie rechts im Bild. Der Grund dafür und das schreiben wir uns gleich auf, ist die Überlagerung, der nach dem Huygensschen Prinzip entstehenden Elementarwellen. Um zu verstehen, was die Bedingungen für die Maxima und Minima beim Einzelspaltversuch sind, zeichnen wir uns kurz ein paar kleine Skizzen auf. Das Licht kommt als ebene Welle am Spalt an und nach dem Huygensschen Prinzip ist jeder Punkt im Spalt dann Ausgangspunkt einer halbkugelförmigen Elementarwelle. Ich kann also jeden Punkt auf dem Schirm berechnen, wenn ich die Überlagerung aller meiner Elementarwellen ausrechne. Den Gangunterschied zwischen dem obersten und dem untersten Strahl nenne ich Delta S, denn den brauche ich gleich noch. Wir wollen außerdem noch schnell eine sinusförmige Schwingung aufzeichnen. Wie Ihr wisst, hat die Sinusfunktion die Periode 2π. Wobei ja von 0 bis π positiv und von π bis 2π, genau entgegengesetzt, negativ ist. Anders gesagt, der Sinus einer beliebigen Zahl x ist immer gleich -sin(x+π). wenn also nun mein Gangunterschied Delta s zwischen den beiden äußersten Strahlen genau lambda ist, passiert Folgendes: Ich überlagere unendlich viele Wellen, wobei alle Phasenverschiebungen von 0-2π gleichmäßig vertreten sind. Damit hab ich also zu jeder beliebigen Welle mit einer Phasenverschiebungen φ, eine Welle mit einer Phasenverschiebungen φ+π, die sie genau auslöscht. Daher ist dies die Bedingung für ein Minimum. Ich erhalte also ein Minimum für Delta S=λ. Und ein Maximum für Delta S=λ/2, denn dann habe ich, wenn Ihr Euch noch mal den Sinus anseht, nur Phasenverschiebungen von 0-π und damit keine Wellen, die andere auslöschen, also nur konstruktive Interferenz. Natürlich gibt es nicht nur ein Minimum und ein Maximum. Ich kann generell sagen, ist der Gangunterschied Delta S ein ganzteiliges Vielfaches von λ, also S=λ×n hab ich ein Minimum. Ist er Delta S=λ/2+λ×n, hab ich ein Maximum. Ich kann also für die Minima schreiben: Ich finde das Minimum enter Ordnung unter dem Winkel α, wobei sinα =λ×n geteilt durch die Breite des Spaltes b ist. Für die Maxima gilt: sinα=(2n+1)×λ÷2b. Beim Doppelspaltversuch hatten wir zwei sehr enge Spalte, die im Abstand a zueinander stehen und einem Schirm, der in der Entfernung d dahinter montiert ist. Es ergab sich eine deutliche Verteilung mit mehr Maxima und Minima, als beim Einzelspaltversuch. Es besteht hier große Verwechslungsgefahr, da die Formel für das Minimum am Einzelspalt, der Formel für das Maximum beim Doppelspalt sehr ähnlich sieht. Und deshalb wollen wir das ganz vorsichtig noch mal von vorne angehen. Wir notieren nochmal: Beim Doppelspalt werden die beiden Spalte so klein gewählt, dass man davon ausgeht, dass jeder genau eine Zylinderwelle ausspuckt. Das heißt, die Beugungseffekte an den beiden einzelnen Spalten werden vernachlässigt. Da es sich hier also nur um die Überlagerung zweier Wellen handelt und ich mir keine Sorgen über irgendwelche unzähligen Elementarwellen dazwischen machen muss, habe ich natürlich die höchste Amplitude, wenn Wellenberg auf Wellenberg trifft. Das heißt, die Bedingung für ein Maximum ist der Gangunterschied Delta S=n×λ. Entsprechend habe ich ein Minimum, wenn ein Wellenberg der einen auf einen Wellental der anderen trifft. Das heißt, bei einem Gangunterschied DeltaS=(2n+1)×λ÷2. Für ein Maximum gilt also: Die Position x des Maximums enter Ordnung auf dem Schirm ist: Xmax,n=n×λ×(Abstand des Schirms)d÷(Spaltabstand)a. Für ein Minimum gilt: Die Position x des Minimums enter Ordnung auf dem Schirm ist: xmin,n=(2+1)λd÷2a. Als Letztes wollen wir uns nun noch das Beugungsgitter ansehen. Ein Beugungsgitter oder optisches Gitter, ist eine Reihe von Spalten oder eine andere sich wiederholende Struktur, die zur Beugung von Licht verwendet wird. Man nennt ein Beugungsgitter deswegen auch manchmal Beugungsspalt. Ein Beispiel für ein Beugungsgitter, das Ihr alle schon mal gesehen habt, ist eine CD. Im Bild seht Ihr eine Nahaufnahme eines Beugungsgitters. Wie Ihr Euch unschwer vorstellen könnt, brauch ich für ein Maximum einen Gangunterschied Delta S=λ zwischen jedem einzelnen Spalt. Ich kann also aufschreiben, die Bedingung für Maxima lautet: Der Gangunterschied Delta S=n×λ=g×sinφ. G ist die Gitterkonstante, also der Abstand zwischen den einzelnen Spalten. Wenn ich dies umforme erhalte ich: Der Winkelφ, unter dem ich mein Maximum finde,=arcsin(n×λ)÷g. Wie Ihr seht hängt der Winkelφ stark von der Wellenlänge ab und daher muss ich auch unterscheiden, womit ich mein Beugungsgitter benutze. Monochromatisches Licht, also Licht nur einer Wellenlänge zeigt nach der Beugung am Beugungsgitter scharfe Maxima, während weißes Licht in sein Spektrum aufgefächert wird. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Interferenz nennt man die Überlagerung von 2 oder mehr Wellen. Durch die Interferenz von Licht kann man also die Wellennatur des Lichts beweisen. Beim Einzelspalt erhalte ich ein Maximum wenn der sinα=(2n+1)×λ÷die doppelte Breite des Spaltes b(2b). Ein Minimum bekomme ich, wenn sinα =λ×n÷b. Beim Doppelspalt ist die Position des Maximums enter Ordnung auf dem Schirm gleich: n×λ×d÷a. Das Minimum enter Ordnung finde ich bei: Xmin,n=(2n+1)×λ×d÷2a. Beim Beugungsgitter gilt für ein Maximum die Beziehung: sinα =n×λ÷g, daraus folgt: α= arcsin mn×λ÷g. So das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle.