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Linsen

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Die Autor/-innen
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Sandra Haufe
Linsen
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Linsen

Optische Linsen

Auch wenn du es vielleicht nicht weißt, benutzt du sehr wahrscheinlich jeden Tag optische Linsen. Zum Beispiel dann, wenn du eine Brille oder Kontaktlinsen trägst oder wenn du Fotos mit deinem Smartphone machst. Als optische Linsen beschreibt man in der Physik transparente Scheiben, die ein oder zwei gekrümmte und geschliffene Oberflächen besitzen. Alle Linsen haben die Funktion, Licht abzulenken. Es gibt verschiedene Linsenformen in der Physik.

Linsenformen

Die zwei wichtigsten Linsenformen in der Physik sind die Konvexlinsen und die Konkavlinsen. Als konvex bezeichnet man Linsen, die mindestens eine nach außen gewölbte Oberfläche haben. Dagegen haben konkave Linsen mindestens eine nach innen gewölbte Fläche. Du kannst dir das vielleicht so merken: Konvex enthält ein e so wie Berg – die Flächen sind nach außen gewölbt. Konkav enthält ein a wie Tal – die Flächen sind nach innen gewölbt.

Begriffe der Linsenabbildung

Um zu verstehen, was bei den verschiedenen Linsenformen passiert, nutzen wir das Modell der Strahlenoptik, die manchmal auch geometrische Optik genannt wird. Darin beschreiben wir Licht als Strahlen, die sich zwischen Grenzflächen immer geradlinig ausbreiten. An Grenzflächen können sie gebrochen werden.

Wir müssen zunächst ein paar Begriffe der Linsenabbildung lernen, um den Strahlengang besser verstehen zu können. Licht wird beim Durchgang durch eine Linse an den Grenzflächen gebrochen, also eigentlich zweimal: einmal beim Eintritt von der Luft in die Linse und einmal beim Austritt aus der Linse in die Luft. In der Strahlenoptik kann man allerdings meistens eine Vereinfachung nutzen – und zwar dann, wenn die Linse dünn und symmetrisch ist. Der Weg des Lichts kann dann so beschrieben werden, als würde es nur einmal gebrochen werden – und zwar an der Mittelebene der Linse. Das ist die Ebene, die die Linse in zwei gewölbte Hälften teilt. Die optische Achse ist eine gedachte Linie, die senkrecht auf der Mittelebene steht und genau durch die Mitte der Linse verläuft. Außerdem hat jede Linse einen Brennpunkt $F$ auf jeder Seite und eine Brennweite $f$, die den Abstand der Brennpunkte von der Mittelebene angibt. Deren Bedeutung unterscheidet sich aber schon leicht zwischen den verschiedenen Linsenarten.

Strahlengang bei Konvexlinsen

Reelles Bild

Wir betrachten zunächst Lichtstrahlen, die parallel zur optischen Achse laufen und von links auf eine Konvexlinse treffen. Sie werden so an der Mittelebene gebrochen, dass sie sich rechts von der Linse alle im selben Punkt schneiden. Dieser Punkt liegt auf der optischen Achse und ist der Brennpunkt $F_1$ der Linse. Sein Abstand zur Mittelebene ist gerade die Brennweite $f$. Im gleichen Abstand links von der Mittelebene hat die Konvexlinse auch einen Brennpunkt $F_2$. Weil alle parallelen Strahlen in einem Punkt gesammelt werden, nennt man Konvexlinsen auch Sammellinsen.

