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Zahlenfolgen fortsetzen (Muster erkennen)

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Team Digital
Zahlenfolgen fortsetzen (Muster erkennen)
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Grundlagen zum Thema Zahlenfolgen fortsetzen (Muster erkennen)

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Muster in Zahlenfolgen zu erkennen und diese so fortzusetzen.

Zunächst lernst du, wie Zahlenfolgen mit den vier Grundrechenarten funktionieren. Anschließend siehst du, wie verschachtelte Zahlenfolgen aufgebaut sind.

Zahlenfolgen fortsetzen

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Zahlenfolge, Folgenglied, Grundrechenarten, Muster und Struktur.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, die Begriffe “arithmetische” und “geometrische Zahlenfolgen” kennenzulernen.

Transkript Zahlenfolgen fortsetzen (Muster erkennen)

Hier siehst du ein Muster! Und auch hier erkennt man eins. Das ist ja ein richtig hübsches Muster! Aber dieses erst! Wun-der-schön! Oder? Was? Du siehst da kein Muster? Keine Sorge! Nach diesem Video erkennst du Muster in Zahlenfolgen wie ein Profi! Wir fangen direkt mal mit einem einfachen Beispiel an. Siehst du bei dieser Zahlenfolge was sich von Zahl zu Zahl ändert? In jedem Schritt wird drei hinzuaddiert. Wenn wir das nächste Folgenglied, also die nächste unbekannte Zahl eintragen müssten, wäre das hier zweiundzwanzig. Dieses Muster ist noch ziemlich simpel. Aber es geht natürlich auch etwas komplizierter. Wenn wir eine Zahlenfolge wie diese haben, können wir zuerst immer darauf achten, ob die Zahlen von Mal zu Mal größer, oder kleiner werden. Hier werden sie kleiner, es liegt also nahe, dass wir eine Zahl subtrahieren müssen. Und tatsächlich – wir erkennen, dass die Zahlen immer um fünf kleiner werden. Die nächste Zahl unserer Folge wäre also eine neun! Nächstes Beispiel. Hier soll die fehlende Zahl ergänzt werden. Um sie zu bestimmen, müssen wir zuerst das Muster erkennen, das der Folge zugrunde liegt. Die Zahlen werden definitiv immer größer. Aber vom ersten Folgenglied zum zweiten sind es drei, dann sechs und schließlich zwölf. Da wird immer eine andere Zahl addiert. Es wird ein Schuh draus, wenn wir das Ganze mal als Multiplikation betrachten. Wir erkennen nämlich, dass die Zahlen von Mal zu Mal doppelt so groß werden. Wenn wir Zahlenfolgen untersuchen und das dahinter liegende Muster verstehen wollen, sollten wir also nicht nur Plus und Minus bedenken, sondern grundsätzlich alle vier Grundrechenarten im Hinterkopf haben. Die fehlende Zahl einzutragen ist jetzt ein Kinderspiel! Da muss natürlich eine fünf hin! Kleiner Spaß, achtundvierzig ist die richtige Lösung! So, dann hier mal eine Folge für Fortgeschrittene! Erkennst du das Muster? Mit welchen Zahlen wird dieser Folge fortgeführt? Wenn du magst, kannst du das Video kurz pausieren. Dann gibt's die Auflösung! Bei dieser Folge werden die Zahlen mal größer und mal kleiner. Anscheinend wechseln sich also zwei verschiedene Rechenschritte ab. Wenn die Zahlen abnehmen, ist die Differenz immer gleich! Hier wird also jeweils eine drei subtrahiert. Du hast sicher schon erkannt, dass die Zahlen, wenn sie größer werden, verdoppelt werden! An diesen Stellen wird also wieder „mal zwei“ gerechnet! Und schon haben wir das Muster entschlüsselt! Die nächsten beiden Zahlen sind also neunzehn und achtunddreißig. In diesem Beispiel wurden zwei verschiedene Rechenschritte zu einem Muster kombiniert. Das ist auch bei dieser Folge der Fall, aber auf eine andere Weise! Kannst du das System entschlüsseln und die nächste Zahl nennen? Versuch es ruhig mal! Offensichtlich werden die Zahlen hier immer größer! Aber auch der Abstand zwischen den Zahlen wird von Mal zu Mal größer und wir finden leider keine Zahl, die wir als Multiplikator einsetzen können. Aber wenn wir genau hinschauen, können wir erkennen, dass die Änderungen selbst eine Struktur haben. Jedes Mal wird die addierte Zahl um zwei Größer. Ein verschachteltes Muster! Man muss also immer die Augen offenhalten. Die nächste Zahl wäre also? Genau, die sechsunddreißig! Was sollten wir also alles bedenken, wenn wir Zahlenfolgen entschlüsseln möchten? Grundsätzlich können wir uns zuerst orientieren, indem wir schauen, ob die Zahlen einer Folge von Mal zu Mal größer oder kleiner werden. Manchmal ist auch beides der Fall. Anschließend ist es sinnvoll, zuerst zu testen, ob wir das Muster durch Plus- oder Minusrechnung wiedergeben können. Klappt das nicht, können wir es mit „mal“ und „geteilt“ versuchen. Meistens reichen die vier Grundrechenarten schon, um die Struktur von Zahlenfolgen zu beschreiben. Sie können aber auch miteinander kombiniert sein. Und? Siehst du das Muster jetzt? Zugegeben: Das ist in diesem Fall schon etwas schwerer. Findest du trotzdem heraus welche Zahlen die nächsten sind? Schreib es uns gerne in die Kommentare! Apropos Folgen: Folgt ihr uns eigentlich schon bei Insta?

