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Terme durch Rechenbäume beschreiben

Was ist ein Rechenbaum? Entdecke, wie er dir hilft, komplexe Terme zu lösen, indem er die Reihenfolge der Operationen klar darstellt. Lerne, wie man einen Rechenbaum erstellt und welche Regeln dabei zu beachten sind. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

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Team Digital
Terme durch Rechenbäume beschreiben
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Terme durch Rechenbäume beschreiben Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme durch Rechenbäume beschreiben kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschrifte den Rechenbaum.

    Tipps

    Berechne zuerst den Term in der Klammer.

    Rechne in der Klammer zuerst die Division aus.

    Lösung

    Der Rechenbaum hilft dir, den Term $(8:2-1) \cdot 5 -2$ auszurechnen. Die Rechnung beginnt in der Klammer. Nach der Regel „Punkt- vor Strichrechnung“ musst du zuerst $8:2$ rechnen. Das siehst du im Rechenbaum an der Verbindung in der oberen Zeile. Das Ergebnis schreibst du in das Kästchen unter dieser Verbindung. Die nächste Rechnung steht in der zweiten Zeile im Rechenbaum: Von dem Ergebnis der ersten Rechnung ziehst du $1$ ab und schreibst das neue Zwischenergebnis in das Kästchen unter der Verbindung. Wenn du so die einzelnen Rechnungen von oben nach unten durchgehst, findest du den hier abgebildeten vollständigen Rechenbaum.

  • Vervollständige den Rechenbaum.

    Tipps

    Suche die Zahlenpaare im Innern der Klammer. Trage das jeweilige Rechenzeichen in das Rechteck, das auf der Verbindung zwischen diesen beiden Zahlen liegt, ein.

    Beginne die Rechnung mit den Ausdrücken in den Klammern und rechne von innen nach außen.

    Trage das Ergebnis jeder einzelnen Rechnung in das Kästchen unter der zugehörigen Verbindung ein.

    Lösung

    Mithilfe des Rechenbaums kannst du den Term $((14+2):8 +3 \cdot (2+4)):4$ ausrechnen. Die Rechnung beginnt in den Klammern. Beide Klammern stehen auf derselben Ebene, sodass es also egal ist, welche du zuerst ausrechnest. Du erkennst das daran, dass die beiden Rechnungen im Rechenbaum in derselben Zeile stehen. Die Ergebnisse der Rechnungen $14+2$ und $2+4$ trägst du in die Kästchen unter der jeweiligen Verbindung ein. Mit diesen Ergebnissen rechnest du weiter. Auf der linken Seite teilst du das Zwischenergebnis durch $8$. So gehst du von oben nach unten durch den Rechenbaum, trägst jeweils die Zwischenergebnisse in die Kästchen ein und rechnest damit weiter.

    Wenn du dich nicht verrechnet hast, steht am Ende der hier abgebildete vollständige Rechenbaum da.

  • Werte den Rechenbaum aus.

    Tipps

    Suche die inneren Klammern und beginne dort zu rechnen.

    Rechne im Rechenbaum von oben nach unten.

    Hier ist ein Beispiel für die Rechnung im Rechenbaum von oben nach unten.

    Lösung

    Der Rechenbaum hilft dir, den komplizierten Term $((12:4+7):(2 \cdot 7 - 9) + 23):5$ Schritt für Schritt auszurechnen. Die Reihenfolge der Zwischenrechnungen siehst du im Rechenbaum: Dort rechnest du von oben nach unten. Hier ist die richtige Reihenfolge:

    • $12 : 4 = 3$ und $2 \cdot 7 = 14$
    • $3 + 7 = 10$ und $14-9 = 5$
    • $10:5=2$
    • $2 + 23 = 25$
    • $25:5=5$
  • Ordne jedem Term den passenden Rechenbaum zu.

    Tipps

    Vergleiche die Rechenzeichen im Innern der Klammern mit den Rechenzeichen an den oberen Verbindungen.

    Die Regel „Punktrechnung vor Strichrechnung“ bedeutet im Rechenbaum: Bei drei benachbarten Boxen mit Zahlen steht die Verbindung der Punktrechnung weiter oben im Baum als die Verbindung der Strichrechnung.

