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Binomialverteilung – kumulierte Wahrscheinlichkeit bestimmen (1)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Binomialverteilung – kumulierte Wahrscheinlichkeit bestimmen (1)
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Binomialverteilung – kumulierte Wahrscheinlichkeit bestimmen (1)

Die Aufgabe lautet: Eine Theaterregisseurin fragt auf der Premierenfeier 20 zufällig ausgewählte Gäste, ob diese mit ihrer Arbeit zufrieden sind. Ihrer Meinung nach sind 95% aller Gäste zufrieden. Die Zufallsvariable X = Anzahl der zufriedenen Gäste sei binomialverteilt (Erfolgswahrscheinlichkeit 95%). Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass mehr als 2 Gäste unzufrieden sind. In dieser Aufgabe geht es vor allem darum, die Angabe "mehr als 2 Gäste unzufrieden" in eine mathematische Ungleichung zu übersetzen, damit man die Wahrscheinlichkeit bestimmen kann. Für die Übersetzung ist nicht mehr nötig, als gesunder Menschenverstand.

Transkript Binomialverteilung – kumulierte Wahrscheinlichkeit bestimmen (1)

Hallo, wir haben eine Standardaufgabe zu Binomialverteilungen. Es wird eine Umfrage durchgeführt und in der werden Leute gefragt, ob sie zufrieden sind oder nicht. Und die eigentliche Aufgabe besteht nun darin Angaben wie zum Beispiel mehr als zwei Unzufriedene in mathematisch zu formulieren und dann die entsprechende Wahrscheinlichkeit zu berechnen, geht los. Wir haben den folgenden Aufgabentext, eine Theaterregisseurin fragt auf der Premierenfeier 20 zufällig ausgewählte Gäste, ob diese mit ihrer Arbeit zufrieden sind. Ihrer Meinung nach sind 95 Prozent aller Gäste zufrieden. Die Zufallsvariable X gleich Anzahl der zufriedenen Gäste sei nun binomial verteilt mit der Erfolgswahrscheinlichkeit 95 Prozent. Und gefragt ist jetzt nach der Wahrscheinlichkeit, dass mehr als zwei Gäste unzufrieden sind. Die Frage ist jetzt, was hier eigentlich die Frage ist. Nun wir haben eine binomial verteilte Zufallsgröße, nämlich X und wir können Wahrscheinlichkeiten nachgucken in der Verteilungsfunktion. Da können wir bis zu so und so viel Erfolge nachschauen und bekommen dann die Wahrscheinlichkeit dazu. Und die Frage ist jetzt wie wir diese Angabe hier in bis zu K Erfolge übersetzen können und da ist mein Vorschlag wirklich mal ganz banal vorzugehen. Wir haben hier diese 20 Leute, die gefragt werden, symbolisch dargestellt, wenn mehr als zwei Gäste unzufrieden sind, dann sind drei Gäste oder mehr unzufrieden. Wenn drei Gäste unzufrieden sind, dann sind 17 Gäste zufrieden. Wenn vier Gäste unzufrieden sind, sind 16 Gäste zufrieden. Oder wenn fünf Gäste unzufrieden sind, sind 15 Gäste zufrieden. Wir suchen hier also die Wahrscheinlichkeit für bis zu 17 zufriedenen Gästen. Und was wir dann letzten Endes nachgucken wollen, ist dann also P von X kleiner gleich 17. Ja, und jetzt brauchen wir nur noch aufzuschreiben was wir nachgucken. Wir gucken mal groß F nach mit den Parametern 20 für n 0,95 für die Erfolgswahrscheinlichkeit P und K ist bei uns 17. Und das was herauskommt, ist dann ungefähr gleich 0,0755. So das war jetzt vermutlich nicht das mathematisch aufregendste, was dir jemals begegnet ist, aber es ist wichtig solche Aufgaben mal gemacht zu haben, um sie zügig lösen zu können und eben um dann auch in der Klausur keine wertvolle Zeit mit sowas zu verlieren. Und, wenn du dir denkst vielleicht, dass mit diesen Kringeln so aufzumalen, wäre jetzt etwas banal. Ich glaube, dass das nicht so einfach ist, denn ich habe genügend Klausuren gesehen in denen so etwas falsch gemacht wurde und da einfach wertvolle Punkte liegen gelassen wurden. Wir haben es auf jeden Fall richtig gelöst und sind damit fertig. Tschüss.

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