Eigenschaften von Linsen, Physik: Der Brennpunk

Wie sieht der Strahlengang aus, wenn wir ein Bild erzeugen wollen? Nehmen wir an, eine Kerze steht links von der Linse – und zwar in einem Abstand der zweifachen Brennweite, also $2f$. Lichtstrahlen, die von der Kerze ausgehen – ob gestreut oder vom Kerzenschein selbst –, verlaufen natürlich nicht alle parallel zur optischen Achse, sondern in alle Richtungen. Um den Abbildungsprozess zu verstehen, schauen wir uns drei spezielle Strahlen an, die von der Kerzenspitze ausgehen. Der erste verläuft von der Kerze ausgehend parallel zur optischen Achse in Richtung der Linse. Man nennt ihn deswegen auch Parallelstrahl. Wir wissen schon, was mit diesem Strahl passiert – er verläuft durch den Brennpunkt $F_1$. Der zweite Strahl, den wir betrachten, läuft genau durch den Schnittpunkt von Mittelebene und optischer Achse. Dieser Strahl wird nicht gebrochen, sondern läuft geradlinig weiter. Der dritte Strahl läuft durch den Brennpunkt auf der linken Seite der Linse. Man nennt ihn deswegen auch Brennstrahl. Er wird so gebrochen, dass er hinter der Mittelebene parallel zur optischen Achse weiterläuft. Das ist auch leicht ersichtlich, denn in der Strahlenoptik ist die Strahlrichtung immer umkehrbar und wir hatten schon festgestellt, dass Strahlen parallel zur optischen Achse durch den Brennpunkt laufen. Alle drei Strahlen treffen sich in einem Abstand von $2 \cdot f$ hinter der Linse und bilden dort einen Bildpunkt.

Strahlengang bei Konvexlinsen

Dieses Prozedere kann man für jeden Punkt der Kerze durchführen und erhält so deren Abbild auf der rechten Seite der Linse, das allerdings auf dem Kopf steht. Dieses Bild würde man sehen, wenn man einen Schirm hinter die Linse stellt. Man bezeichnet es daher auch als reelles Bild. Steht die Kerze, oder ganz allgemein das Objekt, links genau im Abstand $2f$ zur Mittelebene, ist das Bild genauso groß wie das Objekt. Wenn es in einem größeren Abstand steht, wird das Bild kleiner. Wenn der Abstand kleiner als $2 \cdot f$, aber größer als $f$ ist, wird das Bild vergrößert. Am besten prüfst du beide Fälle, indem du den Strahlengang selbst nachzeichnest.

Virtuelles Bild

Wir wollen noch einen Spezialfall betrachten. Wir stellen die Kerze dieses Mal in einem Abstand kleiner als $f$ links neben die Linse. Jetzt zeichnen wir den Parallelstrahl und den Mittelstrahl ein. Einen Brennstahl können wir hier nicht einzeichnen, da der Brennpunkt links der Kerze ist. Die Strahlen haben jetzt keinen Schnittpunkt mehr auf der rechten Seite, sondern laufen auseinander. Es gibt also keinen reellen Bildpunkt. Wir können die Strahlen allerdings nach links verlängern, wo sie sich irgendwann schneiden. Links von der Linse entsteht ein virtuelles Bild, das richtig herum und stark vergrößert ist.

Konvexlinse: Strahlengang bei virtuellen Bildern

Man kann dieses Bild nicht einfach auf einem Schirm abbilden, sondern braucht dazu eine weitere Optik. Diese Optik kann aber durchaus unser Auge sein, denn das ist auch eine Konkavlinse. Ein Beispiel, in dem so ein virtuelles Bild entsteht, ist eine Lupe.

Strahlengang bei Konkavlinsen

Auch bei der Konkavlinse betrachten wir zunächst Strahlen, die parallel zur optischen Achse von links auf die Linse treffen. In diesem Fall werden sie nicht auf einen Punkt fokussiert, sondern zerstreut. Deswegen nennt man sie auch Zerstreuungslinsen. Die Strahlen werden so gestreut, dass sie sich im Brennpunkt $F_1$ treffen würden, wenn man sie rückwärtig verlängern würde.

