Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand

Elektrische Leitung

Du sitzt wahrscheinlich gerade in diesem Moment an einem Computer, der elektrischen Strom braucht, um zu funktionieren. Vielleicht ist dir auch schon einmal aufgefallen, dass dein Computer manchmal heiß wird? Warum das so ist, wollen wir hier klären. Dazu schauen wir uns zunächst an, wie elektrischer Strom durch ein Kabel fließt.

Auf diesem Bild siehst du ein Kabel. Die äußere Schicht ist die Isolierung, die den leitenden Teil umgibt. Der leitende Teil besteht häufig aus dem Metall Kupfer. Dessen Atome sind in einem Kristallgitter angeordnet. Außerdem gibt es in einem Kupferkristall viele frei bewegliche Elektronen. Wird nun die elektrische Spannung $U$ angelegt, bewegen sich die negativ geladenen Elektronen zum Pluspol, während der Minuspol der Spannungsquelle kontinuierlich Elektronen nachliefert. Genau diese Bewegung von Ladungsträgern ist der elektrische Strom. Die Stromstärke ist ein Maß dafür, wie viele Ladungen pro Zeit und Fläche durch das Kabel strömen, und wird in Ampere gemessen. Die Spannung wird dagegen in Volt gemessen. Du kannst sie dir ein bisschen so vorstellen wie Überdruck in einer Wasserleitung: Je größer der Druck, desto stärker strömt das Wasser aus.

Ohmsches Gesetz leicht erklärt:

Vermutlich hast du dir schon gedacht, dass es einen Grund dafür gibt, dass die meisten Kabel aus Kupfer hergestellt werden. Das liegt daran, dass Kupfer besonders gut leitet. Andere Materialien, wie zum Beispiel Baustahl, leiten wesentlich schlechter. Es muss also eine Art Widerstand im Stoff geben, der den Elektronenfluss behindert. Aber wie kann man diesen Widerstand berechnen?

Ohmsches Gesetz – Definition

Diese Frage stellte sich Georg Simon Ohm bereits Anfang des 19. Jahrhunderts.

Um sie zu beantworten, führte er verschiedene Experimente durch. Er stellte so fest, dass unter bestimmten Bedingungen Spannung und Stromstärke direkt proportional zueinander sind. Das bedeutet, dass man eine Ursprungsgerade erhält, wenn man sie in einem Koordinatensystem übereinander aufträgt. Im folgenden Bild kannst du eine solche Ursprungsgerade sehen. Hier ist die Spannung $U$ auf der y-Achse aufgetragen und die Stromstärke $I$ auf der x-Achse. Ein solches $U$-$I$-Diagramm nennt man Kennlinie.

Ohmsches Gesetz – Diagramm:

Das ohmsche Gesetz

Ohmsches Gesetz – Formel

Eine Ursprungsgerade kann man mathematisch durch eine Geradengleichung beschreiben, bei der der y-Achsenabschnitt den Wert null hat. Die Gleichung hat also die Form:

$y = m\cdot x$

In unserem U-I-Diagramm betrachten wir $U$ in Abhängigkeit von $I$. Die Steigung können wir durch das Verhältnis aus $U$ und $I$ ausdrücken. Wir geben ihr das Formelzeichen $R$ für resistance, was das englische Wort für Widerstand ist:

$m=\frac{U}{I}=R$

Setzt du alle Größen in die Geradengleichung ein, erhältst du die sogenannte URI-Formel für das ohmsche Gesetz:

$U = R\cdot I$

Daran erkennst du auch direkt die Kernaussage des ohmschen Gesetzes. Die Stromstärke ist proportional zur angelegten Spannung: Wenn wir die Spannung erhöhen, wird auch die Stromstärke größer. Das genaue Verhältnis von Stromstärke und Spannung wird durch den elektrischen Widerstand $R$ bestimmt. Je größer der Widerstand bei gleicher Spannung ist, desto geringer ist die Stromstärke. In unserem U-I-Diagramm äußert sich ein höherer Widerstand durch eine größere Steigung der Geraden.

Ohmsches Gesetz – Einheiten

Die Einheit des elektrischen Widerstands $R$ ist nach seinem Entdecker Ohm benannt und wird durch den griechischen Buchstaben $\Omega$ ausgedrückt. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere, also:

$[R] = \Omega = \frac{\text{V}}{\text{A}}$

Was kann man mit dem ohmschen Gesetz berechnen?

