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Große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl

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Ø 4.2 / 10 Bewertungen

Die Autor*innen
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Team Digital
Große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, große Zahlen am Zahlenstrahl einzutragen und abzulesen.

Die Entfernungen im Sonnensystem

Zunächst lernst du, was ein Zahlenstrahl, die Skalierung und die Zwischenskalierung sind. Anschließend tragen wir die Größe (den Durchmesser) der Planeten unseres Sonnensystems auf einem Zahlenstrahl ein. Abschließend lernst du, wie du auch bei sehr großen Zahlen auf dem Zahlenstrahl den Überblick behalten kannst.

Lerne etwas über die Planeten und die riesigen Entfernungen innerhalb unseres Sonnensystems.

Die Planeten unseres Sonnensystems

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Zahlenstrahl, Skalierung und Zwischenskalierung.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie große natürliche Zahlen gesprochen und geschrieben werden.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, große natürliche Zahlen zu ordnen und zu vergleichen.

Transkript Große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Hast du in letzter Zeit mal in den Sternenhimmel geschaut und dich gefragt, wie groß eigentlich all diese Sterne sind? Und wie weit sind sie überhaupt von uns entfernt? Lass uns gemeinsam einen Blick auf die Himmelskörper werfen, die uns am nächsten sind, und dabei „große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl“ einordnen! Bestimmt kennst du schon die Planeten unseres Sonnensystems. Das sind neben der Erde die Planeten Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun. Wir wollen ihre Größe an einem Zahlenstrahl eintragen. Auf einem Zahlenstrahl werden die Zahlen von links nach rechts immer größer. Dieser Zahlenstrahl beginnt bei Null, aber das muss nicht immer so sein. Dieser Zahlenstrahl beginnt zum Beispiel bei einhundert. Wir können den Startpunkt selbst wählen, je nachdem welche Zahlen wir abbilden wollen. Außerdem hat jeder Zahlenstrahl auch eine bestimmte Skalierung. Wir können einen Zahlenstrahl zum Beispiel in Einerschritten, Fünferschritten oder Zehnerschritten einteilen. Und wie groß sind die Schritte hier? Genau, hier sind es Tausenderschritte! Wir können zusätzlich auch eine Zwischenskalierung einfügen. Zum Beispiel hier für Fünfhunderterschritte. So eine Zwischenskalierung ist sehr praktisch, um den Überblick zu behalten. Aber nun zurück zu unseren Planeten. Wir wollen zuerst die Größe, also den Durchmesser der Planeten auf einem Zahlenstrahl eintragen. Mach doch mit und zeichne einen Zahlenstrahl, der sechzehn Zentimeter lang ist! Wir skalieren den Zahlenstrahl nach fünf, zehn und fünfzehn Zentimetern und beschriften ihn in Fünftausender-Schritten. Dann können wir eine Zwischenskalierung für die Tausenderschritte einfügen. Außerdem müssen wir noch die Maßeinheit an den Zahlenstrahl schreiben. Jetzt können wir loslegen. Der Merkur hat einen Durchmesser von 4879 Kilometern. Den exakten Wert können wir in unserem Fall natürlich nicht genau eintragen, deshalb runden wir und tragen ihn knapp vor der Fünftausend ein. Der nächstgrößere Planet ist der Mars mit 6772 Kilometern. Wir gehen also in der Zwischenskalierung eintausend Kilometer weiter. Hier sind Sechstausend Kilometer. Also noch ein bisschen weiter nach rechts und hier kommt der Mars hin. Als nächstes kommt die Venus. Mit ihren 12.103 Kilometern tragen wir sie hier ein. Die Erde und der Mond sind hier. Wie groß schätzt du ihre Durchmesser? Bei dem Mond sind es 3475 und bei der Erde 12.735 Kilometer. Aber richtig, der Mond ist natürlich kein Planet, sondern nur ein Begleiter der Erde. Er ist zwar kleiner als alle Planeten unseres Sonnensystems, aber er erscheint am Nachthimmel trotzdem so groß, weil er der Erde so nahesteht. Deshalb schauen wir uns als Nächstes die Entfernung in unserem Sonnensystem an. Dieses Mal müssen wir an den Zahlenstrahl viel größere Zahlen schreiben, denn wir wollen die Entfernung der Planeten zur Sonne eintragen. Dafür nehmen wir eine Skalierung in Einhundert-Millionen-Schritten und fügen eine Zwischenskalierung für die Fünfzig-Millionen-Schritte ein. Die beiden Planeten, die der Sonne am nächsten sind, sind der Merkur und die Venus. Wie weit schätzt du die Entfernung? Merkur ist achtundfünfzig Millionen Kilometer und Venus einhundertacht Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Die Erde ist einhundertfünfzig Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Wo muss sie eingetragen werden? Genau, hier. Der Mars ist Zweihundertachtundzwanzig Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Die Markierung setzen wir hier hin. Der nächste Planet ist Jupiter. Er ist siebenhundertneunundsiebzig Millionen Kilometer entfernt. Das passt nun wirklich nicht mehr auf unseren Zahlenstrahl. Da müssen wir einen neuen Zahlenstrahl anlegen. Am weitesten entfernt ist Neptun mit vier Milliarden fünfhundertneun Millionen Kilometern. Unser Zahlenstrahl sollte also bis fünf Milliarden gehen. Am besten, wir teilen ihn in Milliarden-Schritte ein und nehmen eine Zwischenskalierung von fünfhundert Millionen. Um uns aber die ganzen Nullen zu sparen, schreiben wir dieses Mal „Milliarden Kilometer“ an den Zahlenstrahl. Wo würdest du Jupiter und Neptun eintragen? Überlege selbst kurz einmal. Jupiter ist noch weniger als eine Milliarde Kilometer von der Sonne entfernt und Neptun tragen wir zwischen vier und fünf Milliarden ein. Saturn und Uranus liegen beide dazwischen. Wie weit schätzt du ihre Entfernungen ein? Saturn ist fast eine Milliarde fünfhundert Millionen und Uranus fast drei Milliarden Kilometer von der Sonne entfernt. Diese riesigen Weiten kann man sich kaum vorstellen. Fassen wir noch einmal kurz zusammen. Wir können natürliche Zahlen auf einem Zahlenstrahl eintragen, ganz egal wie groß sie sind. Dabei werden die Zahlen von links nach rechts immer größer. Damit alle Zahlen, die wir benötigen, auf den Zahlenstrahl passen, wählen wir eine geeignete Skalierung. Die Abstände einer bestimmten Skalierung müssen gleichmäßig groß sein. Wir können außerdem eine Zwischenskalierung einzeichnen, um einen besseren Überblick zu behalten, wenn wir die Zahlen eintragen. Apropos Überblick, die Venus kann man morgens und abends am Himmel gut erkennen. Schau bei der nächsten Morgendämmerung mal in den Himmel, vielleicht entdeckst du sie ja!

