Der Hebel und das Hebelgesetz

Das Hebelgesetz in der Physik

Hast du schon einmal versucht, eine Walnuss mit der Hand zu knacken? Das ist ganz schön schwer. Wenn du allerdings einen Nussknacker benutzt, geht es ziemlich leicht – obwohl du auch hier nur die Kraft deiner Muskeln nutzt. Der Grund dafür ist, dass der Nussknacker als Hebel fungiert. Was das genau bedeutet und welche Hebelarten es gibt, wollen wir uns im Folgenden genauer anschauen.

Zweiseitiger Hebel

Wir betrachten zunächst einen zweiseitigen Hebel. Als zweiseitigen Hebel bezeichnet man einen Aufbau, der einen Drehpunkt und zwei Hebelarme hat, die zu beiden Seiten des Drehpunkts nach außen laufen. Ein Beispiel für so einen zweiseitigen Hebel ist eine ganz normale Wippe: In der Mitte befindet sich der Drehpunkt und die beiden Seiten der Wippe sind die Hebelarme.

Eine Wippe ist, genau wie alle anderen Hebel, ein sogenannter Kraftwandler. Das bedeutet, dass sie die Größe und die Richtung einer Kraft verändern kann. Das kannst du dir sehr leicht vorstellen, wenn du daran denkst, was passiert, wenn du dich alleine auf eine Seite der Wippe setzt: Während der Hebelarm, auf den du dich setzt, nach unten sinkt, steigt das andere Ende der Wippe nach oben. Deine Gewichtskraft, die ja nach unten zeigt, wird also in eine Kraft umgewandelt, die auf der anderen Seite der Wippe nach oben gerichtet ist.

Stell dir nun folgende Situation vor: Zwei gleich schwere Personen sitzen auf den verschiedenen Seiten der Wippe. Sie haben beide den gleichen Abstand zum Drehpunkt. Dieser Abstand $l$ gibt die Länge des Hebelarms an. Da sie beide gleich schwer sind, üben sie dieselbe Gewichtskraft auf ihren Hebelarm aus. Das Hebelgesetz besagt nun für Kräfte, die senkrecht zu den Hebelarmen wirken, Folgendes: Der zweiseitige Hebel (also die Wippe) ist genau dann im Gleichgewicht, wenn das Produkt aus Länge des Hebelarms und wirkender Kraft auf beiden Seiten des Drehpunktes gleich ist. Das Hebelgesetz sieht als Formel aufgeschrieben folgendermaßen aus:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Wir nehmen für beide Personen eine Gewichtskraft von $F_1 = F_2 = 400~\text{N}$ und einen Abstand zum Drehpunkt von $l_1 = l_2 = 1~\text{m}$ an. Setzen wir das in die Gleichung ein, erhalten wir:

$400~\text{Nm} = 400~\text{Nm}$

In dieser Konstellation ist die Wippe also im Gleichgewicht. Beide Personen befinden sich dann auf gleicher Höhe und die Wippe bewegt sich nicht. Was passiert aber, wenn wir eine der beiden Personen durch eine andere Person austauschen, die doppelt so schwer ist? Diese Person hätte dann eine Gewichtskraft von $F_2 = 800~\text{N}$. Setzen wir das in die Gleichung ein, erhalten wir:

$400~\text{Nm} < 800~\text{N}\cdot 1~\text{m} = 800~\text{Nm}$

Das Produkt auf der rechten Seite ist größer als das Produkt auf der linken Seite. Die Wippe ist in dieser Konstellation nicht mehr im Gleichgewicht – sie kippt zur Seite der schwereren Person. Und was passiert, wenn die leichtere Person nun ihren Abstand zum Drehpunkt auf $l_1 = 2~\text{m}$ vergrößert? Dann erhalten wir Folgendes:

$400~\text{N} \cdot 2~\text{m} = 800~\text{Nm} = 800~\text{N} \cdot 1~\text{m}$

Die Wippe ist in dieser Konstellation also wieder im Gleichgewicht. Durch den Hebel wurde also die Wirkung der Gewichtskraft vergrößert!

Das können wir uns als wichtige Eigenschaft des zweiseitigen Hebels merken:

Durch einen zweiseitigen Hebel kann die Kraftwirkung durch einen im Verhältnis längeren Hebelarm verstärkt werden.

Einseitiger Hebel

Neben zweiseitigen Hebeln gibt es auch einseitige Hebel. Stell dir vor, du musst einen sehr schweren Stein anheben. Der Stein ist zu schwer, als dass man das mit bloßen Händen schaffen könnte. Du hast allerdings eine sehr lange Stange dabei. Schiebst du die Stange gerade unter den Stein und greifst an ihrem Ende an und ziehst nach oben, schaffst du es, den Stein anzuheben.

Der Drehpunkt ist in diesem Fall das Ende des Stabes, das unter dem Stein liegt, und beide Hebelarme liegen auf derselben Seite des Drehpunkts. Ein Hebelarm reicht vom Drehpunkt bis zum Ende des Stabes, an dem angegriffen wird und hat die Länge $l_1$. Der zweite Hebelarm geht vom Drehpunkt bis zu dem Punkt, an dem der Stein aufliegt, und hat die Länge $l_2$. Auch hier gilt das Hebelgesetz:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Wenn wir für den Stein eine Gewichtskraft von etwa $1000~\text{N}$ und einen Hebelarm von $l_2 = 1~\text{m}$ annehmen, muss das Produkt auf der linken Seite größer sein als $ F_2 \cdot l_2$:

$F_1 \cdot l_1 > F_2 \cdot l_2 = 1000~\text{N} \cdot 1~\text{m} = 1000~\text{Nm}$

Dann kann der Stein angehoben werden. Wenn der Stab beispielsweise $l_1=5~\text{m}$ lang ist, muss dazu eine Kraft $F_1$ aufgebracht werden, die größer ist als $200~\text{N}$. Das entspricht in etwa der Gewichtskraft, die auf eine Masse von $20~\text{kg}$ wirkt.

Hebel – Beispiele aus dem Alltag

Hebel findest du in vielen verschiedenen Situationen im Alltag. Ein Beispiel haben wir schon in der Einleitung genannt: den Nussknacker. Dabei handelt es sich in der Regel um einen doppelten einseitigen Hebel. Zwei Hebelarme sind an einem Drehpunkt miteinander befestigt und die Nuss wird dazwischengelegt. Durch die verlängerten Hebelarme brauchst du so weniger Kraft, um die Nuss zu knacken.

Auch eine Schere ist ein Hebel: Ein doppelter zweiseitiger Hebel. Genauso sind Maulschlüssel aus dem Werkzeugkasten Hebel. Und auch dein Arm kann als Hebel fungieren – zum Beispiel, wenn du mit einer Hantel deinen Bizeps trainierst.