Abbildung Achsparalleler Strahlen bei einer Zerstreuungslinse

Mit Konkavlinsen können nur virtuelle Bilder erzeugt werden. Wir betrachten wieder eine Kerze, die links von der Linse steht – und zwar in einem Abstand von $2 \cdot f$. Zuerst wird der Parallelstrahl von der Kerzenspitze zur Mittelebene der Linse gezeichnet. Dort wird er von der optischen Achse weg gebrochen – und zwar so, dass die rückwärtige Verlängerung genau durch den Brennpunkt $F_1$ läuft. Als Zweites zeichnen wir den Mittelstrahl. Der Schnittpunkt von Mittelstrahl und Parallelstrahl ist der virtuelle Bildpunkt. Das Bild ist in diesem Fall eine Verkleinerung des Objekts.

Konkavlinse: Strahlengang beim virtuellen Bild

Zerstreuungslinsen werden zum Beispiel bei Brillen für Kurzsichtigkeit eingesetzt.

Dieses Video

In diesem Video lernst du konvexe und konkave Linsen kennen und erfährst, wie man den Strahlengang in verschiedenen Situationen einzeichnet und wie ein Bild entsteht. Außerdem lernst du den Unterschied zwischen reellen und virtuellen Bildern kennen. Für optische Linsen werden einige Beispiele aus dem Alltag genannt. Vielleicht kennst du auch noch mehr?