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. cool cool aber kenne ich alles schon

    Von nilsi, vor etwa 2 Monaten
  2. C0oooooooooool

    Von Itslearning Nutzer 2535 1064076, vor 3 Monaten
  3. Cool

    Von Itslearning Nutzer 2535 1064076, vor 3 Monaten
  4. cool

    Von Leefke, vor 3 Monaten

Große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Darstellung großer Zahlen am Zahlenstrahl.

    Tipps

    Beispiel:

    Die kleinste Zahl, die wir mit einem bestimmten Zahlenstrahl darstellen können steht immer ganz links.

    Lösung

    Auf einem Zahlenstrahl können wir Zahlen geordnet darstellen. Wir können natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl darstellen, egal wie groß sie sind. Dabei werden die Zahlen von links nach rechts immer größer.

    Damit alle Zahlen, die wir benötigen, auf den Zahlenstrahl passen, wählen wir eine geeignete Skalierung. Die Abstände einer bestimmten Skalierung müssen gleichmäßig groß sein. Sie sind jedoch nicht vorgegeben, es müssen also NICHT immer Zehner-Schritte sein. Wir können außerdem eine Zwischenskalierung einzeichnen, um einen besseren Überblick zu behalten.

    Häufig beginnt ein Zahlenstrahl bei Null, das muss aber NICHT sein. Wir können den Startpunkt selbst wählen, je nachdem welche Zahlen wir abbilden wollen.

