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Beugung und Interferenz von Licht am Doppelspalt

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Physik-Team
Beugung und Interferenz von Licht am Doppelspalt
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Beschreibung Beugung und Interferenz von Licht am Doppelspalt

Der Doppelspaltversuch ist wohl der bekannteste Versuch zur Wellenoptik.

Du lernst hier, wie Lichtwellen bei einem Doppelspalt gebeugt werden und daraufhin interferieren und wie das Interferenzmuster auf dem Schirm aussieht.

Anhand des Aufbaus des Versuches stellen wir eine geometrische Betrachtung auf und stellen so die Gleichungen für die Wellenlänge des Lichtes auf.

Transkript Beugung und Interferenz von Licht am Doppelspalt

Hallo, in diesem Video möchte ich dir eines der bekanntesten Experimente zur Beugung und Interferenz von Licht zeigen, das Doppelspaltexperiment. Dieser Versuch wurde zum ersten Mal vom britischen Physiker Thomas Young durchgeführt, der damit einen experimentellen Beweis für das Wellenmodell des Lichtes liefern konnte. Er konnte damit sogar als Erster die Wellenlänge von Licht bestimmen. Wie ihm das gelang, das zeige ich dir heute. Dafür wiederholen wir zuerst einige Fachbegriffe zum Wellenmodell des Lichtes. Von diesem Modell solltest du also schon etwas gehört haben. Dann zeige ich dir den Aufbau des Doppelspaltversuches. Und im Anschluss bestimmen wir damit die Lichtwellenlänge. Wiederholen wir also zunächst, was wir über das Licht als Welle wissen. Lassen wir ein Lichtbündel auf einen Spalt treffen, so können wir sehen, dass sich das Licht nicht nur gradlinig, sondern auch in den Schattenraum hinter den Spalt ausbreitet. Diese Erscheinung nennt man Beugung und die kennen wir auch schon von Wasserwellen. Licht hat also Wellencharakter und kann mit einem Wellenmodell beschrieben werden. Eine charakteristische Kenngröße einer Welle ist dabei die Wellenlänge Lambda Lambda. Die Wellenlänge von sichtbarem Licht liegt im Bereich von ungefähr 380 bis 780 nm. Das sind 10-9 m. Dieser Wellenlängenbereich wird auch Spektrum des Lichtes genannt und ist prima zu sehen, wenn man weißes Sonnenlicht durch ein Prisma schickt. Das Spektrum besteht aus einer Vielzahl von Wellenlängen, die durch das Prisma jeweils unterschiedlich gebrochen werden. Aber wie kann man nun so eine Wellenlänge messen? Diese Frage kann mit dem Doppelspaltversuch geklärt werden. Dazu lassen wir Monochromatisches und kohärentes Licht auf einen feinen Doppelspalt fallen. Nach dem Huygens’schen Prinzip entstehen dabei an jeder Spaltöffnung halbkreisförmige Elementarwellen. Monochromatisch bedeutet einfarbig. Wir wollen ja nur eine Lichtwellenlänge bestimmen. Monochromatisches Licht können wir durch Farbfilter erzeugen. Zum Beispiel lässt der rote Filter hier im Versuch nur den roten Anteil des Lichtes durch. Noch besser funktioniert es mit einem Laser, weil dieser nur monochromatisches Licht generiert. Das zweite Kriterium ist Kohärenz. Kohärenz bedeutet, dass die Zeitabhängigkeit der Amplituden, also die Phasenbeziehungen der Wellen konstant ist. Laserlicht hat bereits eine sehr hohe Kohärenz. Bei Glühlampenlicht muss man ein Linsensystem nutzen, um ein paralleles Lichtbündel mit ausreichender Kohärenz zu erzeugen. Sind diese beiden Bedingungen erfüllt, dann können die Lichtwellen hinter dem Spalt interferieren. Auf einem Schirm sieht man nun ein typisches Interferenz-Bild, das aus schmalen, hellen und dunklen Streifen besteht. Die hellen Streifen heißen Maxima, weil sie das Licht konstruktiv interferiert, die dunklen Streifen sind demnach Minima und Orte von destruktiver