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Parallelschaltung

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Team Digital
Parallelschaltung
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Grundlagen zum Thema Parallelschaltung

Parallelschaltung - einfach erklärt

In der Elektrotechnik gibt es verschiedene Möglichkeiten, Bauteile miteinander zu verschalten. Eine Möglichkeit ist die Parallelschaltung.

Bei der Parallelschaltung sind die Bauteile unabhängig voneinander mit der Stromquelle verbunden. Wir sprechen auch von einem verzweigten Stromkreis.

einfacher Stromkreis mit Parallelschaltung

Wir wollen uns im Folgenden damit beschäftigen, wie sich Stromstärke, Spannung und Widerstand in einer Parallelschaltung verhalten.

Parallelschaltung – Stromstärke

Wir betrachten eine Parallelschaltung von zwei Widerständen, in der wir an vier Punkten den Strom messen: jeweils vor und hinter der Verzweigung und in jedem Ast der Verzweigung.

Parallelschaltung Stromstärke mit Punkt

Um zu überlegen, wie sich die Stromstärke verhält, rufen wir uns zuerst in Erinnerung, was die Stromstärke ist. Die Stromstärke ist definiert als die Ladungsmenge $\Delta Q$ die pro Zeit $\Delta t$ durch einen Leiterquerschnitt fließt, also:

$I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$

Die Ladung wird in Form von Ladungsträgern transportiert. Weil die gleiche Menge an Ladungsträgern, die den Minuspol der Spannungsquelle verlässt, auch den Pluspol erreichen muss, müssen $I_0$ und $I_3$ gleich groß sein. Da in den Verzweigungen keine neuen Ladungsträger erzeugt werden können, aber auch keine Ladungsträger vernichtet werden, müssen $I_1$ und $I_2$ jeweils kleiner als $I_0$ sein. In Summe müssen sie aber wieder $I_0$ ergeben. Wir können deswegen aufschreiben:

$I_0 = I_3~$ und $~I_1+I_2=I_0$

Im Gegensatz zur Reihenschaltung ergibt sich in der Parallelschaltung der Gesamtstrom also aus der Summe der Teilströme.

Die Ladungsträger gehen außerdem bevorzugt den Weg des geringsten Widerstands.
Das heißt: Wo der Widerstand größer ist, fließt weniger Strom und umgekehrt. Daher gilt für die Parallelschaltung die folgende Formel für die Beziehung zwischen den Teilstromstärken:

$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2}{R_1}$

Parallelschaltung – Spannung

Wie verhält es sich mit der Spannung in einer Parallelschaltung? Wir bauen dazu Spannungsmessgeräte in unsere Schaltung:

Spannungsmessung Parallelschaltung

Wir können uns anschaulich überlegen, wie sich die Spannung verhalten muss, wenn wir an die hydraulische Analogie denken. Dabei stellen wir uns einen Stromkreis als System aus Rohren vor, durch die Wasser fließt. Die Spannung kann man sich in diesem Bild als den Höhenunterschied zwischen zwei Enden vorstellen. Wenn also der Punkt, an dem sich die Kabel aufteilen, auf der Höhe $h_1$ befindet, und der Punkt, an dem sie wieder zusammenlaufen, auf der Höhe $h_2$, muss immer die Differenz $h_1 - h_2$ überwunden werden. Das ist auch unabhängig davon, ob die Rohre schmaler oder größer sind. Für die Spannung, die wir an den Voltmetern in unserem Schaltplan messen, bedeutet das:

$U_1 = U_2 = U_0$

Die einzige Größe, die uns jetzt noch fehlt, ist der Widerstand.

