Statistische Erhebung

Statistische Erhebung Übung

• Beschreibe, wie man statistische Daten erheben und darstellen kann.

  Tipps

  Hier siehst du zwei Säulendiagramme, die beide die gleichen Daten darstellen. Was fällt dir auf?

  Damit man die Ergebnisse von Befragungen miteinander vergleichen kann, müssen die Fragebögen vereinheitlicht werden. Wie zum Beispiel mit:

  • Fragen mit Einfachauswahl
  • Fragen mit Mehrfachauswahl
  • Skalenfragen
  • Fragen mit freier Auswahl

  Lösung

  Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.

  Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Die Fragebögen können zum Beispiel Folgendes beinhalten:

  • Fragen mit Einfachauswahl
  • Fragen mit Mehrfachauswahl
  • Skalenfragen
  • Fragen mit freier Auswahl

  Die Daten, die aus Fragen mit freier Auswahl gewonnen wurden, müssen für die statistische Auswertung in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden.

  Über die tabellarische Auswertung gelangt man dann zu verschiedenen grafischen Darstellungen. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger Diagrammtyp, welcher Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälscht, gewählt werden.

  • Möchte man für mehrere Fußballvereine den prozentualen Anteil von Jungen und Mädchen wiedergeben, kann man die Anteile in gleich hoch gestapelten Säulen oder Balken darstellen.
  • Möchte man darstellen, wie sich die Anzahl der Autos, die durch ein Wohngebiet fahren, im Tagesverlauf ändert, bietet sich ein Liniendiagramm an.

  Durch Maßnahmen wie die unterschiedliche Skalierung eines Diagramms, kann die Aussagekraft der Daten verdeutlicht werden. Umgekehrt können Inhalte so aber auch verschleiert werden. Oder der Urheber der Daten versucht deren Aussagekraft zugunsten seiner eigenen Ziele zu verändern.

• Benenne die Art der Fragen der gegebenen standardisierten Fragebögen.

  Tipps

  Man kann ein Produkt auf einer definierten Skala bewerten. Dabei kann die Skala von $1$ bis $10$ gehen, wobei $1$ die schlechteste und $10$ die beste Bewertung ist.

  Bei Auswahlfragen unterscheidet man zwischen Fragen, bei denen man nur eine Antwort auswählen soll (z.B.: richtig oder falsch), und Fragen, bei denen mehrere Antworten ausgewählt werden können.

  Lösung

  Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.

  Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Die Fragebögen können zum Beispiel Folgendes beinhalten:

  Fragen mit Einfachauswahl sind Fragen, bei denen genau eine Antwort ausgewählt werden soll.

  • Hier ist es das Beispiel: „Besitzen Sie ein Smartphone?“

  Fragen mit Mehrfachauswahl sind Fragen, bei denen mehrere Antworten ausgewählt werden können.

  • Hier ist es das Beispiel: „Wenn heute Bundestagswahlen wären, welche Partei würden Sie wählen?“

  Skalenfragen sind streng genommen eine spezielle Art der Fragen mit Einfachauswahl. Auch hier wird genau eine Antwortmöglichkeit gewählt, die zum Beispiel ein Objekt auf einer vorgegebenen Skala bewertet.

  • Hier ist es das Beispiel: „Wir finden Sie ihr Smartphone?“

  Fragen mit freier Auswahl sind Fragen, bei denen der Befragte seine Antwort frei formulieren kann. Da keine Antwortmöglichkeiten vorgegeben sind, müssen die Ergebnisse für die statistische Auswertung in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden.

  • Hier ist es das Beispiel: „Wie viel Geld würden Sie für ein neues Smartphone bezahlen?“

• Arbeite aus dem Balkendiagramm die jeweiligen Siege heraus.

  Tipps

  Die Legende des Balkendiagramms zeigt dir, welche Balkenfarbe für die Anzahl der Siege eines bestimmten Jahres steht.

  Die Anzahl der Siege liest du an der waagerechten Achse ab. An der senkrechten Achse steht die Person, der du diese Siege zuordnest.

  An diesem etwas anderen Diagramm siehst du zum Beispiel, dass Tim $2016$ fünfmal gewonnen hat.

  Lösung

  Die Legende des Balkendiagramms zeigt uns, welche Farbe der Balken für welches Jahr stehen. Möchten wir also die Siege aus dem Jahr $2016$ herausarbeiten, so betrachten wir die blauen Balken. An der waagerechten Achse können wir dann die Anzahl der Siege ablesen. Die senkrechte Achse verrät uns, welchem Spieler wir diese Siege zuordnen müssen. Damit erhalten wir die folgende Tabelle:

  $\begin{array}{c|cccc} & \text{Anna} & \text{Ben} & \text{Leo} & \text{Tim} \\ \hline 2016 & 8 & 3 & 4 & 5 \\ 2017 & 5 & 2 & 7 & 6 \\ 2018 & 10 & 3 & 3 & 4 \end{array}$

• Bestimme alle Diagramme, die die gegebene Datenreihe beschreiben.

  Tipps

  Achte auf die Beschriftung der Achsen. Bilden die Diagramme prozentuale Anteile in Prozent ab, so muss ein Prozentzeichen hinter den Zahlen stehen.

  Du kannst die prozentualen Anteile in Prozent bestimmen, indem du die Anzahl der männlichen und weiblichen Studierenden jeweils durch die Gesamtzahl der Studierenden des Kurses teilst und dann mit $100$ multiplizierst.

