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Prozentpunkte

Erfahre in unserem Video alles über Prozentpunkte: Wie sie den absoluten Unterschied zwischen Prozentzahlen darstellen und wie du sie berechnen kannst. Verstehe die Bedeutung von Prozentpunkten anhand von Beispielen und übe mit interaktiven Aufgaben. Interessiert? Mehr dazu im folgenden Text!

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Was sind Prozentpunkte?

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Prozentpunkte
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Grundlagen zum Thema Prozentpunkte

Prozentpunkte in der Prozentrechnung

Die Hexe Furunkula war wieder einmal im Wald unterwegs, um besonders magische Pilze zu sammeln. Nachdem sie einige Pilze gefunden hat, möchte sie die Anteile der verschiedenen Arten miteinander vergleichen. Dazu muss sie wissen, was Prozentpunkte sind. Das wollen wir uns gemeinsam näher anschauen. Dazu solltest du schon wissen, was der Grundwert, der Prozentwert und der Prozentsatz sind.

Prozentpunkte – Erklärung

Wir erinnern uns zunächst an die Grundbegriffe der Prozentrechnung, die wir schon kennengelernt haben. Der Grundwert GG bezeichnet die Gesamtzahl und entspricht 100 %100~\%. Der Prozentwert WW ist der Anteil von diesem Grundwert, den wir betrachten. Und der Prozentsatz p%p\% gibt an, welchen prozentualen Anteil der Prozentwert am Grundwert ausmacht. Wie man diese Werte ineinander umrechnet, kannst du dir am besten mit dem Dreieck der Prozentrechnung merken.

Prozentrechnung Dreieck

Nach dieser Auffrischung können wir uns anschauen, was Prozentpunkte sind.

Prozentpunkte – Definition

Als Prozentpunkte bezeichnet man in der Mathematik den absoluten Unterschied zwischen zwei Prozentzahlen. Man kann Prozentpunkte berechnen, indem man die Differenz zwischen zwei Prozentzahlen bildet.

Um zu verstehen, was das genau bedeutet, schauen wir uns nun ein Säulendiagramm an. Dieses Säulendiagramm zeigt die Prozentsätze für die verschiedenen Pilze, die Furunkula gesammelt hat.

Prozentpunkte Mathe

Alle Pilze zusammen ergeben den Grundwert GG, machen also 100 %100~\% aus. Die gelben Pilze machen 50 %50~\% aller gesammelten Pilze aus, die grünen Pilze 25 %25~\%, die roten Pilze 5 %5~\% und die pinken Pilze 20 %20~\%. Furunkula kann die verschiedenen Anteile auf zwei Arten miteinander vergleichen: Mit Prozentpunkten und mit Prozentsätzen. Schauen wir uns das in ein paar Beispielen an.

Beispiel 1

Wir beginnen mit einem Vergleich zwischen den gelben und den grünen Pilzen. Die gelben Pilze machen 50 %50~\% der Gesamtmenge aus und die grünen Pilze 25 %25~\%. Den Unterschied in Prozentpunkten erhalten wir, indem wir die Differenz bilden. Wir rechnen:

5025=2550 - 25 = 25

Die Differenz zwischen grünen und gelben Pilzen beträgt also 2525 Prozentpunkte. Dabei sind die Prozentsätze auf den Grundwert GG aller Pilze bezogen.

Wenn wir wissen wollen, wie groß der relative Unterschied in Prozent ist, müssen wir den Prozentsatz berechnen. Allerdings ist der Grundwert GG in dieser Rechnung die Prozentzahl der gelben Pilze, also 5050, und der Prozentwert WW die Differenz in Prozentpunkten. Also:

WG=2550=0,5=50 %\frac{W}{G} = \frac{25}{50} = 0,5 = 50~\%

Der relative oder prozentuale Unterschied zwischen gelben und grünen Pilzen ist also 50 %50~\%. Etwas genauer: Der Anteil der grünen Pilze ist um 50 %50~\% kleiner als der Anteil der gelben Pilze.

Beispiel 2

Schauen wir uns den Vergleich zwischen grünen und roten Pilzen an. Die grünen Pilze machen 25 %25~\% der Gesamtmenge aus, die roten lediglich 5 %5~\%. Wir berechnen wie zuvor die Differenz:

255=2025 - 5 = 20

Der Unterschied zwischen grünen und roten Pilzen beträgt also 2020 Prozentpunkte. Den relativen Unterschied können wir wieder berechnen, indem wir in der Formel für den Prozentsatz die Prozentzahl der grünen Pilze als Grundwert und die Differenz als Prozentwert einsetzen:

WG=2025=0,8=80 %\frac{W}{G} = \frac{20}{25} = 0,8 = 80~\%

Der relative Unterschied zwischen der Menge der grünen und roten Pilze beträgt also 80 %80~\%. Der Anteil der roten Pilze ist also um 80 %80~\% kleiner als der Anteil der grünen Pilze.

