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Von der Koordinatenform in die Parameterform – Spezialfälle 1

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Von der Koordinatenform in die Parameterform – Spezialfälle 1
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Grundlagen zum Thema Von der Koordinatenform in die Parameterform – Spezialfälle 1

Es gibt viele Möglichkeiten, die Darstellung einer Ebene in Koordinatenform in die Parameterform umzuwandeln. Einige dieser Methoden sind richtig, aber schwer zu durchschauen. In diesem Video wird eine Methode vorgestellt, die ohne technische Umschweife funktioniert und die leicht zu überprüfen ist. Um eine Parameterform zu erstellen, brauchen wir einen Stützvektor. Dieser ist ein Punkt der Ebene, den wir finden, indem wir irgendwelche Zahlen in die Koordinatenform einsetzen, die die Gleichung erfüllen. Als Richtungsvektoren brauchen wir dann noch zwei Vektoren, die zum gegebenen Normalenvektor (der steht in der Koordinatenform) orthogonal sind, deren Skalarprodukt mit dem Normalenvektor also gleich Null ist. Diese Vektoren finden wir auf gleiche Weise wie vorher den Punkt der Ebene. Dabei achten wir darauf, dass die beiden gefundenen Vektoren keine Vielfachen voneinander sind, also linear unabhängig sind.

Ein Spezialfall einer Darstellung einer Ebene in Koordinatenform liegt zum Beispiel dann vor, wenn ein Summand “fehlt”, d.h., wenn der Koeffizient einer der drei Koordinatenachsen gleich Null ist. Das oben beschriebene Verfahren kann dann genauso angewendet werden - nur muss man sich dann eben nicht jeweils um drei, sondern nur um zwei Zahlen kümmern.

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