Gewichte – Tonne
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Grundlagen zum Thema Gewichte – Tonne
Inhalt
Gewichte – Tonne
Hast du schon einmal einen Dokumentarfilm über Tiere in Afrika gesehen? Auf diesem großen Kontinent gibt es viele verschiedene faszinierende Tiere. Zum Beispiel die Elefanten, die zu den größten Tieren gehören, die an Land leben. Und Elefanten sind nicht nur groß, sondern auch sehr schwer. Ein Elefant wiegt ungefähr $5 ~ \text{Tonnen}$. $5 ~ \text{Tonnen}$? Was ist denn eigentlich eine Tonne?
Die Einheit Tonne in Mathe
Eine Tonne ist eine Gewichtseinheit. Man benutzt sie, um zu sagen, wie schwer etwas ist. Du kennst bestimmt schon andere Gewichtseinheiten. Vielleicht warst du schon einmal mit deinem Vater einkaufen und hast selbst Gemüse auf die Waage gelegt? Das misst man meistens in Gramm. Die Abkürzung für Gramm ist der Buchstabe $\text{g}$. Ein Apfel wiegt zum Beispiel ungefähr $200$ Gramm – also: $200~\text{g}$. Oft gibt es gleich größere Packungen, in denen $5$ Äpfel sind. So eine Packung wiegt dann $1\, 000~\text{g}$. Das kann man aber auch anders schreiben, und zwar als $1$ Kilogramm. $1\, 000$ Gramm sind genau $1$ Kilogramm. Die Abkürzung für Kilogramm ist $\text{kg}$. $2\, 000~\text{g}$ sind dann genau $2~\text{kg}$:
$1\, 000~\text{g} = 1 ~\text{kg} \newline 2\, 000~\text{g} = 2~\text{kg} $
Man benutzt die Einheit Kilogramm also meistens für Dinge, die schwerer sind als $1\, 000~\text{g}$. Und was, wenn etwas noch viel schwerer als $1~\text{kg}$ ist? Dann können wir die Einheit Tonne benutzen. Aber wie viel wiegt etwas, das eine Tonne schwer ist, in Kilogramm?
Eine Tonne sind genau $1\, 000~\text{kg}$. Die Abkürzung für die Maßeinheit Tonne ist $~\text{t}$:
$1\, 000~\text{kg} = 1 ~\text{t} \newline 2\, 000~\text{kg} = 2~\text{t} $
Beispiele
Ein Elefant, der $5~\text{t}$ schwer ist, wiegt also $5\, 000~\text{kg}$. Das ist ziemlich schwer. So schwer wie ungefähr vier Autos:
Schauen wir uns ein paar weitere Beispiele an.
Gewicht mit Tonnen und Kilogramm
Ein Nilpferd ist auch sehr schwer, aber etwas leichter als ein Elefant. Es wiegt ungefähr $1{,}3~\text{t}$. Aber was bedeutet die Zahl hinter dem Komma?
Hier werden Tonnen und Kilogramm getrennt. Du kannst das Gewicht von einem Nilpferd also auch so schreiben:
$1{,}3~\text{t} = 1~\text{t} ~ 300~\text{kg} $
Ein Nilpferd wiegt $1$ Tonne und $300$ Kilogramm. Das ist leichter als ein Elefant. Und wie viel wiegen zwei Nilpferde zusammen? Um das herauszufinden, müssen wir zweimal $1{,}3~\text{t} $ addieren. Wir können zuerst die Tonnen addieren und danach die Kilogramm:
$1~\text{t} + 1~\text{t} = 2~\text{t} $
$300 ~\text{kg} + 300 ~\text{kg} = 600 ~\text{kg} $
Zwei Nilpferde wiegen zusammen $2$ Tonnen und $600$ Kilogramm. Mit einem Komma können wir das auch so schreiben:
$2{,}6~\text{t} $
Einen Gewichtsunterschied berechnen
Weißt du, wie viel schwerer ein Nashorn als eine Giraffe ist? Ein Nashorn ist ziemlich schwer. Es wiegt ungefähr $2{,}8~\text{t}$. Eine Giraffe wiegt ungefähr $1{,}6~\text{t}.$ Eine Giraffe ist leichter als ein Nashorn. Aber wie groß ist der Unterschied?
Um das herauszufinden, müssen wir das Gewicht der Giraffe vom Gewicht des Nashorns abziehen:
$2{,}8~\text{t} - 1{,}6~\text{t} = ?$
Wir rechnen wie bei den Nilpferden erst die Tonnen und dann die Kilogramm:
$2~\text{t} - 1~\text{t} = 1~\text{t} $
$800~\text{kg} - 600~\text{kg} = 200~\text{kg} $
Die Giraffe wiegt also $1$ Tonne und $200$ Kilogramm oder $1{,}2~\text{t} $ weniger als das Nashorn.
Das waren schon ziemlich schwere Tiere. Aber jetzt wollen wir natürlich wissen, welches das schwerste Tier überhaupt ist. Vielleicht weißt du es schon?
Das schwerste Tier der Erde ist der Blauwal. Ein Blauwal wiegt $190$ Tonnen, also $190~\text{t}$. Das ist ungefähr so viel wie $38$ Elefanten!