    Je nachdem welche Größe wir darstellen wollen, schreiben wir an den Zahlenstrahl auch die Maßeinheit.

  • Stelle den Durchmesser der Planeten am Zahlenstrahl dar.

    Tipps

    Ermittle zunächst die Zwischenskalierung: Wie groß ist der Abstand zwischen zwei Strichen?

    Entscheide jeweils, zwischen welchen beiden Zahlen ein Eintrag liegen muss.

    Lösung

    Um die Werte am Zahlenstrahl darzustellen, betrachten wir zunächst den gegebenen Zahlenstrahl:

    Der Startpunkt ist $0$. Die Skalierung verläuft in $5\,000$er Schritten. Zur besseren Orientierung ist außerdem eine Zwischenskalierung in $1\,000$er Schritten eingetragen.

    Zählen wir die Striche ab, so erkennen wir, dass der Mond zwischen der $3\,000$ und der $4\,000$ liegt. Es müssen also $\bf{3\,475}$ sein.

    Der nächste Planet Merkur ist zwischen dem $4\,000$er Strich und dem $5\,000$er Strich. Wir tragen hier also $\bf{4\,879}$ ein.

    Der Mars liegt zwischen $6\,000$ und $7\,000$. Hier tragen wir $\bf{6\,772}$ ein.

    Die letzten beiden Planeten Venus und Erde liegen zwischen $12\,000$ und $13\,000$. Wir tragen hier die beiden verfügbaren Zahlen $\bf{12\,103}$ und $\bf{12\,735}$ so ein, dass die kleinere Zahl weiter links bei der Venus und die größere Zahl weiter rechts bei der Erde liegt.

  • Beschreibe den Zahlenstrahl.

    Tipps

    Die Skalierung wird auch als Schrittweite bezeichnet.

    Der Startpunkt ist der kleinste eingetragene Wert.

    Lösung

    Auf einem Zahlenstrahl können wir Zahlen geordnet darstellen. Wir können natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl darstellen, egal wie groß sie sind. Der Zahlenstrahl ist dabei wie folgt charakterisiert:

    Damit alle Zahlen, die wir benötigen, auf den Zahlenstrahl passen, wählen wir eine geeignete Skalierung. Die Abstände einer bestimmten Skalierung müssen gleichmäßig groß sein. In unserem Beispiel beträgt die Schrittweite $50$.

    Wir können außerdem eine Zwischenskalierung einzeichnen, um einen besseren Überblick zu behalten. In unserem Beispiel sind dies $10$er Schritte.

    Häufig beginnt ein Zahlenstrahl bei Null, das muss aber nicht sein. Wir können den Startpunkt selbst wählen, je nachdem, welche Zahlen wir abbilden wollen. In unserem Beispiel ist der Startpunkt bei $3\,050$.

    Der größte Wert ist in unserem Beispiel $3\,250$.

  • Stelle die Zahlen am Zahlenstrahl dar.

    Tipps

    Die Zwischenskalierung hilft dir weiter. Zähle jeweils ab, welche Zahl durch den Strich dargestellt ist.

    Beispiel:

    Die $99\,520$ liegt etwas rechts neben der $99\,500$.

    Lösung

    Um die Werte am Zahlenstrahl darzustellen, betrachten wir zunächst den gegebenen Zahlenstrahl:

    Der Startpunkt ist $98\,500$. Die Skalierung verläuft in $500$er Schritten. Zur besseren Orientierung ist außerdem eine Zwischenskalierung in $100$er Schritten eingetragen.

    Zählen wir die Striche ab, so erkennen wir, dass der erste Wert bei $A=98\,900$ liegt.

    Der nächste Eintrag ist zwischen der $99\,500$er und der $99\,600$er. Wir tragen hier also $B=99\,520$ ein.

    Durch Abzählen der Striche erkennen wir, dass der dritte Wert bei $C=100\,500$ liegt.

    Der letzte Eintrag ist zwischen der $101\,300$er und der $101\,400$er Markierung. Wir tragen hier also $D=101\,380$ ein.

  • Vervollständige den Zahlenstrahl.

    Tipps

    Die Abstände einer bestimmten Skalierung müssen immer gleichmäßig groß sein.