Interferenz. Man sieht auch, dass die Intensität der Maxima mit zunehmender Ordnung nach außen nachlässt. Oftmals wird in Büchern deshalb auch ein Intensitätsdiagramm abgebildet. Das zeigt welche Ordnung welche Lichtintensität aufweist. Gut, damit ist der Aufbau geklärt. Kommen wir nun zur Bestimmung der Wellenlänge. Dazu brauchen wir noch die Interferenz-Bedingungen von Wellen. Für konstruktive Interferenz, also die Entstehung eines Maximums gilt die Bedingung Delta s = kLambda. Delta s ist der Gangunterschied zwischen zwei Wellenzügen und k mal Lambda ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge. Liegen also zwei Wellenzüge genau übereinander oder sind um k Wellenlängen verschoben, so liegen die Wellenberge und -täler genau übereinander und verstärken sich. Der entgegengesetzte Fall ist die destruktive Interferenz. Bei einem Gangunterschied Delta s = (k + 1/2)Lambda liegen sich genau Wellenberg und Wellental gegenüber und löschen sich so aus. Für jedes Vielfache k ist das Ergebnis auf dem Schirm ein Minimum. Kommen wir damit zurück zum Versuchsaufbau, diesmal als vereinfachte Konstruktionsskizze dargestellt. Für ein Maximum gilt der Gangunterschied Delta s = kLambda. Der untere Lichtweg ist also k Längenwellen länger als der obere. Das heißt, bis hierhin sind die beiden Wellenzüge gleich lang und dieses kleine Stückchen ist der Gangunterschied Delta s. Den können wir nun mit etwas Geometrie bestimmen. Bezogen auf den Winkel α ist Delta s die Gegenkathete und der Spaltabstand g die Ankathete. Damit gilt: Delta s = gsin(α). Näherungsweise gilt nun, dass der Winkel α genauso groß ist wie der Streuungswinkel Phi und wir können die Formel mit dem Winkel Phi schreiben. Das gilt jedoch nur, wenn der Schirmabstand L sehr viel größer ist als der Spaltabstand g, weshalb man einen feinen Doppelspalt nehmen muss. Den Winkel Phi können wir über die Dreiecksbeziehungen aus Schirmabstand L und dem Abstand des Maximums xk bestimmen. Beides sind Größen, die wir im Experiment gut messen können. Es gilt tan(Phi) = xk/L. Für kleine Winkel Phi gilt sin(Phi) ≈ tan(Phi). Damit können wir schreiben Delta s = gtan(Phi) und damit gxk/L. Und das setzen wir mit der Bedingung für konstruktive Interferenz gleich und stellen nach der Wellenlänge um. Wir erhalten Lambda = gxk/(kL). Für destruktive Interferenz lautet die Gleichung Lambda = gxk/((k + 1/2)L). Hierfür müssen die Minima vermessen werden. Mit diesen beiden Gleichungen konnte also Thomas Young die Wellenlängen des Lichtes bestimmen. Für rotes Licht erhebt sich ein Wert von ca. 700 nm. Führen wir den Versuch mit blauem Licht durch, dann liegen die Interferenzstreifen dichter beieinander. Das heißt, der Abstand der Maxima xk wird geringer. Das bedeutet, dass die Wellenlänge ebenfalls geringer werden muss. Blaues Licht hat nämlich eine Wellenlänge von ca. 450 nm und ist somit kurzwelliger als rotes Licht. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Bis zum nächsten Mal. Tschüss

3 Kommentare

3 Kommentare
  1. Wie berechnet man die Frequenz des lichtes

    Von Niklas Lemke, vor etwa einem Jahr
  2. Sehr gutes Video, aber ich habe in meinem Tafelwerk andere Bezeichnungen und Formeln für die Berechnung der Längenwelle. Im Unterricht benutzen wir für das maxima (K * lambda) : b = Sk : Ek und für das minima [(2k +1) * lambda] : 2b = Sk : Ek. Wir haben auch nie Geometrie benutzt zum ausrechen der Wellenlänge. Wenn ich was falsch verstehe bitte erklärt es mir, will es echt verstehen, Danke :)

    Von Jaschascholl, vor etwa einem Jahr
  3. Wahnsinn, ist das Video gut! Sogar besser als das von Kalle! Kann man noch so eins zum Einzelspalt machen?

