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Kommazahlen runden 08:44 min

Textversion des Videos

Transkript Kommazahlen runden

Hallo, willkommen zu diesem Video über das Runden. Naja, so wie hier läuft das Runden in der Mathematik nicht ab. Aber das werden wir gleich lernen. Das Video heißt „Kommazahlen runden: Einführung“. An Vorkenntnissen solltet ihr wissen, was Dezimalbrüche sind. Und es wäre schön, wenn ihr diese addieren und subtrahieren könnt. Im Video lernst du, Kommastellen zu runden und du verstehst, warum das Runden so nützlich ist. Der Film besteht aus sechs Abschnitten. Erstens: Warum runden wir? Zweitens: Runden auf Ganze. Drittens: Runden auf Zehntel. Viertens: Runden auf Hundertstel. Fünftens: Runden auf Tausendstel. Und Sechstens: Wir fassen zusammen. Erstens: Warum runden wir? Runden bedeutet, dass wir Zahlen glatt machen. Ein Kubikzentimeter Gold wiegt zum Beispiel 19,3 Gramm. Die 1 ist hier die wichtigste Stelle. Die 3 ist die unwichtigste Stelle. Also runden wir, indem wir die unwichtigste Stelle wegstreichen. Da es keine Nachkommastelle mehr gibt, wird das Komma auch nicht mehr benötigt. 19,3 ≈ 19. Durch Rundung wurde unsere Zahl kleiner, wir haben abgerundet. Ein Kubikzentimeter Gold ist also ungefähr 19 Gramm schwer. Die Vorteile des Rundens sind offensichtlich. Die Zahlen werden einfacher. Man kann sie sich leichter merken und besser miteinander vergleichen. Zweitens: Runden auf Ganze. Auf 1, 2. 3 und so weiter. Ein Kubikzentimeter verschiedener Stoffe wiegt: Für drei bekannte Metalle gibt es folgende Werte. Aluminium: 2,7 Gramm. Kupfer: 8,92 Gramm. Und Silber: 10,49 Gramm. Die Ganzen sind hier rot gekennzeichnet. Wie wir runden, werden die Ziffern der nächsten Stelle, die Zehntel, entscheiden. Bei Aluminium haben wir sieben Zehntel, das ist größer als fünf, daher werden wir aufrunden. 2,7 Gramm ist rund 3 Gramm. Bei Kupfer haben wir neun Zehntel, das ist ebenfalls größer als fünf, wir werden wieder aufrunden. 8,92 Gramm ist rund 9 Gramm. Bei Silber ist die Zehnerstelle eine Vier, das ist kleiner als fünf. Daher werden wir abrunden. 10,49 Gramm ist rund 10 Gramm. Drittens: Runden auf Zehntel. Wir erhalten 0,1, 0,2, 0,3 und so weiter: Vitamin C ist ein wichtiges Vitamin. Für drei Personen wurde eine Aufnahme je Tag in Gramm festgestellt. Für die erste 0,246. Wir haben zwei Zehntel und vier Hundertstel. Die vier Hundertstel sind kleiner als fünf, also müssen wir abrunden. Die Aufnahme beträgt rund 0,2. Die zweite Person hat 0,793 aufgenommen. Neun ist größer als fünf, also müssen wir aufrunden. Die Aufnahme ist rund 0,8. Die Aufnahme der dritten Person beträgt 0,350. Hier gibt es eine Regel. Wenn die Stelle nach der Rundungsstelle eine fünf ist, so wird auch aufgerundet. Die Aufnahme beträgt rund 0,4. Der Tagesbedarf an Vitamin C ist 0,1. Viertens: Runden auf Hundertstel. Wir erhalten 0,01, 0,02, 0,03 und so weiter. Der elektrische Strom ist nützlich. Er kann jedoch für den Menschen zur Gefahr werden. Gemessen wird er in Ampere. 0,019, die Stelle nach den Hundertstel, die Tausenderstelle, ist eine Neun und das ist größer als fünf, also müssen wir aufrunden. Das ist rund 0,02. Beim nächsten Wert ist in der Tausenderstelle eine Vier, das ist kleiner als fünf, also müssen wir abrunden. Wir erhalten rund 0,03. Beim letzten Wert steht in der Tausenderstelle eine Fünf. Nach der Regel müssen wir hier auch aufrunden. Wir erhalten rund 0,06. Ab 0,05 ist der Strom für den Menschen lebensbedrohlich. Fünftens: Runden auf Tausendstel. Wir erhalten Werte wie 0,001, 0,002, 0,003 und so weiter. Auf dem Mineralwasser, das ich trinke, finde ich folgende Angaben. Die Einheit ist Gramm je Liter. Die Stelle nach dem Tausendstel ist eine Vier, also müssen wir abrunden. Wir erhalten rund 0,006. Magnesium, 0,0033. Die Stelle nach dem Tausendstel ist eine Drei, also müssen wir abrunden. Das Ergebnis ist rund 0,003. Kalium, 0,0017. Da sieben größer als fünf ist, müssen wir aufrunden, also rund 0,002. Sechstens: wir fassen zusammen: Eine Kommazahl zu runden bedeutet, sie zu vereinfachen. Auf die rote Stelle soll gerundet werden. Die Stelle danach entscheidet darüber, wie gerundet wird. Im ersten Fall ist sie kleiner als fünf, im zweiten gleich fünf. Und im dritten Fall größer als fünf. Daher müssen wir zweimal aufrunden und einmal abrunden. Gerundete Zahlen kann man sich besser merken. Sie sind besser miteinander vergleichbar. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg, tschüss!