Zahlenfolgen fortsetzen (Muster erkennen) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zahlenfolgen fortsetzen (Muster erkennen) kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib den richtigen Rechenschritt für das Muster der Zahlenfolge an.

    Tipps

    Nur eine Antwort ist richtig.

    Schaue dir die ersten beiden Zahlen an und versuche herauszufinden, was gerechnet wurde.

    Wenn die Zahlenfolge kleiner wird, dann wird subtrahiert.

    Lösung

    Die Zahlen der Zahlenfolge werden in einem regelmäßigen Abstand kleiner. Das bedeutet, dass immer eine Zahl subtrahiert wird. Bei der Zahlenfolge $34,29,24,19,14,...$ wird immer $-5$ abgezogen.

  • Vervollständige die Zahlenfolgen mit der jeweils fehlenden Zahl.

    Tipps

    Schaue dir zunächst die Abstände der Zahlen an. Fällt dir da ein Muster auf?

    Wenn der Abstand gleich bleibt, dann wird immer die gleiche Zahl addiert oder subtrahiert.

    Bleibt der Abstand nicht gleich, dann könnte das auf eine Multiplikation oder Division hinweisen.

    Lösung

    Der Abstand der Zahlen bei der ersten Zahlenfolge ist unregelmäßig und wird immer größer. Die Zahlen der Zahlenfolge werden alle mit $2$ multipliziert.
    Der Abstand der Zahlen bei der zweiten Zahlenfolge ist konstant. Es wird immer $3$ addiert.

  • Ermittle die passenden Ergänzungen der Zahlenfolgen.

    Tipps

    Wenn die Zahlen der Zahlenfolge nicht immer nur größer bzw. kleiner werden, dann besteht das Muster aus mehreren Schritten.

    Die jeweiligen Schritte der Zahlenfolge können sich auch ändern.

    Lösung

    Bei der ersten Zahlenfolge besteht das abwechselnde Muster aus der Subtraktion mit $4$ und der Multiplikation mit $3$. Damit ergibt sich: $8,4,12,8,24,20,60$

    In der zweiten Zahlenfolge liegt ein verschachteltes Muster vor. Die Rechenschritte selbst folgen einem Muster und werden immer um $2$ größer. Es wird also nacheinander $1,3,5,7,...$ addiert. Die vollständige Zahlenfolge lautet: $6,7,10,15,22,31,42$

    Das Muster der dritten Zahlenfolge besteht aus der Subtraktion mit $2$ und der Addition mit $5$. Daraus ergibt sich: $7,5,10,8,13,11,16$

    Bei der letzten Zahlenfolge wird zunächst mit $2$ multipliziert und anschließend werden $6$ subtrahiert. Die Zahlenfolge ist dann: $7,14,8,16,10,20,14$

  • Vervollständige die Zahlenfolgen mit den fehlenden Zahlen.