    Von Swetlana C., vor mehr als einem Jahr

Beugung und Interferenz von Licht am Doppelspalt Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Beugung und Interferenz von Licht am Doppelspalt kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne die für den Doppelspaltversuch relevanten Erkenntnisse von Thomas Young.

    Tipps

    Welche Erkenntnisse könnten relevant für den Doppelspaltversuch sein?

    Lösung

    Thomas Young konnte als Erster mithilfe des Doppelspaltversuchs die Wellenlänge von Licht bestimmen und somit die Welleneigenschaft des Lichts beweisen.

    Auch die Dreifarbentheorie hat Young aufgestellt. Diese hat jedoch nichts mit dem Doppelspaltversuch zu tun. Genauso wenig wie seine Leidenschaft für ägyptische Hieroglyphen.

  • Beschreibe den Versuchsaufbau des Doppelspaltexperimentes.

    Tipps

    Welche Bedingungen werden für Interferenz benötigt?

    Welche Funktion erfüllen die optischen Bauteile?

    Lösung

    Bei dem Versuch wird monochromatisches Licht, also Licht einer einzigen Wellenlänge, verwendet. Das Licht muss auch kohärent sein, also alle Wellen müssen sich in Phase befinden. Du kannst dir Kohärenz am Beispiel des Wellenbads vorstellen. Alle Kinder, die z.B. 3 Meter vom Ufer entfernt sind, müssen zeitgleich von der Welle nach oben und unten bewegt werden, wenn die Wellen kohärent sind.

    Nach dem Durchlaufen der dünnen Spalte breiten sich die Wellen in alle Richtungen aus und es kann somit passieren, dass Wellen aus dem einen Spalt Wellen aus dem anderen Spalt treffen. Wenn sich auf diese Weise zwei Wellen überlagern (interferieren), kann es entweder konstruktive oder destruktive Interferenz geben, die wir mithilfe des Schirms sichtbar machen.

  • Beschreibe das Wellenmodell des Lichts.

    Tipps

    Überlege dir, wie man erklären kann, dass sich das Licht in den Schattenraum hinter dem Spalt ausbreiten kann.

    Licht kann als Teilchen oder als Welle betrachtet werden.

    Lösung

    Lichtwellen bewegen sich so ähnlich wie Wasserwellen. Fällt Licht auf einen schmalen Spalt, bewegt es sich nach dem Huygenschen Prinzip kugelförmig, also in alle Richtungen, weiter. Dieses Prinzip besagt sogar, dass wir jeden Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer Elementarwelle betrachten können, die sich in alle Richtungen ausbreitet.

    Betrachten wir nur den Wellencharakter des Lichts und nicht seinen Teilchencharakter, so spielen Wellenlänge oder Frequenz eine Rolle.

    Um das Licht als Teilchen zu beschreiben, würde sein Impuls, also die Geschwindigkeit und die Masse, eine Rolle spielen.

    Thomas Young war der erste Mensch, der mithilfe des Doppelspaltversuchs die Welleneigenschaft des Lichts bewiesen und seine Wellenlänge bestimmt hat.

  • Bestimme mithilfe des Doppelspaltversuches die Wellenlänge von orangefarbenem Licht.

    Tipps

    Ein Nanometer (nm) sind $10^{-9}\text{ m}$.

    Lösung

    Bei dem Versuch wird monochromatisches Licht, also Licht einer einzigen Wellenlänge, verwendet. Das Licht muss auch kohärent sein, das heißt, alle Wellen müssen in Phase sein. Beide Bedingungen können nie vollständig, sondern nur annähernd erreicht werden.

    Zur Berechnung der Wellenlänge des Lichts stellen wir zunächst fest, welche Größen gesucht und welche gegeben sind.

