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Anteile als Bruch ausdrücken

Wenn du vier Äpfel auf zwei Personen verteilst, bekommt jeder zwei Äpfel. Du kannst auch zwei Äpfel auf vier Personen aufteilen. Jeder erhält dann eine Hälfte.

Was ist ein Bruch?

Was genau verstehen wir unter Brüchen? Stell dir vor, du möchtest eine Pizza in vier gleich große Stücke teilen. Jedes dieser Stücke ist dann ein Viertel (der ganzen Pizza).

pizza.JPG

Auf diese Weise erhältst du einen Bruch. In diesem Fall ist der Bruch $\frac14$.

Hier siehst du den allgemeinen Aufbau eines Bruchs:

  • Die Zahl unter dem Bruchstrich heißt Nenner. Dieser benennt den Bruch (hier: Viertel). Der Nenner zeigt somit an, in wie viele Teile ein Ganzes geteilt wird.
  • Die Zahl über dem Bruchstrich heißt Zähler. Dieser zählt die Anzahl der „Teile“ im Bezug auf den Nenner. Zwei Stücke Pizza entsprechen dann $\frac{2}{4}$ und drei Stücke $\frac{3}{4}$.
  • Der Strich, der Zähler und Nenner voneinander trennt, ist der Bruchstrich. Dieser steht für das Divisionszeichen. Man teilt also den Zähler durch den Nenner.

Was ist ein Anteil?

Brüche sind Anteile an etwas Ganzem. Auch das schauen wir uns wieder an einem Beispiel an. Paul möchte eine Tafel Schokolade gleichmäßig an insgesamt sechs Kinder verteilen:

919_Schokolade.jpg

Jedes Kind bekommt ein Sechstel dieser Tafel. Das sind, du kannst das sicher sehen, jeweils $4$ kleine Stücke. Die gesamte Tafel besteht insgesamt aus $24$ Stücken. Ein Sechstel von $24$ ist also $4$. Mathematisch ausgedrückt gilt $\frac{24}{6} = \frac{4}{1} = 4$.

Merke dir für den Zusammenhang zwischen Brüchen und Anteilen:

  • Ein Bruch gibt an, welcher Bruchteil (bzw. Anteil) vom Ganzen betrachtet wird.
  • Dabei legt der Nenner fest, in wie viele gleich große Teile du das Ganze unterteilst.
  • Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile du als Anteil nimmst.

Wie kann man Anteile als Bruch ausdrücken?

Mit dem obigen Wissen, kannst du Anteile als Bruch schreiben. Schau dir hierfür ein Beispiel an:

Du teilst einen Kuchen in fünf gleich große Teile. So erhältst du jeweils Fünftel des Kuchens. Wenn du davon drei Teile nimmst, erhältst du drei Fünftel. Als Bruch schreibst du $\frac35$.

Beispielrechnungen: Anteile am Ganzen

Um das Gelernte nun zu vertiefen, kannst du an Beispielen üben.

Beispiel 1: $\frac{2}{3}$ von $30$

Dazu berechnest du zuerst das Ganze durch den Nenner, also $30:3=10$. Das Ergebnis multiplizierst du nun mit dem Zähler $2$. Du erhältst $2\cdot 10=20$. Insgesamt weißt du nun: $\frac23$ von $30$ sind $20$.

Beispiel 2

Paul übt Bruchrechenaufgaben. Insgesamt möchte er $12$ Aufgaben lösen. $\frac 34$ der Aufgaben hat er bereits fertig. Wie viele Aufgaben sind noch übrig?

  • Dividiere $12:4=3$.
  • Multipliziere nun $3\cdot 3=9$.

Paul hat also bereits $9$ Aufgaben gelöst. Es bleiben noch $3$ Aufgaben übrig.

Beispiel 3

Tante Sally möchte Kuchen backen. Laut Rezept benötigt sie dafür $360~\text{g}$ Mehl. Da sie eine kleiner Form verwendet, benötigt sie nur $\frac56$ der Gesamtmenge. Wie viel Mehl muss Tante Sally abwiegen?

  • Auch hier dividierst du erst einmal $360~\text{g}:6=60~\text{g}$.
  • Dies multiplizierst du mit $5$ und erhältst $5\cdot 60~\text{g}=300~\text{g}$.

Tante Sally muss also $300~\text{g}$ Mehl abwiegen.

Brüche zur Angabe von Verhältnissen

Tante Sally backt noch einen Kuchen. Leider ist das Rezept an der Stelle unleserlich, wo die Mengenangabe zu Zucker gemacht wird. Sie erinnert sich aber noch daran, dass das Verhältnis von Zucker zu Mehl bei diesem Rezept $1:2$ war.

Wenn sie die Menge Mehl, die sie benötigt, kennt, kann sie die zugehörige Menge Zucker berechnen, denn sie kennt das Verhältnis der Mengen zueinander. Schau dir das genauer an:

Laut Rezept benötigt sie für den Kuchen $400~\text{g}$ Mehl. Dies entspricht der $2$ in der Verhältnisangabe. Die $1$ in dieser Angabe steht demnach für die Menge an Zucker. Nun suchst du die Zahl, die sich zur $400$ so verhält, wie die $1$ zur $2$. Dies ist die $200$. Tante Sally benötigt also $200~\text{g}$ Zucker für den zweiten Kuchen.

Achte bei der Angabe von Verhältnissen auf die Reihenfolge.

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