Transkript Linsen

Hallo, in diesem Video geht es um Linsen, Konvexlinsen und Konkavlinsen. Es soll vorallem um die Entstehung reeller und virtueller Bilder gehen.  Ich habe ja schon gesagt, die nach außen geformte Linse ist die Konvexlinse und die nach innen geformte Linse ist die Konkavlinse. Zuerst wollen wir uns mit der Konvexlinse beschäftigen. Die Linse nennt man auch eine Sammellinse. Dieser Begriff kommt daher, weil parallele Strahlen, die auf die Linse treffen, alle so gebrochen werden, dass sie sich in einem Punkt treffen. Den nennen wir jetzt mal F1 und das ist der sogenannte Brennpunkt. Jede Linse hat in einem bestimmten Abstand ihren charakteristischen Brennpunkt. Der existiert auf der einen Seite und mit dem gleichen Abstand auch auf der anderen Seite. Den nennen wir nun F2. Gut, aber es gibt ja nicht nur parallele Strahlen, die auf die Linse treffen. Diese Kerze hier sendet zum Beispiel auch schräge Strahlen aus. Um nun zu wissen, wie diese schrägen Strahlen von der Linse gebrochen werden, zeichnen wir uns zunächst waagerecht unsere optische Achse ein, mit den Brennpunkten F1 und F2 und senkrecht in der Linse, die sogenannte Brennebene. Es gibt nun 3 Hauptstrahlen, die besonders leicht zu konstruieren sind. Der Erste ist derjenige, der parallel läuft. Da wissen wir ja schon, dieser wird von der Linse so gebrochen, dass er danach durch den Brennpunkt F1 läuft. Also halten wir fest: Trifft ein Strahl achsenparallel auf die Linse, so wird er zum sogenannten Brennstrahl, weil er durch den Brennpunkt läuft. Der Zweite Hauptstrahl läuft direkt durch den Mittelpunkt der Linse. Dabei wird er nicht gebrochen, denn der Einfallswinkel ist zum Lot gemessen immer 0°. Also 2. Ein sogenannter Mittelpunktstrahl bleibt ungebrochen. Nun zum Dritten Hauptstrahl, dieser läuft durch den ihm nächsten Brennpunkt, also hier F2 und wird dann in der Linse so gebrochen, dass er danach parallel zur Achse läuft. Wenn ihr euch das anschaut, dann seht ihr, dass das genau umgekehrt wie beim ersten Hauptstrahl ist. Na ja und jetzt sehen wir, dass sich alle 3 Hauptstrahlen wieder in einem Punkt treffen, ungefähr jedenfalls. Na ja und das Gleiche können wir jetzt auch vom unteren Rand der Kerze machen. Wir haben hier wieder die 3 Hauptstrahlen, der Erste, der parallel läuft und durch den Brennpunkt danach geht. Der Zweite, der direkt durch den Mittelpunkt ungebrochen geht und der Dritte, der durch den Brennpunkt läuft und danach parallel. Auch hier sehen wir, alle drei treffen sich wieder in einem Punkt. Und würden wir genau an diese Stelle, wo die beiden Punkte sind, einen Schirm senkrecht hinstellen oder einfach unser Auge, dann würden wir genau dieses Bild hier sehen. Eine umgekehrte Kerze. Ach ja und hier unten müssen wir noch ergänzen: Trifft also ein sogenannter Brennstrahl auf die Linse, dann wird er so gebrochen, dass er danach achsenparallel läuft. Gut, so viel erstmal zu den Hauptstrahlen. Jetzt wollen wir mal gucken, welche Bilder entstehen in welchem Abstand. Also eben in der Konstruktion stand ja die Kerze ungefähr in zweifachem Abstand der Brennweite. Die Brennweite ist dieser Abstand hier, von dem Brennpunkt bis zum Mittelpunkt der Linse. Auf der anderen Seite genauso, wir nennen ihn mal f. Also in einem Abstand 2×f wie eben, haben wir gesehen, dass das Bild der Kerze umgedreht war, es hatte aber die gleiche Größe wie das echte Objekt und es war reell. Reell ist ein Bild immer dann, wenn wir es auf einem Schirm abbilden können. Dann existieren die Strahlen wirklich an diesem Ort. Was passiert nun aber bei einem Abstand, der größer ist als die doppelte Brennweite? Dann könnt ihr euch vorstellen, dass die Strahlen, die auf die Linse treffen, insgesamt flacher eintreffen und sie werden deswegen nicht so stark gebrochen. Aber ansonsten bleibt alles gleich, das Bild wird umgedreht sein, es ist kleiner und es ist auch, wie eben, reell. Interessant wird es aber vor allem, wenn sich die Kerze innerhalb der einfachen Brennweite befindet. Dann können wir nur noch 2 Strahlen zeichnen. Den parallelen, der ja dann zum Brennstrahl wird und den Mittelpunktstrahl. Da es zwischen Kerze und Linse keinen Brennpunkt mehr gibt, können wir auch keinen Brennstrahl zeichnen. Jetzt kann man die beiden resultierenden Strahlen nach hinten verlängern. Und ihr seht irgendwann kommt ein Punkt, an dem sie sich treffen. Hier jetzt nicht mehr sichtbar leider. Und an diesem Punkt sehen wir dann das Bild. Es ist in diesem Fall riesig groß.  Halten wir also fest. Die Eigenschaften eines Bildes bei einem Abstand von kleiner als der Brennweite sind: 1. Es ist richtig herum. 2. Es ist viel größer und 3. es ist diesmal virtuell. Wir können nun also keinen Schirm hinhalten, um das Bild sichtbar zu machen. Das Bild hat sich unser Gehirn alleine errechnet.  Gut, das wars zum Thema Konvexlinse. Kommen wir nun zu unserem 2. Punkt, der Konkavlinse. Auch die Konkavlinse hat eine Brennachse und eine optische Achse. Und auch sie hat zwei Brennpunkte F2 und F1. Wenn wir auf die Konkavlinse allerdings paralleles Licht schicken, dann wird dieses Licht nicht gesammelt, wie bei der Konvexlinse, sondern gestreut. Deswegen sagt man auch zur Konkavlinse Zerstreuungslinse. Bei der Konkavlinse gibt es nur zwei Hauptstrahlen,die gut zu konstruieren sind. Das ist einmal der parallele Strahl, der so gebrochen wird, dass wenn man ihn nach hinten verlängert, er durch den Brennpunkt F2 geht. Und der Zweite Strahl ist der Mittelpunktstrahl, der auch hier ungebrochen bleibt. Ihr seht, die Strahlen laufen auseinander,deswegen entsteht wieder ein virtuelles Bild. Und zwar diesmal links von der Linse, dort wo die Strahlen sich kreuzen. Nun ist es bei der Konkavlinse so, dass der Abstand des Objektes keine Auswirkung hat auf die Eigenschaften des Bildes. Also, egal in welchem Abstand sich das Objekt befindet, das Bild ist immer richtig herum, kleiner und virtuell. So, das war es nun auch zur Konkavlinse. Also noch mal kurz, es gab ja auch noch die Konvexlinse, die hat die Strahlen in einem Punkt gesammelt und die Konkavlinse hat die parallelen Strahlen gestreut. So, also hoffentlich hat euch das Video gefallen. Oh, das wird ein ganz schön dicker Mann, also Tschüss.