39 Kommentare
  1. Ganz ok😄

    Von Sasuke-kun U., vor 12 Monaten
  2. schek ich nd

    Von Bilal B., vor etwa einem Jahr
  3. Also schaut man sich immer die Zahl nach dem Komma an um zu runden? ( Aufgabe 3 )

    Von V Izlamaj, vor mehr als einem Jahr
  4. Super verständlich mach weiter so und viel Glück an alle anderen die über das Thema eine Klassenarbeit schreiben

    Von Carl Bischof, vor mehr als einem Jahr
  5. @Kbadzinski:
    Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gerne kannst du dich auch an den Hausaufgaben-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Jeanne O., vor mehr als einem Jahr
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Kommazahlen runden Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kommazahlen runden kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, warum man Kommazahlen rundet.

    Tipps

    In welchen Situationen runden wir?

    Wenn wir zum Beispiel in einem Supermarkt sind und verschiedene Artikel kaufen wollen, wie würden wir dann den ungefähren Preis ausrechnen?

    $13,95~€$ sind ungefähr $14~€$. Wir haben gerundet. Welche Vorteile ergeben sich? Was kannst du dir besser merken?

    Lösung

    Beim Runden machen wir die Zahlen „glatt“.

    • Durch das Runden werden die Zahlen übersichtlicher. $200,43$ wird so zum Beispiel zu $200$. Nachdem wir gerundet haben, enden die Zahlen in der Regel auf Null.
    Zum Beispiel ist $1~cm^3$ Gold $19,3~g$ schwer. Dabei ist die Zehnerstelle $1$ die wichtige Stelle und die Zehntelstelle $3$ die unwichtige Stelle.
    • Die Zehnerstelle $1$ und Einerstelle $9$ sind wichtiger als die Nachkommastelle. Wir versuchen die Zahlen beim Runden also so zu vereinfachen, dass nur die wichtigen Stellen stehen bleiben.
    Wir runden, indem wir die unwichtige Stelle wegstreichen.
    • Wir lassen nur die wichtigen Stellen stehen. Die Zahlen können wir so vereinfachen, ohne die wichtigen Stellen und die damit wichtigen Informationen zu verlieren. Bei einer Entfernung von $20,345~km$, sind die $2$ und $0$ die wichtigen Stellen. Wir würden so eine Zahl also auf $20~km$ runden.
    Somit gilt $19{,}3 \approx \mathbf{19}$.
    • Wir streichen die unwichtige Stelle weg und bekommen so eine Zahl, welche du dir einfacher merken kannst.
    Die Vorteile des Runden sind:
    • Die Zahlen werden einfacher.
    • Man kann sich die Zahlen besser merken.
    • Zahlen lassen sich besser miteinander vergleichen.
    • Die Vorteile sind klar erkennbar. Die Zahlen werden einfacher, da sie auf ihre wichtigen Stellen reduziert werden. Auch lange Zahlen haben so nur noch ein oder zwei Ziffern. Die Zahlen im Allgemeinen sind so leichter zu merken. Wenn wir mehrere Zahlen haben, können wir sie gut miteinander vergleichen, ohne uns von den unwichtigen Stellen verwirren zu lassen. Das Runden hat also viele Vorteile.

  • Bestimme die richtigen gerundeten Werte.

    Tipps

    Schaue zuerst, auf welche Stelle scheinbar gerundet werden soll.

    Wenn wir auf eine bestimmte Stelle runden, dann ist die Stelle rechts daneben entscheidend. Wenn hier eine $0$, $1$, $2$, $3$ oder $4$ steht, dann runden wir ab, und wenn dort eine $5$, $6$, $7$, $8$ oder $9$ steht, dann runden wir auf.

    $13,95~€$ sind ungefähr $14~€$. Auf welche Stelle haben wir gerundet? Haben wir auf- oder abgerundet?