    Tipps

    Diese Muster sind sehr verschachtelt. Es ist ratsam, wenn du dir anguckst, ob die Zahlen der Zahlenfolge abwechselnd kleiner und größer werden. Dann kannst du das Muster in zwei verschiedene Rechenoperationen unterteilen.

    Die Schritte innerhalb einer Rechenoperation können sich auch mit einem regelmäßigen Muster ändern.

    Die regelmäßige Änderung der Rechenschritte kann zum Beispiel die nacheinander ausgeführte Addition von $1,3,5,7,...$ sein. Dabei ändert sich der Summand immer konstant um $2$.

    Lösung

    Bei der ersten Zahlenfolge besteht das Muster aus einer Subtraktion, die einem eigenen Muster folgt, und der Multiplikation mit $2$. Das Muster innerhalb der Subtraktion ist, dass der Rechenschritt immer um $2$ kleiner wird. Bei der Subtraktion werden also nacheinander $2,4,6,8, ...$ subtrahiert. Damit ergibt sich für die Zahlenfolge insgesamt: $9,7,14,10,20,14,28,20,40$.

    In der zweiten Zahlenfolge wird der Schritt zur nächsten Zahl immer um $2$ größer, wobei die Schritte bei der Addition mit $2$ beginnen. Es wird also nacheinander $2,4,6,8,...$ addiert. Die vollständige Zahlenfolge lautet: $3,5,9,15,23,33,45,59,75$.

    Bei dem Muster der dritten Zahlenfolge wird der Schritt immer um $2$ kleiner und fängt bei der Subtraktion mit $1$ an. Die gesamte Zahlenfolge lautet dann: $74,73,70,65,58,49,38,25,10$.

  • Bestimme die nächsten beiden Zahlen der Zahlenfolge.

    Tipps

    Dieses Muster besteht aus zwei Rechenoperationen, die sich die ganze Zeit abwechseln.

    Die erste Operation ist eine Subtraktion, da die Zahlen im ersten Teil des Musters kleiner werden. Dieser Abstand ist bei jeder Verkleinerung der gleiche.

    Die zweite Operation ist eine Multiplikation, da die Zahlen nach der Subtraktion größer werden. Schaut man sich die Vergrößerung an, merkt man, dass die Abstände nicht gleich sind, sondern hier dem Muster einer Multiplikation folgen.

    Lösung

    Das Muster besteht aus zwei Rechenoperationen, da die Zahlen immer abwechselnd kleiner und größer werden.
    Die erste Rechenoperation des Musters ist eine Subtraktion mit $3$, die konstant bleibt.
    Da die Vergrößerung in diesem Muster nicht gleichmäßig ist, kann es sich nicht um eine einfache Addition handeln. Die zweite Rechenoperation ist also eine Multiplikation mit $2$.
    Die beiden nächsten Zahlen der Zahlenfolge sind also $...\,19,38$.

  • Bestimme das Muster und setze die Zahlenfolge fort.

    Tipps

    Wenn Zahlen abwechselnd kleiner und größer werden, dann besteht das Muster aus mindestens zwei verschiedenen Rechenoperationen. Diese kannst du dir einzeln angucken.

    Innerhalb einer Rechenoperation kannst du auch eine Regelmäßigkeit finden. Zum Beispiel wird bei der Addition der Abstand gleichmäßig um 2 größer.

    Lösung

    Die Zahlen der Zahlenfolge werden immer abwechselnd kleiner und dann wieder größer. Bei der Verkleinerung beträgt der Abstand der beiden Zahlen zunächst $4$. Dieser wird mit jedem Schritt um $2$ größer.
    Die Verkleinerung ist also eine Subtraktion, die einem regelmäßigen Muster folgt.

    Die Vergrößerung kann mit einer Multiplikation dargestellt werden. Die Zahl wird immer mit $3$ multipliziert.
    Die beiden Zahlen nach der $48$ sind $144$ und $130$.

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