80 Kommentare

80 Kommentare
  1. meisterrr

    Von Mau, vor 3 Monaten
  2. Hallo Laura, danke für deinen Kommentar. Wir arbeiten stetig an der Verbesserung unserer Inhalte und freuen uns immer über Feedback.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Albrecht K., vor 8 Monaten
  3. schlecht gezeichnet, aber gut erklärt

    Von Any F., vor 8 Monaten
  4. Hallo Michael, vielen Dank für den Hinweis. Die Übung wird korrigiert.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht K., vor 9 Monaten
  5. Hallo!
    Bei der ersten Übung zu dem Video scheint es ein Fehler zu geben: Die Brennebene befindet sich normalerweise in Höhe des Brennpunkts, nicht in der Mitte der Linse (Linsenebene?!)

    Von Michael S., vor 9 Monaten
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Linsen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Linsen kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschrifte die wichtigsten physikalischen Begriffe zur Linse.

    Tipps

    Konvexlinsen heißen auch Sammellinsen und Konkavlinsen Zerstreuungslinsen.

    Lösung

    Das Lösungsbild zeigt dir die wichtigsten Begriffe rund um das Thema Bildentstehung an Linsen. Hilfreich ist darüber hinaus noch der Begriff Brennweite. Er wird häufig verwendet. Die Brennweite f bezeichnet den Abstand zwischen Brennpunkt und Brennebene.

  • Stelle die Zusammenhänge zwischen Objektabstand und Bildeigenschaften dar.

    Tipps

    f bezeichnet die einfache Brennweite, 2f die doppelte Brennweite.

    Lösung

    Für die verschiedenen Bildeigenschaften gibt es einige Zusammenhänge, die das Merken und Erklären leichter machen.

    Virtuelle Bilder entstehen, wenn die gebrochenen Strahlen auseinander laufen, sich also nicht mehr treffen. Das gilt bei Sammellinsen, bei denen sich das Objekt innerhalb der einfachen Brennweite befindet, und immer bei Zerstreuungslinsen. Virtuelle Bilder sind immer aufrecht.

    Reelle Bilder entstehen, wenn sich die gebrochenen Strahlen treffen. Das gilt bei Sammellinsen, sobald das Objekt mindestens die einfache Brennweite entfernt ist. Reelle Bilder sind immer umgedreht.

    Je näher das Objekt an die Sammellinse heranrückt (bis zur einfachen Brennweite), desto weiter rückt das Bild von der Sammellinse weg. Dadurch wird das Bild immer größer. Bilder von Objekten außerhalb der doppelten Brennweite sind darum kleiner als das Objekt. An der Stelle der doppelten Brennweite erreicht das Bild genau die Objektgröße. Bilder zwischen der doppelten und der einfachen Brennweite sind demnach größer als das Objekt.

  • Wende dein Wissen über die Hauptstrahlen bei der Konstruktion eines Bildes an.

    Tipps

    Was für ein Bild hinter der Linse erwartest du?

    Beachte die Stelle, an der das Objekt in Bezug auf die Brennpunkte steht!