    Lösung
    1. Wir wollen $2{,}7$ auf die Einerstelle runden. Wir sehen uns dazu die Zahl nach der Einerstelle an, also die erste Zahl nach dem Komma. Es ist eine $7$. Es gilt hierbei $7>5$, wir müssen also aufrunden. Somit runden wir $2{,}7 \approx 3$. Die angegebene Rundung war also richtig.
    2. Wir wollen auch die Zahl $8{,}9$ auf die Einerstelle runden. Wir blicken also wieder auf die Zahl hinter dem Komma, es ist eine $9$. Es gilt $9>5$, damit müssen wir wieder aufrunden. Wir runden also $8{,}92 \approx 9$. Die angegebene Rundung war also falsch.
    3. Die Zahl $0{,}246$ soll auf die erste Nachkommastelle (Zehntel) gerundet werden. Wir schauen also auf die Hundertstel $4$. Es gilt $4<5$, wir runden also ab. Damit gilt $0{,}246\approx0{,}2$. Diese Rundung war also auch richtig.
    4. Wir runden auch $0{,}793$ auf die Zehntel. Wenn wir auf die Hundertstelstelle danach schauen, finden wir eine $9$. Es gilt $9>5$, somit runden wir wieder auf. Damit gilt $0{,}793\approx0{,}8$. Diese Rundung war also richtig.
    5. Als nächstes soll die Zahl $0{,}350$ gerundet werden. Wir schauen dazu wieder auf die Stelle nach der $3$ und finden $5$. Bei einer $5$ muss auch aufgerundet werden. Wir schreiben also $0{,}350\approx0{,}4$. Die Rundung war also falsch
    6. Die Zahl $0{,}019$ ist die letzte. Wir sehen nach der Hundertstelstelle $1$ eine $9$. Damit runden wir $0{,}019\approx 0{,}02$. Die obige Rundung war also falsch.
  • Ordne die Zahlen ihren gerundeten Werten zu.

    Tipps

    Was waren noch einmal die Regeln beim Runden?

    Wann runden wir auf und wann runden wir ab?

    Wenn die Ziffer an der entscheidenden Stelle $5$ ist, runden wir dann auf oder ab?

    Lösung

    Die Rundungsregeln sind wie folgt. Wenn wir eine Zahl auf eine Stelle runden wollen, ist immer die nächst kleinere Stelle die entscheidende. Ist die Zahl kleiner als $5$, wird abgerundet, und ist sie größer als oder gleich $5$, wird aufgerundet. Die folgenden Zahlen werden alle auf die Einerstelle gerundet. Damit ist die Zehntelstelle entscheidend.

    Auf $17$ lassen sich folgende Zahlen runden

    • $16{,}9$
    • $17{,}2$
    • $16{,}6$
    Auf $18$ lassen sich folgende Zahlen runden
    • $18{,}3$
    • $17{,}7$
    • $17{,}9$
    Auf $19$ lassen sich folgende Zahlen runden
    • $19{,}4$
    • $18{,}5$
    • $18{,}9$
    Auf $20$ lassen sich folgende Zahlen runden
    • $20{,}4$
    • $20{,}1$
    • $19{,}5$

  • Ermittle die gerundeten Werte.

    Tipps

    Erinnerst du dich noch an die Rungungsregeln?

    Wann musst du abrunden?

    Wann musst du aufrunden?

    Die Zahlen nach der Stelle, an der gerundet wurde, müssen $0$ werden.

    Wenn die Ziffer an der entscheidenden Stelle $5$ ist, runden wir dann auf oder ab?

    $15,962$ soll auf die Zehnerstelle gerundet werden. Schau dir die Hundertstelstelle an. Musst du auf- oder abrunden? Was passiert beim Aufrunden oder Abrunden mit der Einerstelle?

    Lösung

    Wir wiederholen die Regeln beim Runden. Wir schauen immer auf die Zahl bzw. Stelle nach der Stelle, auf die gerundet wird. Wenn diese Zahl keiner als $5$ ist, müssen wir abrunden. Sollte sie größer als oder gleich $5$ sein, müssen wir aufrunden.

    Wird eine $9$ aufgerundet, wird sie praktisch zur $10$. Also steht bei der eigentlichen Stelle, die gerundet werden sollte, eine $0$ und die nächstgrößere Stelle wird um eine Ziffer größer.