Transkript Gewichte – Tonne
Zazie liest heute ein unglaublich spannendes Buch. Es geht um die verschiedenen Gewichte von Tieren und zwar von ganz schweren Tieren. Hast du dich auch schon einmal gefragt, wie schwer zum Beispiel ein Nilpferd oder ein Elefant ist? Für solche schweren Gewichte wird die Einheit Tonne verwendet. Um ein Gewicht zu bestimmen, also zu sagen, wie schwer etwas ist, gibt es festgelegte Maße. Du kennst doch sicher schon die Einheit Gramm. Gramm wird mit einem kleinen 'g' abgekürzt. Wenn du Obst oder Gemüse im Supermarkt abwiegst, wiegst du diese meist in Gramm. Ist etwas schwerer als 1000 Gramm, so verwenden wir die Einheit Kilogramm. 1000 Gramm sind das Gleiche wie ein Kilogramm. Kilogramm kürzt man mit 'kg' ab. Du kannst das Gewicht deines Skateboards in Kilogramm angeben. Ist etwas schwerer als 1000 Kilogramm, so verwenden wir die Einheit Tonne. 1000 Kilogramm sind das Gleiche wie eine Tonne. Tonne kürzt man mit 't' ab. 2000 Kilogramm sind dann wie viele Tonnen? 2000 Kilogramm sind 2 Tonnen. 3000 Kilogramm sind somit 3 Tonnen und so weiter. Schauen wir uns doch zusammen mit Zazie die ersten Tiere in dem Buch an. Ein ausgewachsener männlicher Elefant wiegt etwa 5 Tonnen. Ein Elefant wiegt etwa so viel wie 5 Autos Was glaubst du, ist eine Nilpferd schwerer oder leichter als ein Elefant? Das Nilpferd ist leichter. Ein Nilpferd wiegt rund 1,3 Tonnen. Aber was bedeutet denn hier 1,3 Tonnen? Das Komma trennt hier Tonne und Kilogramm. 1,3 Tonnen bedeutet: 1 Tonne und 300 Kilogramm. Sind zwei Nilpferde schwerer als ein Elefant? Rechnen wir das Gewicht von 2 Nilpferden doch einmal zusammen. 1 Tonne und 1 Tonne ergeben zusammen 2 Tonnen. 300 Kilogramm plus 300 Kilogramm ergeben 600 Kilogramm. Zwei Nilpferde wiegen also 2 Tonnen und 600 Kilogramm. Die zwei Nilpferde sind also immer noch leichter als ein Elefant. Weißt du, wie man das noch schreiben kann, sodass wir nur die Einheit Tonne verwenden? Das Komma soll Tonne und Kilogramm voneinander trennen. Wir können es also als 2,6 Tonnen schreiben. Schauen wir uns doch einmal die nächsten Tiere an. Ein Nashorn wiegt 2,8 Tonnen. Weißt du noch, wie man das noch schreiben kann? Wie viele Tonnen und wie viel Kilogramm sind das? 2 Tonnen und 800 Kilogramm. Ist eine Giraffe wohl leichter oder schwerer als ein Nashorn? Eine Giraffe ist leichter als ein Nashorn! Sie wiegt eine Tonne und 600 Kilogramm. Aber wie viel weniger ist das denn? 2 Tonnen minus 1 Tonne sind 1 Tonne. 800 kg minus 600 kg sind 200 Kg. Die Giraffe wiegt als 1 Tonne und 200 kg oder auch 1,2 Tonnen weniger. Hast du dich schon einmal gefragt, wie schwer ein Walross ist? Ein Walross wiegt eine Tonne. Und wie schwer ist ein Blauwal wohl? Ein Blauwal wiegt 190 Tonnen. Man bräuchte also 190 Walrosse, um das Gewicht eines Blauwals auszugleichen. Ganz schön viele! Schauen wir uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Um ein Gewicht zu bestimmen, also zu sagen, wie schwer etwas ist, gibt es festgelegte Maße. 1000 Gramm sind 1 Kilogramm. 1000 Kilogramm sind so schwer wie eine Tonne. Bei schwereren Sachen, wie zum Beispiel einer Giraffe, verwendet man die Einheit Tonne. Das Komma hier trennt Tonne und Kilogramm. Wie viel wiegt denn dein Lieblingstier wohl? Du kannst es ja mal nachschlagen!
Gewichte – Tonne Übung
-
Wie unterscheidet sich das Gewicht der Tiere? Berechne.
TippsEinen Unterschied berechnest du, indem du die kleinere Zahl von der größeren abziehst.
Wenn du die beiden Ergebnisse der ersten Rechnungen zusammenfügst, ist dies das Gesamtergebnis.
LösungDamit du den Unterschied der Gewichte der beiden Tiere berechnen kannst, musst du jeweils die kleinere Zahl von der größeren abziehen.
Unterschied zwischen Tonnen:
2 t - 1 t = 1 t
Unterschied zwischen Kilogramm:
800 kg - 600 kg = 200 kg
Diese beiden Ergebnisse sind das Gesamtergebnis:
Der Unterschied zwischen den Gewichten beider Tiere ist 1 Tonne und 200 Kilogramm.