    Lösung

    So sieht die richtige Konstruktion fertig aus: Martin hatte den Mittelpunktstrahl richtig eingezeichnet. Er wird nicht gebrochen. Der achsenparallele Strahl muss so gebrochen werden, dass er hinter der Linse durch den einfachen Brennpunkt verläuft, nicht durch den doppelten oder dreifachen. Der Brennpunktstrahl muss ebenfalls gebrochen werden, und zwar so, dass er hinter der Linse parallel zur optischen Achse verläuft.

    Dann entsteht, wie zu erwarten war, ein Bild des Pfeils hinter der Linse. Da sich der Pfeil außerhalb der doppelten Brennweite befindet, ist es kleiner, reell und umgedreht.

  • Gib an, in welchem Bereich die Bilder der Zerstreuungslinse entstehen.

    Tipps

    Es gibt drei Strahlen die für die Bildentstehung an Linsen wichtig sind. Der Brennpunktstrahl, der Mittelpunktstrahl und der Parallelstrahl.

    Bilder entstehen immer beim Kreuzungspunkt von Mittelpunktstrahl und Brennpunktstrahl.

    Lösung

    Zerstreuungslinsen zerstreuen das Licht aus einem gemeinsamen Brennpunkt. Daher findet sich der für die Bildentstehung wichtige Brennpunktstrahl auch auf der gleichen Seite, wie der Gegenstand. Aus diesem Grund entstehen die Bilder ebenfalls auf dieser Seite der Linse, sind virtuell und aufrecht.

    Alle drei virtuellen und aufrechten Bilder entstehen im Bereich A3. Zudem gilt bei Zerstreuungslinsen, je weiter das Objekt von der Zerstreuungslinse entfernt ist, desto kleiner ist das virtuelle Abbild.

  • Nenne die typischen Linsenformen und ihre Eigenschaften.

    Tipps

    Die Namen der Linsen spiegeln jeweils ihre wesentliche Eigenschaft beim Auftreffen von Lichtstrahlen wieder.

    Lösung

    Konvex- bzw. Sammellinsen erkennt man an ihrer typischen nach außen gewölbten Form. Man findet sie beispielsweise in Lupen, wo sie zur Vergrößerung von Objekten eingesetzt werden.

    Konkav- bzw. Zerstreuungslinsen sind hingegen nach innen gewölbt. Sie finden Verwendung z.B. in LED-Taschenlampen, um einen größeren Leuchtkegel zu erreichen.

    Beide Linsenformen werden für Brillen und Kontaktlinsen verwendet, je nach Art der Fehlsichtigkeit. In vielen optischen Geräten werden beide Linsenformen gemeinsam verbaut, wie in Objektiven und Mikroskopen.

  • Erschließe dir die Ergebnisse für den gezeigten Versuchsaufbau.

    Tipps

    Steht der leuchtende Pfeil genau am zweifachen Brennpunkt, erscheint das Bild im gleichen Abstand auf der anderen Seite der Sammellinse.

    Je näher der leuchtende Pfeil an die Sammellinse heranrückt (bis zur einfachen Brennweite), desto weiter rückt das Bild von der Sammellinse weg.

    Mit dem Schirm können nur reelle Bilder aufgefangen werden.

    Lösung

    Befindet sich der leuchtende Pfeil links außerhalb der doppelten Brennweite, müssen Lena und Onur das scharfe Bild mit dem Schirm rechts von der Linse im Bereich zwischen einfacher und doppelter Brennweite suchen.

    Steht der Pfeil links selbst zwischen einfacher und doppelter Brennweite, liegt das Bild rechts außerhalb der doppelten Brennweite.

    Ist der Pfeil in Position C, also innerhalb der einfachen Brennweite, entsteht ein virtuelles Bild auf der linken Seite der Linse. Die gebrochenen Strahlen laufen auf der rechten Seite der Linse auseinander, treffen sich also nicht mehr. Das Bild kann daher nicht mit einem Schirm aufgefangen werden, sondern lediglich vom Gehirn eines menschlichen Beobachters "konstruiert" werden.

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