    Wir finden mit diesen Regeln die folgenden Paare:

    • $0{,}9\approx 1$ Hier wurde auf die Einerstelle gerundet. Wir schauen also auf die Zehntel $9$ und es gilt $9>5$. Wir runden also auf.
    • $0{,}013\approx 0{,}01$ Wir runden auf die Hundertstel. An der Tausendstelstelle steht eine $3$ und es gilt $3<5$. Wir runden also ab.
    • $0{,}095\approx 0{,}1$ Da $5=5$ gilt müssen wir die $9$ also aufrunden, sie wird praktisch zur $10$ und erhöht so die nächstgrößere Stelle (hier die Zehntel) um $1$.
    • $0{,}015\approx 0{,}02$ Hier runden wir auf, da gilt $5=5$.
    • $0{,}21\approx 0{,}2$ Es gilt $1<5$, wir runden also ab.
    • $0{,}399\approx 0{,}4$ Es gilt $9>5$, wir runden auf.

  • Bestimme, welche Stellen beim Runden wichtig sind.

    Tipps

    Das Runden hat immer den Zweck, dass die Zahlen einfacher werden.

    Wir wollen zum Beispiel $3,9$ runden und erhalten $3{,}9\approx 4$.

    Wenn wir auf die Einerstelle runden möchten, können wir nicht an der Einerstelle selbst ablesen, ob wir auf- oder abrunden müssen.

    Welche Stelle bleibt dann noch übrig?

    Lösung

    Wir wollen runden. Wenn wir auf eine Stelle runden wollen, ist immer die Stelle danach die entscheidende. Sie gibt an, ob wir aufrunden oder abrunden.

    Wenn wir zum Beispiel auf die Einerstelle runden möchten, ist die entscheidende Stelle die erste Nachkommastelle (Zehntel). Wenn wir auf die erste Nachkommastelle (Zehntel) runden wollen, ist die zweite Nachkommastelle (Hundertstel) die entscheidende. So ergeben sich die entscheidenden Stellen

    Runden auf die Einerstelle

    1. $2{,}\mathbf{7}$
    2. $8{,}\mathbf{9}2$
    3. $10{,}\mathbf{4}9$
    Runden auf die Zehntelstelle
    1. $0{,}2\mathbf{4}6$
    2. $0{,}7\mathbf{9}3$
    3. $0{,}3\mathbf{5}0$
    Runden auf die Hundertstelstelle
    1. $0{,}01\mathbf{9}$
    2. $0{,}03\mathbf{4}$
    3. $0{,}05\mathbf{5}$
    Runden auf die Tausendstelstelle
    1. $0{,}006\mathbf{4}$
    2. $0{,}003\mathbf{3}$
    3. $0{,}001\mathbf{7}$

  • Bestimme die gerundeten Werte.

    Tipps

    Die $5$ ist wichtig, wenn sich entscheidet, ob wir aufrunden oder abrunden.

    Wann wird abgerundet? Wann wird aufgerundet? Welche Stelle ist markiert?

    In diesem Beispiel wurde auf die markierte Stelle gerundet.

    Lösung

    Wir sehen uns die Stelle nach der Stelle, die gerundet wurde, an und entscheiden so, ob wir aufrunden oder abrunden müssen. Wir runden ab, wenn diese Stelle kleiner als $5$ ist. Wir runden auf, sollte diese Stelle gleich oder größer als $5$ sein.

    • $0{,}85\approx 0{,}9$ Wir sollen auf die erste Stelle nach dem Komma runden. Die entscheidende Stelle ist also die zweite Stelle nach dem Komma, hier steht die $5$. Da gilt $5=5$, müssen wir aufrunden.
    • $1{,}2\approx 1$ Wir sollten auf die Einerstelle runden, also müssen wir auf die erste Stelle nach dem Komma schauen. So können wir entscheiden, ob wir aufrunden oder abrunden. Wir finden dort die $2$ und es gilt $2<5$, also runden wir ab.
    • $0{,}792\approx 0{,}79$ Hier steht an der entscheidenden Stelle die $2$ und es gilt wieder $2<5$, somit runden wir ab.
    • $0{,}099\approx 0{,}1$ Da $9>5$, runden wir auf.
    • $0{,}34\approx 0{,}3$ Es gilt $4<5$. Wir runden also auf.
    • $3{,}05\approx 3{,}1$ Hier gilt $5=5$. Wir runden wieder auf.
    • $99{,}99 \approx 100$. Hier haben wir nach dem Runden eine kleine Kettenreaktion. Wir runden auf die Zehntelstelle auf, da bei der Hundertstelstelle eine $9$ steht. Dadurch wird aus der $9$ an der Zehntelstelle eine $10$. Wir schreiben $0$ und addieren auf die nächsthöhere Stelle, also hier die Einerstelle, $1$. Hier steht aber auch eine $9$. Also wiederholt sich das Ganze. Das gilt auch für die Zehnerstelle. Wir erhalten schließlich $100$.