Kumulierte Häufigkeiten

Auch wenn es nicht jedermanns Lieblingstätigkeit ist, hin und wieder muss man einfach mal wieder klar Schiff in der Bude machen! Die einen machen das schön gründlich und die anderen sind da eher flott unterwegs. Statistiken zu dem Thema können wir uns prima mit "kumulierten Häufigkeiten" in einer Häufigkeitstabelle anschauen. Fünfzig Personen wurden nach der Zeit gefragt, die sie durchschnittlich pro Woche für's Saubermachen aufbringen. Die Ergebnisse sind in dieser Häufigkeitstabelle zusammengefasst. In dieser Spalte können wir die absoluten Häufigkeiten ablesen. Sechs der befragten Personen putzen also normalerweise höchstens eine Stunde pro Woche, vierzehn nehmen sich ungefähr ein bis zwei Stunden, und so weiter. HIER stehen die relativen Häufigkeiten, die wir berechnen, indem wir die ABSOLUTEN Häufigkeiten durch die Gesamtzahl aller befragten Personen (sprich fünfzig) teilen, und in DIESER Spalte ist dann jeweils noch der prozentuale Anteil eingetragen. So weit, so gut. Wie sieht es jetzt aber mit den KUMULIERTEN Häufigkeiten aus? Kumulierte Häufigkeiten anzugeben, ist immer dann sinnvoll, wenn wir das betrachtete Merkmal (in unserem Fall die wöchentliche Putzdauer) in eine sinnvolle Rangordnung bringen können. Wir betrachten eine Rangordnung von "kurz" nach "lang". Die Idee ist jetzt folgende: Anstatt die Häufigkeiten von jeder Merkmalsausprägung einzeln zu betrachten, summieren wir die Häufigkeiten von der ersten Ausprägung bis zu einer bestimmten Ausprägung auf. Im ersten Fall ist die kumulierte absolute Häufigkeit einfach gleich der absoluten Häufigkeit für diese Ausprägung. Interessant wird es ab der nächsten Stufe: Um die kumulierte Häufigkeit für die zweite Merkmalsausprägung, also wöchentlichen Putzdauern von BIS ZU zwei Stunden, zu bestimmen, addieren wir die Häufigkeiten der ersten Ausprägung mit der der zweiten Ausprägung. Insgesamt zwanzig Personen putzen also zwei Stunden ODER WENIGER pro Woche. Um als nächstes die Anzahl an Personen zu bestimmen, die maximal drei Stunden putzt, addieren wir zu diesen zwanzig Personen weitere neun und kommen so schon auf neunundzwanzig. Dieses Prinzip setzen wir jetzt weiter fort, bis wir schließlich bei der letzten Merkmalsausprägung alle fünfzig teilnehmenden Personen der Befragung abgedeckt haben. Kumulierte RELATIVE Häufigkeiten beziehungsweise kumulierte Prozentangaben funktionieren nach derselben Grundidee. Um zum Beispiel die kumulierte relative Häufigkeit für Personen zu bestimmen, die maximal vier Stunden pro Woche putzen, addieren wir die relativen Häufigkeiten der ersten vier Merkmalsausprägungen. Am Ende kommen wir bei diesen Spalten somit immer zur Eins beziehungsweise zu einhundert Prozent, weil ja alle Häufigkeiten aufsummiert wieder die Grundgesamtheit ergeben müssen. Wir schauen uns die kumulierten Häufigkeiten auch nochmal kurz am Säulendiagramm an. In diesem Diagramm siehst du die absoluten Häufigkeiten. Um die KUMULIERTEN absoluten Häufigkeiten in einem Säulendiagramm einzutragen, müssen wir jetzt nur noch Säule für Säule übereinanderstapeln, anstatt sie ALLEIN nebeneinander stehen zu lassen. Bei unserem Diagramm für KUMULIERTE Häufigkeiten setzt sich also die zweite Säule aus den ersten beiden Säulen des linken Diagramms zusammen. Die dritte Säule dann aus den ersten drei Säulen und so weiter. Für relative Häufigkeiten sieht der Spaß dann genauso aus, nur, dass wir die y-Achse dafür anders beschriften. Bei kumulierten Häufigkeiten werden die Säulen also von Ausprägung zu Ausprägung immer höher, da ja alle Häufigkeiten der vorangegangenen Säulen in der nächsten Säule enthalten sind. Alles klar, wir fassen nochmal kurz und knapp zusammen, was du dir zu kumulierten Häufigkeiten merken solltest. Kumulierte Häufigkeiten geben an, wie häufig eine bestimmte Merkmalsausprägung und alle niedrigeren Ausprägungen eines Merkmals beobachtet wurden. Damit man kumulierte Häufigkeiten angeben kann, muss das betrachtete Merkmal daher in eine sinnvolle Rangordnung gebracht werden können. Dann summiert man einfach alle Häufigkeiten bis zu der betrachteten Merkmalsausprägung auf. So setzt sich dann zum Beispiel die Häufigkeit der vierten Merkmalsausprägung aus der Summe der ersten vier Häufigkeiten zusammen. Das gilt sowohl für ABSOLUTE, als auch RELATIVE kumulierte Häufigkeiten und funktioniert auch bei prozentualen Angaben nach diesem Prinzip! Und wann hast du das letzte Mal dein Zimmer aufgeräumt? Naja, es hieß ja auch 4 Stunden ODER WENIGER!