  Sitzen in einem Kurs $5$ weibliche und $15$ männliche Studierende, so erhalten wir die folgenden prozentualen Anteile:

  • weiblich: $\dfrac {5}{20}=\dfrac 14=0,25=25\%$

  • männlich: $\dfrac {15}{20}=\dfrac 34=0,75=75\%$

  Lösung

  Man kann die Anzahl der Studierenden in dem Kurs entweder mit den absoluten Werten $15$ und $45$ oder den prozentualen Anteilen in einem Diagramm darstellen. Wir können die prozentualen Anteile in Prozent bestimmen, indem wir die Anzahl der männlichen und weiblichen Studierenden jeweils durch die Gesamtzahl der Studierenden des Kurses teilen und dann mit $100$ multiplizieren. So erhalten wir:

  • männliche Studierende: $\frac {15}{60}\cdot 100=25\%$
  • weibliche Studierende: $\frac {45}{60}\cdot 100=75\%$

  $\dfrac{1}{4}$ der Studierenden sind also männlich und $\dfrac{3}{4}$ sind weiblich.

  Kreisdiagramme:
  Ein bei einem Kreisdiagramm entspricht der blaue Anteil genau einem Viertel des Kreises. Somit ist dieses Kreisdiagramm korrekt. Beim anderen Kreisdiagramm ist der blaue Anteil deutlich kleiner und deshalb nicht korrekt.

  Balkendiagramme:
  Es gibt ebenfalls zwei Balkendiagramme, deren Balken auch identisch groß und lang sind. Bei einem der beiden ist die $x$-Achse mit Prozentangaben beschriftet, beim anderen jedoch nur mit Zahlen. Das bedeutet, dass ein Balkendiagramm die prozentualen Anteile angibt, das andere jedoch nur die absoluten Anteile. Somit ist nur das Balkendiagramm, das die prozentualen Anteile angibt, korrekt, denn es besagt, dass der blaue Balken insgesamt $25~\%$.

  Säulendiagramme:
  Hier gibt es den umgekehrten Fall zu den Balkendiagrammen. Beide haben dieselbe Beschriftung, jedoch einmal mit und einmal ohne Prozentzeichen. Somit gibt eines die prozentualen Anteile an und eines die absoluten. Schaut man hier allerdings, ist zu sehen, dass das Säulendiagramm mit der absoluten Häufigkeit korrekt ist. Im Säulendiagramm mit der prozentualen Häufigkeit ist die blaue Säule beispielsweise bei lediglich $15~\%$. Korrekt ist jedoch $25~\%$.

• Gib die Bezeichnungen der jeweiligen Diagramme an.

  Tipps

  Ein Ringdiagramm ist eine Sonderform des Kreisdiagramms. Wie im Kreisdiagramm können auch im Ringdiagramm Prozentsätze dargestellt werden. Allerdings kann man im Gegensatz zum Kreisdiagramm im Ringdiagramm mehr als nur eine Datenreihe veranschaulichen.

  Ein Liniendiagramm eignet sich für die Darstellung eines Verlaufs, wie zum Beispiel das Verkehrsaufkommen in einer Straße. In diesem Fall kannst du auf der $x$-Achse die Tageszeit notieren und über dieser dann die Anzahl der Autos auftragen.

  Lösung

  Die Statistik ist die Lehre von Methoden, mit denen quantitative Daten, die durch Beobachtungen, Messungen oder Befragungen gewonnen wurden, beurteilt werden können. Diese Daten können graphisch dargestellt werden. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger Diagrammtyp, welcher Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälscht, gewählt werden.

  Ein Liniendiagramm eignet sich zum Beispiel für die Darstellung eines Verlaufs, wie zum Beispiel das Verkehrsaufkommen in einer Straße. In diesem Fall kannst du auf der $x$-Achse die Tageszeit notieren und über dieser dann die Anzahl der Autos auftragen. Daraus kannst du erkennen, zu welcher Zeit besonders viele oder wenige Autos die Straße passieren.

  In einem Tortendiagramm kannst du prozentuale Anteile an einem Ganzen darstellen.

  Auch in gestapelten Säulen oder Balken kannst du prozentuale Anteile darstellen. Hier kann man sogar gleich mehrere Ganze miteinander vergleichen, wie zum Beispiel den Anteil von Mädchen und Jungen in verschiedenen Fußballvereinen.

• Ermittle die Anzahl der Mädchen und Jungen in den jeweiligen Fußballvereinen.

  Tipps

  Um die absolute Anzahl zu bestimmen, musst du den jeweiligen Prozentsatz als Dezimalzahl mit der Gesamtzahl der Spieler des zugehörigen Vereins multiplizieren.

  Sieh dir folgendes Beispiel an:

  Der Verein SC1884 hat insgesamt $30$ Spieler. $20\%$ der Spieler sind Mädchen. Die absolute Anzahl der Mädchen im Verein beträgt also:

  • $0,2\cdot 30=6$

  Lösung

  Um die absolute Anzahl zu bestimmen, müssen wir den jeweiligen Prozentsatz als Dezimalzahl mit der Gesamtzahl der Spieler des zugehörigen Vereins multiplizieren. Damit erhalten wir folgende Rechnungen:

  TuS

  Der Verein TuS hat insgesamt $20$ Spieler. Laut Diagramm sind davon $40\%$ weiblich und $60\%$ männlich. Wir erhalten also:

  • Mädchen: $0,4\cdot 20=8$
  • Jungen: $0,6\cdot 20=12$

  VfB

  $20\%$ der VfB Spieler sind Mädchen und $80\%$ sind Jungen. Der Verein hat insgesamt $25$ Spieler und damit folgt:

  • Mädchen: $0,2\cdot 25=5$
  • Jungen: $0,8\cdot 25=20$

  Eintracht

  Diesmal hat der Verein insgesamt nur $16$ Spieler, wovon $25\%$ weiblich und $75\%$ männlich sind. Wir erhalten:

  • Mädchen: $0,25\cdot 16=4$
  • Jungen: $0,75\cdot 16=12$