Parallelschaltung – Widerstand

Wir wollen herausfinden, wie sich in einer Parallelschaltung der Gesamtwiderstand verhält. Dazu rufen wir uns zunächst das ohmsche Gesetz in Erinnerung, das die Größen Strom, Spannung und Widerstand miteinander verbindet:

$U = R \cdot I \quad \Leftrightarrow \quad I = \dfrac{U}{R}$

Wenn die Widerstände $R_1$ und $R_2$ ohmsche Widerstände sind, gilt auch für beide Teilströme das ohmsche Gesetz:

$I_1 = \dfrac{U_0}{R_1}$

$I_2 = \dfrac{U_0}{R_2}$

Statt $U_1$ und $U_2$ haben wir $U_0$ geschrieben, denn wir wissen bereits, dass die Spannung in allen Zweigen gleich groß ist. Wir setzen diese Beziehungen in die Gleichung für den Gesamtstrom ein:

$I_0 = I_1 + I_2 = \dfrac{U_0}{R_1} + \dfrac{U_0}{R_2}$

Wir teilen diese Gleichung auf beiden Seiten durch $U_0$:

$I_0 = \dfrac{U_0}{R_1} + \dfrac{U_0}{R_2} \qquad | :U_0$

$\Leftrightarrow \quad \dfrac{I_0}{U_0} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$

Das ohmsche Gesetz gilt natürlich auch für den gesamten Stromkreis:

$U_0 = I_0 \cdot R_0 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{I_0}{U_0} = \dfrac{1}{R_0}$

Da die linke Seit beider Gleichungen identisch ist, können wir auch die rechten Seiten gleichsetzten und erhalten eine Formel für den Gesamtwiderstand:

$ \dfrac{1}{R_0} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$

Die Kehrwerte der Einzelwiderstände addieren sich also zum Kehrwert des Gesamtwiderstands. In der Parallelschaltung ergibt sich der Gesamtwiderstand also folgendermaßen:

$R_0 = \dfrac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$

Parallelschaltung – Zusammenfassung

Zusammenfassung Parallelschaltung Spannung, Strom und Widerstand

Es gilt bei der Parallelschaltung zweier Bauteile die Stromteilerregel:
$\quad \dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2}{R_1}$

Häufige Fragen zum Thema Parallelschaltung

Was ist eine Parallelschaltung?
Was ist der Unterschied zwischen Reihenschaltung und Parallelschaltung?
Wie funktioniert eine Parallelschaltung?
Was ist der Vorteil einer Parallelschaltung?