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Kurze Zusammenfassung vom Video Prozentpunkte

In diesem Video werden dir Prozentpunkte einfach erklärt. Du erfährst, was Prozentpunkte sind und welche Bedeutung sie haben. Außerdem wird dir anhand von Beispielen gezeigt, wie du sie berechnen kannst. Neben Text und Video findest du interaktive Aufgaben zum Üben.

Transkript Prozentpunkte

Urunkula streift durch den Zauberwald um ihre Sammlung besonders magischer Pilze zu erweitern. Um die Anteile der verschiedenen Pilzarten zu vergleichen, muss sie sich mit Prozentpunkten auskennen. Wiederholen wir dazu zunächst einmal die wichtigsten Begriffe der Prozentrechnung. In der Prozentrechnung ist der Grundwert die Gesamtzahl und gleichbedeutend mit dem Ganzen. Der Prozentwert ist ein bestimmter Anteil als Zahl angegeben. Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil des Grundwerts. Diesen geben wir üblicherweise als Dezimalbruch an. Wie du die verschiedenen Werte berechnest, kannst du dir mit diesem Dreieck merken. Urunkula hat die prozentualen Anteile der verschiedenen gesammelten Pilzarten in dieses Säulendiagramm eingetragen. 50 % aller gesammelten Pilze sind Schreierlinge. 25% der gesammelten Pilze sind Statisterlinge 5% der gesammelten Pilze sind Prozentione und 20% sind Dialinge. Wir können diese Angaben nun auf zwei verschiedene Arten miteinander vergleichen: mithilfe von Prozentsätzen oder mithilfe von Prozentpunkten. Vergleichen wir zunächst die ersten beiden Pilzarten. Bildet man einfach die Differenz der beiden Prozentzahlen, so erhält man den Unterschied in Prozentpunkten. Die Prozentzahlen sind die Zahlen, die vor dem Prozentzeichen stehen. Deshalb verwenden wir keine Prozentzeichen in der Rechnung. Wir rechnen hier also 50-25 und erhalten 25 Prozentpunkte. Dies ist der absolute Unterschied zwischen den beiden Prozentangaben. Wenn man diese Differenz wiederum selbst als Prozentsatz ausdrückt, erhält man den Unterschied in Prozent. Dabei nehmen wir als Grundwert die Prozentzahl des ersten Prozentsatzes und als Prozentwert den absoluten Unterschied. Wir rechnen W geteilt durch G, also 25 geteilt durch 50 und erhalten 0,5 und das sind 50%. Hier haben wir also den relativen Unterschied zwischen den beiden Prozentangaben. Sie hat also 50% mehr Schreierlinge als Statisterlinge. Was ist denn der Unterschied zwischen diesen beiden Arten von Pilzen? Wollen wir die Differenz in Prozentpunkten herausfinden, so rechnen wir einfach 25 minus 5 und erhalten 20. Für den Unterschied in Prozent rechnen wir wiederum W geteilt durch G und das sind 0,8, also 80 Prozent mehr. Dies können wir nun für die Unterschiede zwischen den anderen Arten wiederholen. So liegt zwischen diesen beiden Pilzsorten eine Differenz von 15 Prozentpunkten, aber ein Unterschied von 75% und zwischen diesen beiden Sorten eine Differenz von 50-20=30 Prozentpunkten, aber ein Unterschied von 60%. Fassen wir das noch einmal zusammen. Wir können Prozentangaben auf zwei verschiedene Arten miteinander vergleichen. Mithilfe von Prozentpunkten und mithilfe von Prozentsätzen. Prozentpunkte geben den absoluten Unterschied zwischen den beiden Prozentangaben an. Man bildet dazu einfach die Differenz der beiden Prozentzahlen. Berechnet man den Prozentsatz, so ist dies der relative Unterschied zwischen den beiden Prozentangaben. Dabei nehmen wir als Grundwert die Prozentzahl des ersten Prozentsatzes und als Prozentwert den absoluten Unterschied. Den neuen Prozentsatz rechnen wir mithilfe von W geteilt durch G aus. Schmecken die Pilze denn wohl? Oh, da sollte sie das nächste mal wohl nicht im Zauberwald nach Pilzen suchen.

6 Kommentare
  1. Die Hexe braucht einfach noch etwas erfahrung.

    Von August Schoppe DE, vor mehr als einem Jahr
  2. Hexe Babajaga oder wer ist die Hexe auf dem Bild?😅

    Von Mia Christina, vor mehr als 2 Jahren
  3. Naja

    Von Elisa, vor mehr als 2 Jahren
  4. Dieses Video hat mir sehr geholfen jetzt habe ich eine 1 in Mathe 🧮

    Von Soraya Akbarian, vor mehr als 2 Jahren
  5. Dieses vVdeo war sehr hilfreich, und super erklärt.
    Dankeschön

    Von Katja , vor mehr als 3 Jahren
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