-
Wie viel wiegen zwei Nilpferde? Berechne.
TippsDenke daran, dass die Zahl 0 nicht immer hingeschrieben wird, aber bei Umrechnung mitgezählt werden muss.
Zum Beispiel:
1,700 t = 1, 7 t
Somit musst du dir beim Umrechnen die zwei hinteren Nullen dazu denken.
1,7 t = 1 Tonne und 700 Kilogramm
Die Ergebnisse der Rechnung von Tonnen und der Rechnung von Kilogramm ergeben zusammen das Gesamtergebnis.
LösungDamit du das Gewicht der beiden Nilpferde berechnen kannst, musst du dir zuerst die Rechnung aufschreiben:
1,3 t + 1,3 t = ?
Danach teilst du dir die beiden Gewichte in Tonne und Kilogramm auf, damit die Rechnung einfacher ist.
1 t + 1 t = 2 t
300 kg + 300 kg = 600 kg
Diese beiden Ergebnisse sind das Gesamtergebnis der eigentlichen Rechnung:
1,3 t + 1,3 t = 2 t 600 kg
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Wie schwer sind die Tiere? Vergleiche.
TippsDenke daran, dass 1 Kilogramm 1 000 Gramm hat.
Die Abkürzung g steht für Gramm.
LösungUm das Gewicht von verschiedenen Tieren oder Sachen zu vergleichen, musst du die Gewichtseinheiten richtig beherrschen.
Merke dir, dass 1 Tonne 1 000 Kilogramm hat und 1 Kilogramm 1 000 Gramm hat. Somit kannst du die Zahlen und Einheiten miteinander vergleichen.
Eine Maus, welche 19 g wiegt ist also leichter als ein Hund mit 35 kg. Gramm sind kleiner als Kilogramm.
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Wie rechnest du die Einheiten um? Entscheide.
TippsDenke daran, dass eine Tonne 1 000 Kilogramm hat, sowie ein Kilogramm 1 000 Gramm.
Beim Umrechnen in eine höhere Einheit verschiebt sich das Komma nach links.
Zum Beispiel: 2 412 kg sind 2,412 t – das Komma hat sich um drei Stellen nach links verschoben.
Beim Umrechnen in eine kleinere Einheit verschiebt sich das Komma nach rechts.
Zum Beispiel: 0,077 kg sind 77 g – das Komma hat sich um drei Stellen nach rechts verschoben.
LösungBeim Umrechnen der Gewichtseinheiten ist es wichtig, die jeweilige Umrechnungszahl zu kennen.
Du kennst bereits die Einheiten Gramm, Kilogramm und Tonne. Die Umrechnungszahl zwischen den jeweils nächstliegenden Einheiten ist 1 000.
Das bedeutet, dass du das Komma beim Umrechnen von Gramm zu Kilogramm – oder umgekehrt – jeweils um drei Stellen verschiebst. Bei der Umrechnung von Kilogramm zu Tonne – oder umgekehrt – verschiebst du das Komma auch um drei Stellen.
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Wie heißen die Einheiten? Beschreibe.
TippsDenke daran, dass die Symbole für die Abkürzungen meistens der erster Buchstabe der Bezeichnung sind.
LösungUm in der Mathematik mit Gewichten rechnen zu können, werden einige Abkürzungen verwendet. Mit diesen Abkürzungen können wir schnell erkennen, in welcher Gewichtseinheit gerechnet wird.
g steht für Gramm
kg steht für Kilogramm
t steht für Tonne
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Wie viele Kilogramm verstecken sich hier? Bestimme.
TippsDenke daran, dass die Zahl 0 nicht immer hingeschrieben wird, aber bei Umrechnung mitgezählt werden muss.
Zum Beispiel:
1,700 t = 1,7 t
Somit musst du dir beim Umrechnen die zwei hinteren Nullen dazu denken.
LösungDas Ablesen der Einheiten ist manchmal ein wenig knifflig. Es ist wichtig, daran zu denken, was die Zahl hinter dem Komma eigentlich besagt.
Nehmen wir uns 1,3 t als Beispiel.
Wie wir bereits wissen, ist die Umrechnungszahl von Tonne zu Kilogramm 1 000. Das bedeutet, dass hinter dem Komma jeweils drei Stellen für Kilogramm stehen. Wir müssen uns also noch zwei Nullen dazu denken, damit drei Stellen besetzt sind.
An erster Stelle hinter dem Komma steht also die 3, an zweiter Stelle die 0 und an dritter Stelle auch eine 0. Somit ergeben diese drei Stellen 300 zusammen, also 1 t und 300 kg.
Gewichte – Gramm
Gewichte – Kilogramm
Gewichte – Tonne
Gewichte – Kommaschreibweise
Gewichte umwandeln und vergleichen
Wie vergleiche ich Gewichte richtig?
Wie rechne ich Gewichte um?
Wie rechne ich Gewichte um? – Sachaufgaben
Wie rechne ich mit Gewichten?
Wie rechne ich mit Gewichten? – Übungsvideo
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