Grenzwert einer Folge – Definition

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Grundlagen zum Thema Grenzwert einer Folge – Definition
Was verbindest du mit den Wort Folgen? Geht es hier um Tatort-Folgen oder How I Met Your Mother-Folgen? Nein. Hier geht es um Zahlenfolgen. Vielleicht hast du schon mal von der Fibonacci-Folge, der arimthemischen oder der geometrischen Folge gehört. Folgen sind ein wichtiger Bestandteil in der Analysis. Folgen sind eigentlich spezielle Funktionen. Zahlenfolgen können gegen einen bestimmten Wert streben, man spricht in diesem Fall von Konvergenz. Diese Folgen haben einen sogenannten Grenzwert, gegen den sie konvergieren. Wir werden den Begriff Grenzwert für Folgen definieren. An Beispielen werde ich dir zeigen, dass es auch nicht konvergente Folgen gibt. Wie die heißen, erfährst du im Video. Viel Spaß beim Lernen.
Grenzwert einer Folge – Definition Übung
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Definiere den Begriff Grenzwert.
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Gib an, ab welchem minimalen Index die Folgenglieder in dem -Schlauch liegen.
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Ermittle die Grenzwerte g der Folgen .
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Entscheide, ob die Folgen konvergent oder divergent sind.
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Berechne die ersten vier Folgenglieder der Folge .
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Weise nach, dass die Folge konvergent ist.
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ok
Bei der 4. Aufgabe ist angegeben, dass c = 4 - (-2)^n/n konvergent ist. Wenn ich dort aber alle möglichen Zahlen eingebe, oder auch die Table Funktion meines Taschenrechners benutze, erkenne ich keinen Grenzwert.
Danke für das tolle Video und liebe Grüße
Hallo Kimberly,
das große N markiert die Zahl n, ab der alle Folgenglieder in dem Epsilon-Schlauch liegen. Dieser Schlauch ist hier mit e=0,05 definiert: Der Abstand zwischen dem Grenzwert g=2 und der Folge ist also ab N=20 kleiner als 0,05. Ich hoffe, dies hilft dir weiter. Viele Grüße, Felix
Hallo.
Das Video hat mir sehr geholfen, danke!
Warum jedoch geht beim ersten Beispiel (unter dem Limes) n gegen unendlich und nicht gegen zwei?
Und wofür steht das grosse N?
Ich wäre froh um eine schnelle Antwort.
Lg
Wundrvoll erklärt, endlich habe ich verstanden was es mit epsilon auf sich hat. Danke