Transkript Parallelschaltung

Willkommen in meinem fantastischen PARALLEL-Universum, in dem keine Lichterketten ausfallen und alles glücklich strahlt und leuchtet! Wovon redet der Verrückte? Das wird klar, wenn wir uns ansehen, wie die "PARALLEL-Schaltung" funktioniert. Der Begriff "Parallelschaltung" bezeichnet eine Möglichkeit der Anordnung von Elementen in einer elektrischen Schaltung, also einem Stromkreis. Ist der Stromkreis VERZWEIGT, sodass verschiedene Elemente auf nebeneinanderlaufenden Zweigen liegen, die dann wieder zusammengeführt werden, nennt man das "parallel geschaltet", und das Ganze eine "Parallelschaltung". Und was hat das mit der Lichterkette zu tun? Nun, wenn mehrere Lämpchen "parallel geschaltet" sind, heißt das, dass sie alle gleichzeitig leuchten und dass der Strom selbst dann noch fließt, wenn eines der Lämpchen defekt ist. Denn der Stromkreis ist dann nur in dem kleinen Zweig des defekten Lämpchens unterbrochen, und nicht die gesamte Leitung – was bei einer "Reihenschaltung" der Fall wäre. Das ist ein ganz entscheidender Vorteil! Aber wie wirkt sich die Parallelschaltung auf die "Stromstärken, Spannungen und Widerstände" im Stromkreis aus? Lass uns mit der Stromstärke anfangen: Anders als bei der "Reihenschaltung" gibt es hier ja VERZWEIGUNGEN. Das bedeutet, dass die Ladungsträger, die den Stromfluss darstellen, sich an dieser Stelle AUFTEILEN müssen: Ein Teil nimmt den oberen Zweig, der andere den unteren. Die Ladungsmenge "Q" teilt sich also auf, und damit auch die Stromstärke "I", die sich aus den fließenden Ladungsmengen über die Zeit ergibt. Jedes Element, das auf einem eigenen Abzweig sitzt, wird also nur mit einer TEIL-Stromstärke versorgt, wobei alle Teilstromstärken zusammen die Ausgangsstromstärke "I-null" ergeben müssen, die die Quelle liefert. Das sehen wir auch, wenn wir mehrere "Amperemeter" in den Stromkreis einbinden, die an beiden Elementen und an der Quelle die Stromstärke MESSEN. Am ersten Lämpchen messen wir "zwanzig Milliampere", am zweiten Lämpchen "dreißig" – und an der Quelle dann entsprechend "fünfzig". Passt also! Und gäbe es noch mehr Verzweigungen, würde sich die Stromstärke noch weiter aufteilen. Aber warum teilt sich die Stromstärke nicht GLEICHMÄẞIG auf beide Lämpchen auf? Das muss an den WIDERSTÄNDEN der Lämpchen liegen. Wenn der Widerstand "R-eins" größer ist als "R-zwei", fließt ein GRÖẞERER Strom über den Zweig von "R-zwei", denn Zweige mit geringerem Widerstand können MEHR Ladungsträger aufnehmen. Das zeigt sich in extremer Weise, wenn noch ein WEITERER Zweig eingefügt wird, auf dem GAR KEIN Widerstand sitzt. In dem Fall fließt nämlich die GESAMTE Ladungsmenge über DEN Zweig, der keinen Widerstand darstellt. So leuchtet KEINES der beiden Lämpchen! Das lassen wir also lieber, denn das ist ein Kurzschluss! Gut, sehen wir uns die Spannung an. Die können wir mit "Voltmetern" messen, die über weitere Verzweigungen in den Stromkreis eingebunden werden. Und tadá: alle zeigen die gleiche Spannung an! Während die Stromstärke sich aufteilt, schafft es die Quelle offenbar, auf jedem Zweig die Ausgangsspannung aufrechtzuerhalten. Erklären lässt sich das mit dem "ohmschen Gesetz". Wir haben ja bereits gesehen, dass der Teilstrom umso KLEINER ist, je GRÖẞER der Widerstand eines Elements ist. Das Produkt aus "R" und "I", bleibt also konstant. Egal welches Element wir in der Parallelschaltung betrachten, das Ergebnis ist immer die Ausgangsspannung U-null. Dieser Zusammenhang wird "Stromteilerregel" genannt, wobei meist eine Umformung dieser Gleichung betrachtet wird, was sehr schön verdeutlicht: "Teilstromstärken und Widerstände verhalten sich bei der Parallelschaltung genau UMGEKEHRT zueinander." Jetzt kommen wir zum Gesamtwiderstand "R-null" des Stromkreises, der auch "Ersatzwiderstand" genannt wird. Dieser lässt sich durch eine Umformung des ohmschen Gesetzes ganz einfach aus "U-null" und "I-null" berechnen. Kurioserweise ist dieser KLEINER als die beiden Einzelwiderstände "R-eins" und "R-zwei"! Warum das ganz richtig so ist, sehen wir anhand der Gleichung, die wir über die einzelnen Teilströme aufgestellt haben. Das ohmsche Gesetz können wir nach "I" umstellen, und damit in unserer Gleichung die Stromstärken der einzelnen Elemente durch den jeweiligen Quotienten "U durch R" ersetzen. Die Spannungen sind, wie zuvor gesehen, alle gleich der Ausgangsspannung "U-null", und können deshalb ausgeklammert, und aus der Gleichung herausdividiert werden. Übrig bleibt eine Gleichung, die für alle Parallelschaltungen gilt: "Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände aller Elemente im Stromkreis". Setzen wir unsere bekannten Werte für "R-eins" und "R-zwei" ein, und bilden dann den Kehrwert, kommen wir tatsächlich auf den Wert, den wir zuvor auch mit dem ohmschen Gesetz berechnet haben. Zusammen mit der "Stromteilerregel" haben wir nun alle wichtigen Formeln hergeleitet, die für die Parallelschaltung gelten und bei denen du dich bedienen kannst, um einzelne Stromstärken, Spannungen und Widerstände aus gegebenen Größen zu berechnen. Fassen wir zusammen: "Parallelschaltung" bedeutet, dass zwei oder mehr Elemente in einem Stromkreis verzweigt nebeneinander geschaltet sind. Die Stromstärken an den Elementen bilden in Summe die Ausgangsstromstärke, während die Spannung überall gleich bleibt. Die Kehrwerte der Einzelwiderstände bilden in Summe den KEHRWERT des Gesamtwiderstandes, und es gilt die "Stromteilerregel". Die Parallelschaltung ist für Lichterketten und auch darüberhinaus supernützlich, sie hat aber einen Nachteil: es wird schnell kompliziert.

