Nullstellen quadratischer Funktionen – Begriffe

-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
-
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
-
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
Grundlagen zum Thema Nullstellen quadratischer Funktionen – Begriffe
In diesem Video wird am Anfang kurz gezeigt, wie man die Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmt. Konkrete Nullstellen einer quadratischen Funktion werden aber nicht bestimmt. Danach geht es um die Begriffe, die damit zu tun haben. Wir unterscheiden folgende Begriffe: Term, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Gleichung, Aussage, Aussageform. Am sehen wir noch, wie wir die Nullstellen einer Funktion von einer abstrakteren Ebene aus verstehen können.
Nullstellen quadratischer Funktionen – Begriffe Übung
-
Gib Beispiele für die jeweiligen Begriffe an.
TippsEine Gleichung wird so genannt, da sie ein Gleichheitszeichen enthält.
Hier ist ein Beispiel für eine falsche Aussage:
$0=3^2-5\cdot 2+6$
Denn $3^2-5\cdot 2+6=9-10+6=5\neq0$.
Für eine Funktionsgleichung setzen wir den Funktionsterm gleich einer Variablen, zum Beispiel $y$.
LösungEin Term ist etwas, was man ausrechnen kann (wenn man zuvor die Variablen durch Zahlen ersetzt hat). In einem Term können Variablen, Zahlen und Rechenzeichen ($+,-,\cdot, :, \dots$) vorkommen, aber keine Relationszeichen ($=, \neq, <, >, \dots$).
- Beispiel: $x^2-5x+6$
- Beispiel: $f(x)=x^2-5x+6$
- Beispiel: $0=x^2-5x+6$
- Beispiel: $0=2^2-5\cdot 2+6$
Die Lösungsmenge einer Gleichung mit der Variablen $x$ besteht aus allen Zahlen, die man für $x$ einsetzen kann, sodass eine richtige Aussage entsteht.
- Beispiel $0=x^2-5x+6$: $\mathbb{L}= \{2;3\}$
-
Benenne die Ausdrücke.
TippsEine Aussageform wird zu einer Aussage, wenn die Variablen durch Zahlen ersetzt werden.
$0=2+6$ ist eine falsche Aussage, denn $2+6=8\neq 0$.
Die Lösungsmenge wird meistens mit einem $\mathbb{L}$ bezeichnet.
Lösung- Wir betrachten den Term $x^2-5x+6$.
- Um die Nullstellen von der Funktion $f(x)=x^2-5x+6$ zu bestimmen, setzen wir $0=x^2-5x+6$.
Eine Aussageform wird zu einer Aussage, wenn die Variablen durch Zahlen ersetzt werden. Eine Aussage kann richtig oder falsch sein.
Wir erkennen, dass Folgendes gilt:
- $0=2^2-5\cdot 2+6$
- $0=3^2-5 \cdot 3+6$
- Somit ist die Lösungsmenge $\mathbb{L}= \{2;3\}$.
- Kannst du dasselbe mit dem Term $x^3+1$ machen?
-
Entscheide, um welchen mathematischen Begriff es sich handelt.
TippsEine Aussage kann richtig oder falsch sein.
- $-1=1$ falsche Aussage
- $2-2=0$ richtige Aussage
LösungEin Term ist etwas, was man ausrechnen kann (wenn man zuvor die Variablen durch Zahlen ersetzt hat). In einem Term können Variablen, Zahlen und Rechenzeichen ($+,-,\cdot, :, \dots$) vorkommen, aber keine Relationszeichen ($=, \neq, <, >, \dots$).
Daher handelt es sich hierbei um Terme:
- $ 3+2-9+x$
- $ x^1-x^2+x^3$
- $5 \cdot 2-9x$
- $x^3+4-5$
- $x+x\cdot 0$
- $x^2=0$
- $x^2+1=3$
- $x^2=3+4-x$
- $0= x^{10}+3x-5$
- $1=0$ falsche Aussage
- $3+4-3^2+10=8$ richtige Aussage
- $5\cdot 3+2^2=19$ richtige Aussage
-
Zeige Beispiele für die mathematischen Begriffe.
TippsEine Lösungsmenge einer Gleichung mit der Variablen $x$ besteht aus allen Zahlen, die man für $x$ so einsetzen kann, dass sich eine richtige Aussage ergibt.
LösungTerme sind Ausdrücke, die du berechnen kannst (wenn die Variablen durch Zahlen ersetzt wurden).
- $x^2+9-7x$
- $2+3+1-7x$
- $1+1$
- $x^2+9-7x=0$
- $x^3=x+1$
- $54-3+x^7=7x$
- $1=x$
- $f(x)=x^2-1$
- $h(x)=x^3-x^3+x^3$
- $g(x)=x$
Richtig:
- $1=1^1$
- $5\cdot 3+3^2=24$
- $3+6-7^2+7=10$
- $0=(8-9+0-5)^0$
- $0=2^2-4$
- $0=(-2)^2-4$
-
Bestimme die korrekten Definitionen.
TippsUm die Nullstellen von der Funktion $f(x)=x^2-5x+6$ zu bestimmen, setzen wir $0=x^2-5x+6$. Dies nennen wir eine Aussageform, denn es handelt sich um eine Gleichung mit einer Variablen.
Das ist ein Term: $x^2+3x-8$.
LösungDie folgenden Aussagen sind richtig:
- Eine Gleichung mit Variablen ist eine Aussageform.
- Ein Term ist etwas, was man ausrechnen kann (wenn man zuvor die Variablen durch Zahlen ersetzt hat). In einem Term können Variablen, Zahlen und Rechenzeichen $(+,-,\cdot, :, \dots)$ vorkommen, aber keine Relationszeichen $(=, \neq, <, >, \dots)$.
- Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Bei diesen Aussagen haben sich ein paar Fehler eingeschlichen:
- Ein Term ist etwas, was man ausrechnen kann (wenn man zuvor die Variablen durch Zahlen ersetzt hat). In einem Term können Variablen, Zahlen, Rechenzeichen $(+,-,\cdot, :, \dots)$ und Relationszeichen $(=, \neq, <, >, \dots)$ vorkommen.
- Die Lösungsmenge einer Gleichung mit der Variablen $x$ besteht aus einigen Zahlen, die man für $x$ einsetzen kann, sodass eine richtige Aussage entsteht.
- Die Aussage wird zu einer Aussageform, wenn die Variablen durch Zahlen ersetzt werden.
-
Erläutere die Begriffe.
TippsSiehst du ein $>$ oder $<$ in deinem Ausdruck, handelt es sich um eine Ungleichung.
Eine Funktion hat Nullstellen, eine Gleichung nicht.
Lösung- Nullstellen einer Funktion sind Elemente der Lösungsmenge der Gleichung, wenn wir den Funktionsterm $=0$ setzen.
- Es gibt richtige Aussagen: $1^0\cdot(-2+2^2+\frac 42)=4$ und falsche: $1^0\cdot(2^2+\frac42)=4$, außerdem gibt es Aussageformen: $1^0\cdot(-x+x^2+\frac4x)=4$.
- Die folgende Gleichung hat die Lösungsmenge $\mathbb{L}=\{-3;3\}$: $1=x^2-8$.
- In einem Term gibt es Variablen, Zahlen und Rechenzeichen ($+,-,\cdot, :, \dots$), aber KEINE Relationszeichen ($=, \neq, <, >, \dots$).

