Kreisfiguren (Mandalas)

Kreisfiguren (Mandalas) Übung

• Bestimme, welche Formel für die Berechnung des Innenwinkels richtig ist.

  Tipps

  Der Vollwinkel eines Kreises setzt sich aus vier rechten Winkeln zusammen.

  Möchte man ein Mandala mit fünf regelmäßigen Abschnitten zeichnen, dann beträgt der Innenwinkel $\alpha =72°$.

  Lösung

  Die richtige Formel lautet in Worten Innenwinkel gleich Vollwinkel 360° durch die Anzahl der Abschnitte.

  Möchte man ein Mandala mit fünf regelmäßigen Abschnitten zeichnen, dann rechnet man:

  $\alpha = \frac{360°}{5}=72°$.

  Der Innenwinkel beträgt also $\alpha =72°$.

• Ergänze den Lückentext über das Zeichnen von Mandalas.

  Tipps

  Mit welchen mathematischen Zeichengeräten kann man Kreise und Winkel am besten zeichnen?

  Du rechnest $\frac{360°}{5}=72°$.

  Lösung

  Mandalas haben viel mit regelmäßigen Vielecken zu tun. Um ein Mandala zu zeichnen, benötigst du einen Zirkel und ein Geodreieck.

  Mandala bedeutet übersetzt „Kreis“. Da es sich durch regelmäßige Muster auszeichnet, muss es mithilfe des Geodreiecks in regelmäßige Abschnitte geteilt werden.

  Mit dem Zirkel zeichnest du einen Kreis. Nun musst du dir überlegen, in wie viele Abschnitte du dein Mandala teilen möchtest.

  Willst du dein Mandala in $5$ Abschnitte teilen, musst du den Vollwinkel des Kreises von $360°$ durch $5$, also die Anzahl deiner Abschnitte, teilen.

  Es gilt: $360°$ $:$ $5$ = $72°$.

  $72°$ ist der so genannte Innenwinkel.

  Zuerst markierst du den Mittelpunkt des Kreises. Mit einer Hilfslinie zum Rand des Kreises und dem Geodreieck trägst du nun fünfmal den Winkel $72°$ ab und markierst auf dem Kreisrand jeweils die Punkte.

  Nun kannst du mithilfe des Zirkels die verschiedensten Muster zeichnen, die du zum Schluss bunt ausmalen kannst.

• Ordne den Mandalas ihr zugrundliegendes regelmäßiges Vieleck zu.

  Tipps

  Versuche, die regelmäßigen Abschnitte der Mandalas zu zählen.

  Die Anzahl der regelmäßigen Abschnitte entspricht der Anzahl der Ecken des zugrundeliegenden Vielecks.

  Lösung

  Um die Aufgabe zu lösen, musst du die regelmäßigen Abschnitte der Mandalas zählen. Die Anzahl dieser regelmäßigen Abschnitte entspricht der Anzahl der Ecken des zugrundeliegenden Vielecks.

• Entscheide, welches Mandala zu welchem Innenwinkel $\alpha$ passt.

  Tipps

  Mandalas haben viel mit regelmäßigen Vielecken zu tun. Wie berechnet man den Innenwinkel von regelmäßigen Vielecken?

  Es gilt: $\text{Innenwinkel}~=~\frac {\text{Vollwinkel}~360°}{\text{Anzahl der Abschnitte}}$.

  Lösung

  Es gilt:

  $\text{Innenwinkel}~=~\frac {\text{Vollwinkel}~360°}{\text{Anzahl der Abschnitte}}$

  Man muss nun schauen, in wie viele regelmäßige Abschnitte die Mandalas jeweils geteilt wurden:

  • Mandala $1$ wird in acht Abschnitte geteilt; also gilt $\alpha = \frac{360°}{8}=45°$.
  • Mandala $2$ wird in fünf Abschnitte geteilt; also gilt $\alpha = \frac{360°}{5}=72°$.
  • Mandala $3$ wird in sechs Abschnitte geteilt; also gilt $\alpha = \frac{360°}{6}=60°$.
  • Mandala $4$ wird in vier Abschnitte geteilt; also gilt $\alpha = \frac{360°}{4}=90°$.

• Gib an, welche Sätze über Mandalas stimmen.

  Tipps

  Achte genau auf die Formulierungen. Nur zwei Aussagen sind richtig.

  Welche geometrische Figur liegt den meisten Mandalas zugrunde? Das Wort „Mandala“ ist das indische Wort für diese Figur.

  Lösung

  Die folgenden Aussagen sind falsch:

  • Das alt-indische Wort „Mandala“ bedeutet „Vieleck“. Das Wort Mandala heißt in der Übersetzung stattdessen „Kreis“.
  • Mandalas zu zeichnen, ist eine alte, chinesische Methode, um Ruhe und Konzentration zu finden. Das Zeichnen von Mandalas kommt stattdessen aus dem Indischen.

  Die folgenden Aussagen hingegen sind richtig:

  • Der Kreis steht als Symbol der Mitte.
  • Auch die Fenster gotischer Kirchen sehen Mandalas ähnlich.

• Ermittle, welches regelmäßige Vieleck den Mandalas jeweils zugrunde liegt.

  Tipps

  Mandalas sind genau wie regelmäßige Vielecke in regelmäßige Abschnitte geteilt.

  Um herauszufinden, welches regelmäßige Vieleck zugrunde liegt, musst du die regelmäßigen Abschnitte der Mandalas zählen.

  Lösung

  Mandalas haben geometrisch betrachtet viel mit Kreisen und regelmäßigen Vielecken zu tun. Sie sind nämlich in regelmäßige Abschnitte unterteilt. Zählt man diese Abschnitte, so weiß man, welches regelmäßige Vieleck zugrunde liegt.