3 Kommentare
3 Kommentare
  1. Schon erklärt

    Von YY, vor 7 Monaten
  2. Super

    Von Darius, vor 7 Monaten
  3. Genial erklärt

    Von Big Poppa, vor 9 Monaten

Parallelschaltung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Parallelschaltung kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was eine Parallelschaltung ausmacht.

    Tipps

    Überlege, welche der Aussagen auf die Abbildung zutreffen.

    Erinnere dich auch an das Beispiel mit der Lichterkette: Was genau war daran so besonders?

    Es sind zwei Aussagen richtig.

    Lösung

    Bei der Parallelschaltung gibt es mindestens zwei Stromkreise, die unabhängig voneinander sind. Ein Schaltkreis ist in der Abbildung dargestellt. Wir überprüfen damit die Aussagen:

    • Bei der Parallelschaltung handelt es sich um einen verzweigten Stromkreis.
    Der Stromkreis verzweigt sich vor den beiden Lampen.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist richtig.

    • Eine Parallelschaltung entsteht, wenn zwei Bauteile unabhängig voneinander an die Spannungsquelle angeschlossen werden.
    Unabhängig bedeutet, dass, wenn ein Bauteil kaputt ist, das andere in seiner Funktion nicht beeinträchtigt wird. Dies ist bei der Parallelschaltung der Fall.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist richtig.

    • Bei der Parallelschaltung ist es so, dass bei Ausfall eines Bauteils der Stromkreis für die anderen Bauteile auch unterbrochen ist.
    Da die Bauteile unabhängig voneinander mit der Stromquelle verbunden sind und wir einen verzweigten Stromkreis haben, wäre bei einem Ausfall eines Bauteils das andere Bauteil nicht in seiner Funktion eingeschränkt.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

    • Bei der Parallelschaltung ist die Stromstärke überall gleich groß.
    Weil die Parallelschaltung durch einen verzweigten Stromkreis gekennzeichnet ist und sich deswegen mehrere Stromkreise ergeben, teilt sich der Strom an den Knotenpunkten auf und die Stromstärke ist nicht überall gleich groß.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

  • Beschreibe das Verhalten von Spannung, Stromstärke und elektrischem Widerstand in der Parallelschaltung.

    Tipps

    Bei der Parallelschaltung sind die Bauteile unabhängig voneinander mit der Stromquelle verbunden. Wir sprechen auch von einem verzweigten Stromkreis. Überlege dir, was dies für die physikalischen Größen bedeutet.

    Überlege dir auch Folgendes: Wenn drei Glühlampen in einer Parallelschaltung geschaltet werden und eine Spannung anliegt, dann fließt ein Teil des Stroms durch jede Glühlampe. Was bedeutet dies für die Stromstärke?