    Gegeben: $x_k,~ L,~ g,~ k$ $\qquad $ Gesucht: $\lambda$

    Wenn wir unsere Messwerte in die Formel für lambda einsetzen, erhalten wir für die Wellenlänge von orangefarbenem Licht folgenden Wert:

    $\lambda=\frac{g\cdot x_k}{k\cdot L}$

    Wobei g der Spaltabstand der beiden Spalte, $x_k$ der Abstand des k-ten Maximums von der optischen Achse, also der Mittellinie durch unseren Versuchsaufbau, und L der Schirmabstand ist.

    Eingesetzt erhalten wir folgenden Ausdruck:

    $\lambda=\frac{1\cdot 10^{-5}\text{ m}\cdot 6,3 \cdot 10^{-2} \text{ m}}{1\cdot 1 \text{ m}}= 630 \text{ nm}$

  • Nenne Bedingungen, die erfüllt sein sollten, um gut sichtbare Interferenzerscheinungen zu erhalten.

    Tipps

    Interferenz von Licht erkennst du daran, dass hellere und dunklere Bereiche entstehen.

    Sowohl konstruktive als auch destruktive Interferenz können beobachtet werden.

    Lösung

    Interferenz von Licht erkennst du daran, dass hellere und dunklere Bereiche entstehen.

    Notwendige Bedingungen für gute Ergebnisse sind dabei, dass Licht einer einzigen Wellenlänge sowie kohärentes Licht verwendet werden muss.

    Die Konstanz der Zeitabhängigkeit der Amplituden bedeutet, dass alle Wellen in Phase sind. Du kannst dir das wie in einem Wellenbad vorstellen. Alle Kinder, die z.B. 3 Meter vom Ufer entfernt sind, müssen zeitgleich nach oben und unten bewegt werden, wenn die Wellen kohärent sind.

    Nach dem Durchlaufen der Spalte breiten sich die Wellen in alle Richtungen aus und es kann somit passieren, dass Wellen aus dem einen Spalt Wellen aus dem anderen Spalt treffen.

    Wenn sich auf diese Weise zwei Wellen überlagern (interferieren), kann es entweder konstruktive oder destruktive Interferenz geben.

    Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn die Wellen phasengleich oder um ein Vielfaches ihrer Wellenlänge gegeneinander verschoben sind.

    Konstruktive Interferenz: $\Delta s = k\cdot \lambda$

    Destruktive Interferenz hingegen entsteht genau dann, wenn der Berg der einen auf das Tal der anderen Welle trifft. Hier löschen sich die Wellen gegenseitig aus und wir können dunkle Stellen auf dem Schirm beobachten.

    Destruktive Interferenz: $\Delta s = (k+\frac{1}{2}) \cdot \lambda$

  • Beschreibe die Interferenz von Wellenfronten am Doppelspalt.

    Tipps

    Lichtwellen kannst du dir wie Wasserwellen vorstellen.

    Stelle dir ein Wellenbad vor oder erzeuge an zwei Punkten Wellen im Waschbecken und beobachte, was passiert, wenn sich die Wellenfronten treffen.

    Die zwei Farben sollen nur der Unterscheidung der Wellen dienen, die aus dem einen oder anderen Spalt kommen.

    Lösung

    Wir haben im Video bisher Lichtwellen betrachtet und beobachtet, an welchen Stellen Interferenzmaxima und -minima zu finden sind.

    Anschaulich kann man dieses Phänomen der Interferenz auch an Wasserwellen beobachten.

    Wenn wir also zwei Quellen haben, von denen sich ringförmig die Wasserwellen entfernen, können wir an den Punkten, an denen sich die Wellenfronten treffen, Wellenberge und dazwischen Wellentäler finden. Verbinden wir die Punkte, erhalten wir eine Linie, die alle Stellen zeigt, an denen konstruktive Interferenz stattfindet.

    Achtung, Wellentäler sind nicht die Interferenzeminima. Auch dort, wo zwei Wellentäler aufeinandertreffen und sich zu einem noch tieferen Tal überlagern, reden wir von einem Interferenzmaximum, da sich das Wasser sehr stark bewegt. Dort, wo keine Wasserbewegung ist, dort sind die Minima.

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