Mit dem ohmschen Gesetz kannst du bei bekanntem Widerstand ausrechnen, welche Spannung du anlegen musst, um eine bestimmte Stromstärke zu erreichen. Du kannst andererseits auch den Widerstand bestimmen, wenn du Strom und Spannung an einem ohmschen Leiter misst. Das ohmsche Gesetz wird sehr häufig gebraucht. Darum ist es sinnvoll, wenn du es auswendig kennst. Zur Hilfe gibt es aber zwei Eselsbrücken.

Ohmsches Gesetz – Merksatz

Den bekanntesten Merksatz haben wir eben schon genannt: Merk dir einfach den Namen Uri und du hast das ohmsche Gesetz sofort parat. Du musst dir nur ein Gleichheitszeichen zwischen dem $U$ und dem $R$ denken.

Ohmsches Gesetz – Dreieck

Ohmsches Gesetz – Formel umstellen: Wie bei jeder anderen Gleichung, hast du auch bei Aufgaben zum ohmschen Gesetz nicht immer die gleichen Größen gegeben. Dann musst du die Formel entsprechend umstellen. Eine Hilfe ist das ohmsche Dreieck oder magische Dreieck:

Eine horizontale Trennlinie bedeutet, dass die Werte geteilt werden, eine senkrechte, dass sie multipliziert werden. So werden immer zwei Größen miteinander kombiniert und ergeben so die dritte. So ergibt sich auch die URI-Formel: $R$ und $I$ sind durch eine senkrechte Linie getrennt. Sie werden also multipliziert und ergeben dann die übrig bleibende Größe, also $U$.

Wann gilt das ohmsche Gesetz?

Das ohmsche Gesetz gilt nur unter bestimmten Bedingungen. Es gibt zum Beispiel Materialien, die zwar Strom leiten können, aber ganz andere Kennlinien haben. Für Kohlenstoff und Silizium sind die Kennlinien komplizierte Kurven. Für die meisten Leiter gilt das ohmsche Gesetz aber, solange die Temperatur konstant bleibt. Wird das Material aber wärmer, ändert sich auch der Widerstand.

Ohmsches Gesetz – Beispiele

Konstantan ist eine Legierung aus Kupfer, Nickel und Mangan. Der Name verrät es dir vielleicht schon: Der elektrische Widerstand von Konstantan bleibt für große Spannungs- und Temperaturbereiche konstant. Deswegen nennt man ein Bauteil aus Konstantan auch ohmschen Widerstand. Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung heißt dann ohmsches Gesetz.

Glühlampen sind im Gegensatz dazu in der Regel aus Wolfram und weisen keinen ohmschen Widerstand auf. Das Verhältnis von Stromstärke und angelegter Spannung ist hier nicht konstant. Also hängt auch der Widerstand davon ab, wie groß die angelegte Spannung ist.

Wieso hängt der Widerstand von der Temperatur ab?

Um zu verstehen, warum der Widerstand von der Temperatur abhängt, schauen wir uns noch einmal unsere Abbildung zur elektrischen Leitung an.

Hier sehen wir die freien Elektronen als Ladungsträger und die Gitteratome des Metalls. Diese sind zwar nicht frei, sondern an ihren Gitterplatz gebunden, können aber um diesen Platz herum schwingen. Diese Schwingungen stören die freien Elektronen und sorgen so für den elektrischen Widerstand. Denn die Elektronen können mit den schwingenden Gitteratomen zusammenstoßen und Energie an sie abgeben. Dadurch erwärmt sich das Metall. Wenn das Metall wärmer wird, fangen die Gitteratome an, immer stärker zu schwingen. Dadurch stören sie dann auch die freien Elektronen immer stärker und der Widerstand wird größer.

In einer Glühlampe ist das sogar gewollt: Der Wolframdraht wird immer heißer, bis er beginnt, zu glühen. Der glühende Draht spendet uns dann Licht. Daher kommt auch der Name Glühlampe oder Glühbirne. Andererseits kann derselbe Effekt sogar dazu führen, dass die Isolierung von einem Kabel anfängt, zu brennen. Das nennt man Kabelbrand, was zu großen und gefährlichen Bränden führen kann.

Ohmsches Gesetz Übungen

Du kannst dein neu erworbenes Wissen direkt überprüfen. Auf der rechten Seite findest du das Arbeitsblatt Ohmsches Gesetz zum Ausdrucken und auch ein paar interaktive Übungsaufgaben zum ohmschen Gesetz.