    Und überlege dir Folgendes: Du schaltest drei Glühlampen in einer Parallelschaltung. Was ergibt sich für die Spannung an jeder Glühlampe und die Gesamtspannung der Schaltung?

    Denke an das ohmsche Gesetz: Es besagt, dass der Strom, der durch einen Verbraucher fließt, umgekehrt proportional zu seinem Widerstand ist. Was bedeutet das also für die Widerstände in der Parallelschaltung?

    Lösung

    Spannung:

    In einer Parallelschaltung bleiben die Spannungen an den einzelnen Verbrauchern konstant und unabhängig voneinander. Das bedeutet, dass die Spannung an jedem Verbraucher gleich der Gesamtspannung der Schaltung ist. Das liegt daran, dass jeder Verbraucher in einer Parallelschaltung direkt an der Spannungsquelle angeschlossen ist und somit die gleiche Spannung erhält.

    Wir denken uns folgendes Beispiel: Wenn drei Glühlampen parallel geschaltet werden, dann ist die Spannung an jeder Glühlampe gleich der Gesamtspannung der Schaltung unabhängig von der Helligkeit der anderen Glühlampen. Entfernt man nun eine Glühlampe aus der Schaltung, werden die anderen beiden Lampen weiterhin mit der gleichen Spannung wie zuvor betrieben.

    Stromstärke:

    In einer Parallelschaltung teilt sich der Strom an den Knotenpunkten auf die verschiedenen Verbraucher auf. Das bedeutet, dass die Stromstärke an jedem Verbraucher unabhängig von den anderen Verbrauchern ist und sich die Gesamtstromstärke in der Schaltung aus der Summe der Ströme der einzelnen Verbraucher ergibt.

    Wir denken uns folgendes Beispiel: Wenn drei Glühlampen parallel geschaltet werden und eine Spannung anliegt, dann fließt ein Teil des Stroms durch jede Glühlampe unabhängig von der Helligkeit der anderen Glühlampen. Entfernt man jetzt eine Glühlampe aus der Schaltung, fließt der gleiche Strom durch die verbleibenden Glühlampen, da jede Glühlampe direkt mit der Spannungsquelle verbunden ist und somit unabhängig von den anderen Glühlampen betrieben wird.

    Widerstände:

    In einer Parallelschaltung haben die Verbraucher jeweils ihren eigenen Widerstand und jeder Verbraucher ist direkt mit der Spannungsquelle verbunden. Das bedeutet, dass der Gesamtwiderstand der Schaltung kleiner als der Widerstand des kleinsten Verbrauchers ist.

    Dies ergibt sich aus dem ohmschen Gesetz: Es besagt, dass der Strom, der durch einen Verbraucher fließt, umgekehrt proportional zu seinem Widerstand ist. Da in einer Parallelschaltung der Strom auf die Verbraucher aufgeteilt wird, führt ein kleinerer Widerstand zu einem höheren Strom durch diesen Verbraucher. Somit fließt in einer Parallelschaltung insgesamt mehr Strom als in jedem einzelnen Verbraucher und der Gesamtwiderstand der Schaltung wird durch den Stromteiler kleiner.

    Wir denken uns folgendes Beispiel: Wenn drei Glühlampen mit unterschiedlichen Widerständen parallel geschaltet werden, dann fließt durch jeden Verbraucher ein unterschiedlicher Strom, der durch das ohmsche Gesetz bestimmt wird. Der Gesamtwiderstand der Schaltung wird durch den Stromteiler kleiner als der Widerstand des Verbrauchers mit dem kleinsten Widerstand. Entfernt man nun eine Glühlampe aus der Schaltung, erhöht sich der Gesamtwiderstand der Schaltung, weil weniger Strom durch die verbleibenden Verbraucher fließt.

  • Beschreibe, was ein Kurzschluss ist und was für Folgen ein Kurzschluss mit sich bringt.