    Lösung

    Du gehst beim Erstellen eines Rechenbaums wie folgt vor:

    • Um den Rechenbaum zu einem komplizierten Term aufzustellen, schreibst du zuerst für jede Zahl in dem Term ein eigenes Kästchen. Ordne dabei die Kästchen in derselben Reihenfolge an wie die Zahlen in dem Term.
    • Dann beginnst du mit den inneren Klammern.
    • Stehen dort nur zwei Zahlen mit einem Rechenzeichen, so kannst du direkt eine Verbindung mit diesem Rechenoperator zeichnen und darunter ein Kästchen für das Zwischenergebnis vorsehen.
    • Stehen in der inneren Klammer mehr als zwei Zahlen mit Rechenzeichen, so musst du die Regel „Punktrechnung vor Strichrechnung“ beachten.
    • Wenn du die Verbindungen für die inneren Klammern gezeichnet hast, gehe weiter nach außen und beachte jeweils die Regel „Punktrechnung vor Strichrechnung“ und die Reihenfolge der Klammern.
    Zeichne für jeden Term einen eigenen Rechenbaum und vergleiche ihn mit der hier abgebildeten Zuordnung.

  • Berechne die Terme.

    Tipps

    Beachte die Regel: Punktrechnung vor Strichrechnung.

    Rechne zuerst die Terme in den Klammern aus.

    Den Term $2 \cdot 3 + 4$ rechnest du so aus: zuerst die Punktrechnung $2 \cdot 3 = 6$ und dann die Strichrechnung $6 + 4 = 10$.

    Lösung

    Beim Ausrechnen der Terme sind zwei wichtige Regeln zu beachten:

    • Löse zuerst die Klammern auf, und zwar von innen nach außen.
    • Punktrechnung geht vor Strichrechnung.
    Wenn Du diese Regeln beachtest, findest du Folgendes heraus:

    Richtig sind diese Formeln:

    • $8 : 2 -1 = 3$. Du rechnest zuerst $8:2 = 4$ und dann $4-1=3$.
    • $(14+2):8=2$. Hier rechnest du zuerst $14+2=16$ und dann $16:8=2$.
    • $3 \cdot 5 - 2 = 13$. Hier geht die Punktrechnung $3 \cdot 5=15$ vor der Strichrechnung $15-2 =13$.
    • $(2+18):4=5$. Hier rechnest du zuerst $2+18=20$ und dann $20:4=5$.
    Falsch sind die folgenden Formeln:

    • $8+3 \cdot 6 = 66$. Tatsächlich ist nämlich $3 \cdot 6 = 18$ und $8 + 18 = 26$, also $8+3 \cdot 6 = 26$.
    • $3 \cdot (2+4) = 10$. Richtig wäre: $2+4=6$ und $3 \cdot 6 = 18$, also $3 \cdot (2+4) = 18$.
    • $3 \cdot 5 - 2 = 9$. Richtig rechnest du $3 \cdot 5 = 15$ und $15-2=13$, also $3 \cdot 5 - 2 = 13$.
  • Erschließe und berechne den Term.

    Tipps

    Die inneren Klammern entsprechen den obersten Verbindungen im Rechenbaum.

    Vergleiche die Rechenzeichen in den inneren Klammern mit den Zeichen an den oberen Verbindungen in dem Rechenbaum.

    Lösung

    Der Rechenbaum zu einem Term zeigt an, in welcher Reihenfolge du die Zwischenrechnungen durchführen musst. Die Konstruktion des Rechenbaums beginnt im Innern der Klammern. Die oberste Zeile des Rechenbaums entspricht den ersten Zwischenrechnungen, die du im Innern der Klammern durchführen musst. Dann gehst du Schritt für Schritt in dem Term weiter nach außen bzw. in dem Rechenbaum weiter nach unten.

    Hier ist die schrittweise Berechnung der Terme:

    Erster Rechenbaum:

    $\begin{array}{lll} (5 \cdot 3 + 6):(3+4) + 4 &=& (15 + 6):7 + 4 \\ &=& 21:7 + 4 \\ &=& 3+4 \\ &=& 7 \end{array}$

    Zweiter Rechenbaum:

    $\begin{array}{lll} ((5 -3 ) \cdot (6:3)+4): 4 &=& (2 \cdot 2 + 4):4 \\ &=& (4+4):4 \\ &=& 8:4 \\ &=& 2 \end{array}$

    Dritter Rechenbaum:

    $\begin{array}{lll} ((5+3 ) : 4 + 6) : 4 +3 &=& (8:4+6):4+3 \\ &=& (2+6):4+3 \\ &=& 8:4+3 \\ &=& 2+3 \\ &=& 5 \end{array}$