    Betrachte zwei Zahlen, die nebeneinander stehen, und bestimme ihren Abstand.

    Beim zweiten Zahlenstrahl ist zum Beispiel der Abstand zwischen den ersten beiden Zahlen $0$ und $5$ genau $5$. Genauso groß muss auch der Abstand zwischen den anderen Markierungen sein.

    Lösung

    Auf einem Zahlenstrahl können wir Zahlen geordnet darstellen. Dabei werden die Zahlen von links nach rechts immer größer.

    Damit alle Zahlen, die wir benötigen, auf den Zahlenstrahl passen, wählen wir eine geeignete Skalierung. Die Abstände einer bestimmten Skalierung müssen gleichmäßig groß sein:

    • Bei dem ersten Zahlenstrahl ist der Abstand zwischen zwei Strichen jeweils $1$.
    • Bei dem zweiten Zahlenstrahl ist der Abstand zwischen zwei Strichen jeweils $5$.
    • Bei dem dritten Zahlenstrahl ist der Abstand zwischen zwei Strichen jeweils $10$.
    • Bei dem vierten Zahlenstrahl ist der Abstand zwischen zwei Strichen jeweils $1\,000$.
    Damit ergeben sich die Markierungen wie in der Abbildung zu sehen.

  • Entscheide, welcher Zahlenstrahl für die Darstellung der aufgeführten Geschwindigkeiten der Planeten geeignet ist.

    Tipps

    Überprüfe, ob der dargestellte Bereich geeignet ist. Ein zu großer Zahlenstrahl ist nicht geeignet!

    Kannst du alle drei Werte auf dem Zahlenstrahl eintragen?

    Lösung

    Wir können natürliche Zahlen auf einem Zahlenstrahl eintragen, ganz egal, wie groß sie sind. Der Zahlenstrahl muss aber geeignet sein. Das bedeutet:

    • Alle einzutragenden Werte müssen im abgebildeten Bereich liegen.
    • Der dargestellte Bereich soll nicht viel größer sein als nötig.
    Wir überprüfen nach diesen Kriterien die vier Zahlenstrahle:

    Der erste Zahlenstrahl ist geeignet: Alle drei Werte können eingetragen werden und durch den gewählten Startpunkt von $100\,000$ ist der dargestellte Bereich nicht zu groß. Wir können die Werte dann wie folgt eintragen:

    • Für den Merkur ($\bf{172\,232} ~\frac{\text{km}}{\text{h}}$) gehen wir von $150\,000$ zwei Striche nach rechts. Wir tragen die Geschwindigkeit dann etwas rechts davon ein.
    • Für die Erde ($\bf{107\,208} ~\frac{\text{km}}{\text{h}}$) tragen wir den Wert zwischen $100\,000$ und $110\,000$, also dem Strich rechts davon, ein. Die Geschwindigkeit liegt etwas näher an der $110\,000$.
    • Für die Venus ($\bf{126\,072} ~\frac{\text{km}}{\text{h}}$) gehen wir von der $100\,000$ zwei Schritte nach rechts. Die Geschwindigkeit liegt dann zwischen dem zweiten und dem dritten Strich.
    Das gleiche gilt für den zweiten Zahlenstrahl. Hier wurde nur ein anderer Endpunkt und eine andere Skalierung gewählt. Dennoch können alle drei Werte eingetragen werden:

    • Für den Merkur gehen wir von $150\,000$ etwas nach rechts und tragen dort die Geschwindigkeit ein.
    • Für die Erde tragen wir die Geschwindigkeit etwas rechts von der $100\,000$ ein.
    • Für die Venus gehen wir von der $130\,000$ etwas nach links. Dort tragen wir die Geschwindigkeit ein.
    Der dritte Zahlenstrahl ist nicht geeignet. Zwar liegen alle einzutragenden Werte im abgebildeten Bereich, es wird jedoch nur die rechte Hälfte benötigt. Die linke Hälfte des Zahlenstrahls ist überflüssig und macht die Darstellung unnötig unübersichtlich.

    Auch der vierte Zahlenstrahl ist nicht geeignet, da hier die Geschwindigkeit des Merkurs nicht eingetragen werden kann. Sie liegt außerhalb des dargestellten Bereichs.

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