    Tipps

    Hier siehst du die Schaltung eines Kurzschlusses.

    Berücksichtige, dass ein Kurzschluss eine spezielle Art von elektrischer Störung ist, bei der es zu einem ungewöhnlichen Stromfluss kommt. Beachte, dass dieser Stromfluss oft abweichend von der normalen elektrischen Route verläuft und zu unerwünschten Folgen führen kann.

    Lösung

    Ein Kurzschluss tritt auf, wenn ein Stromkreis einen sehr geringen oder keinen Widerstand hat. Das bedeutet, dass der Strom ungehindert fließen kann.

    In der Abbildung siehst du, dass der rot markierte Teilstromkreis einen Kurzschluss darstellt. Ein Kurzschluss führt dazu, dass der Stromkreis überlastet wird: Es kommt zu einer großen Stromstärke. In der Regel tritt ein Kurzschluss aufgrund einer Fehlfunktion oder einer Beschädigung in einem elektrischen Gerät oder in der Verdrahtung auf. Als Folge eines Kurzschlusses können Sicherungen auslösen, Schutzschalter abschalten oder elektrische Geräte beschädigt werden. Ein Kurzschluss kann gefährlich sein und ein Brandrisiko darstellen.

    Wir können somit folgende Sätze bilden:

    • Bei einem Kurzschluss sind die beiden Pole direkt miteinander verbunden.
    • Bei einem Kurzschluss ist der Widerstand nahezu auf null reduziert.
    • Infolgedessen ist die Stromstärke sehr hoch.
    • Dadurch können die elektrischen Leitungen erhitzen und in Brand geraten.
  • Berechne die Gesamtstromstärke, die Gesamtspannung und den Gesamtwiderstand.

    Tipps

    Du kannst die Spannung mit dem ohmschen Gesetz berechnen. Erinnere dich daran, wie dieses lautet.

    Das ist die Formel für das ohmsche Gesetz:

    $U=R\cdot I$

    Dabei steht das $U$ für die Spannung in $\text{V}$, das $I$ für die Stromstärke in $\text{A}$ und das $R$ für den Widerstand in $\Omega$.

    Lösung

    Die Gesamtspannung ist genauso groß wie die Teilspannungen:

    $U_0=U_1=U_2$

    $U_0=10~\text{V}$

    $\Rightarrow$ Die Gesamtspannung $U_0$ beträgt $\mathbf{10}~\textbf{V}$.

    Die Gesamtstromstärke ergibt sich durch Addition der Teilstromstärken:

    $I_0=I_1+I_2$

    $I_0=1{,}5~\text{A}+0{,}5~\text{A}$

    $I_0=2~\text{A}$

    $\Rightarrow$ Die Gesamtstromstärke $I_0$ beträgt $\mathbf{2}~\textbf{A}$.

    Den Gesamtwiderstand können wir mit dem ohmschen Gesetz berechnen. Dieses lautet:

    $U=R\cdot I$

    Dabei steht das $U$ für die Spannung in $\text{V}$, das $I$ für die Stromstärke in $\text{A}$ und das $R$ für den Widerstand in $\Omega$.

    Da wir den Gesamtwiderstand $R_0$ suchen, müssen wir die Formel nach $R_0$ umstellen:

    $U_0=R_0\cdot I_0~~~~~~~~|:I$

    $\dfrac{U_0}{I_0}=R_0$

    Dann setzen wir die Werte für die Gesamtspannung $U_0$ und die Gesamtstromstärke $I_0$ ein:

    $R_0= \dfrac{10~\text{V}}{2~\text{A}}$

    $R_0=5~\Omega$

    $\Rightarrow$ Der Gesamtwiderstand $R_0$ beträgt $\mathbf{5~\Omega}$.

  • Entscheide, welche der Stromkreise eine Parallelschaltung darstellen.