Nullstellen quadratischer Funktionen – Definition

Nullstellen quadratischer Funktionen – Begriffe

Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen

Parabeln und Geraden – Anzahl der Nullstellen

Parabeln – Vorzeichen der Funktionswerte

Nullstellen quadratischer Funktionen – Beispiel 1

Nullstellen quadratischer Funktionen – Beispiel 2

Nullstellen quadratischer Funktionen – Beispiel 3

Nullstellen quadratischer Funktionen – Beispiel 4

Nullstellen quadratischer Funktionen – Beispiel 5
2.569
sofaheld-Level
5.760
vorgefertigte
Vokabeln
10.215
Lernvideos
42.295
Übungen
37.364
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrer*
innen

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Primzahlen
- Geometrische Lagebeziehungen
- Rechteck
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Volumen Zylinder
- Umfang Kreis
- Quadrat
- Division
- Raute
- Parallelogramm
- Polynomdivision
- Was ist eine Viertelstunde
- Prisma
- Mitternachtsformel
- Grundrechenarten Begriffe
- Dreiecksarten
- Quader
- Satz des Pythagoras
- Dreieck Grundschule
- Kreis
- Standardabweichung
- Flächeninhalt
- Volumen Kugel
- Zahlen in Worten schreiben
- Meter
- Orthogonalität
- Schriftlich multiplizieren
- Brüche multiplizieren
- Potenzgesetze
- Distributivgesetz
- Flächeninhalt Dreieck
- Rationale Zahlen
- Volumen berechnen
- Brüche addieren
- Kongruenz
- Exponentialfunktion
- Scheitelpunktform
- Punktsymmetrie
- Logarithmus
- Erwartungswert
- Skalarprodukt
- Primfaktorzerlegung
- Quadratische Ergänzung
- Zinseszins
- Geradengleichung aus zwei Punkten bestimmen
- Varianz
2 Kommentare
ja ja sehr gut aber meiner Meinung zu langes Video es hätten auch 5 getan
danke ;-)