    Tipps

    Es gibt nur eine richtige Abbildung.

    Bei der Parallelschaltung sind die Bauteile unabhängig voneinander mit der Stromquelle verbunden – wir sprechen auch von einem verzweigten Stromkreis. Bei welcher der Abbildungen ist dies der Fall?

    Lösung

    Eine Parallelschaltung ist eine elektrische Schaltung, bei der die elektrischen Bauteile (z. B. Widerstände, Glühlampen oder elektronische Geräte) so miteinander verbunden sind, dass sie parallel zueinander geschaltet sind.

    In einer Parallelschaltung ist jedes Bauteil direkt mit der Stromquelle verbunden und es existieren mehrere parallele Wege für den Stromfluss. Das bedeutet, dass die Stromstärke aufgeteilt wird und jeder Zweig des Schaltkreises einen Teil des gesamten Stroms trägt. Die Spannung bleibt jedoch gleich, da alle Bauteile mit derselben Spannungsquelle verbunden sind.

    Eine Parallelschaltung ermöglicht es, mehrere Geräte unabhängig voneinander zu betreiben. Sie kann auch als Möglichkeit zur Erhöhung der Stromkapazität genutzt werden, da der Gesamtwiderstand der Schaltung verringert wird. Es ist also die Abbildung richtig, bei der eine Verzweigung des Stromkreises zu erkennen ist.

  • Berechne die Gesamtstromstärke in der Schaltung und die Spannung an Widerstand $R_1$.

    Tipps

    Berechne zunächst den Gesamtwiderstand $R_0$ der Schaltung. Anschließend kannst du die gesuchten Größen ermitteln.

    Der Gesamtwiderstand ergibt sich durch:

    $R_0=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}}$

    Du kannst das ohmsche Gesetz zur Berechnung verwenden. Es lautet:

    $U_0=R_0\cdot I_0$

    Lösung

    Zunächst muss der Gesamtwiderstand $R_0$ der Schaltung berechnet werden, um die Gesamtstromstärke $I_0$ in der Schaltung zu bestimmen. Dazu kennen wir schon den folgenden Zusammenhang:

    $\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}$

    Die Größen zu den einzelnen Widerständen kennen wir aus der Aufgabe:

    • $R_1=10~\Omega$
    • $R_2=20~\Omega$
    • $R_3=20~\Omega$

    Einsetzen in die Formel liefert:

    $\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{1}{10~\Omega}+\dfrac{1}{20~\Omega}+\dfrac{1}{20~\Omega} = \dfrac{1}{5}$

    $\Rightarrow R_0=5~\Omega$

    Die Gesamtstromstärke $I_0$ in der Schaltung lässt sich nun mit dem ohmschen Gesetz berechnen:

    $U_0=R_0\cdot I_0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,|:R_0$

    $\dfrac{U_0}{R_0}=I_0$

    Durch Einsetzen der Werte ergibt sich:

    $I_0=\dfrac{50~\text{V}}{5~\Omega}$

    $I_0=10~\text{A}=I$

    Die Gesamtstromstärke $I_0$ beträgt $\mathbf{10}~\textbf{A}$.

    Die Teilspannung $U_1$ müssen wir nicht berechnen, da die Teilspannungen gleich der Gesamtspannung sind. Daraus folgt:

    Die Spannung an $R_1$ beträgt $U_1$ $\mathbf{= 50}~\textbf{V}$.


    Alternativer Lösungsweg: Man hätte alle einzelnen Teilstromstärken $I_1$, $I_2$ und $I_3$ separat mit dem ohmschen Gesetz ausrechnen können, weil man die Teilwiderstände $R_1$, $R_2$ und $R_3$ gegeben hat und die Spannung überall gleich der Gesamtspannung $U_0$ ist.
    Mit den Teilstromstärken kann man dann die Gesamtstromstärke $I_0$ ermitteln:

    $I_0=I_1+I_2+I_3$