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Optische Abbildungen

Verstehe optische Abbildungen: Entdecke, wie Bilder durch Linsen und Spiegel mittels Strahlenoptik erzeugt werden. Lerne die Grundlagen von Bildkonstruktion, reellen und virtuellen Bildern sowie die Unterschiede zwischen ihnen. Interessiert an der faszinierenden Welt der Optik? Tauche tiefer ein und erfahre mehr in unserem Artikel!

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Team Digital
Optische Abbildungen
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse - Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Optische Abbildungen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Optische Abbildungen kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige die Konstruktion des Bildes.

    Tipps

    Der Parallelstrahl verläuft parallel zur optischen Achse der Linse und wird so gebrochen, dass er hinter der Linse durch den Brennpunkt geht.

    Ein Brennpunktstrahl verläuft von einem Punkt des Objekts durch den Brennpunkt vor der Linse und wird parallel zur optischen Achse gebrochen.

    Der Mittelpunktstrahl verläuft von einem Punkt des Objekts direkt durch die Mitte der Linse und setzt seinen Weg gerade fort, ohne gebrochen zu werden.

    Lösung

    Die Konstruktion eines Bildes in der geometrischen Optik bezieht sich oft auf die Bildbildung durch Linsen oder andere optische Systeme. In diesem Zusammenhang spielen die Begriffe Parallelstrahl, Brennpunktstrahl und Mittelpunktstrahl eine wichtige Rolle:


    • Parallelstrahl: Dieser Strahl verläuft parallel zur optischen Achse eines Linsensystems. Trifft er auf eine Linse, wird er an der Linsenebene so gebrochen, dass er durch den Brennpunkt auf der anderen Seite läuft.

    • Brennpunktstrahl: Ein Brennpunktstrahl verläuft von einem Punkt des Objekts durch den Brennpunkt der Linse. Trifft der Brennpunktstrahl auf die Linse, wird er gebrochen und verläuft dann parallel zur optischen Achse.

    • Mittelpunktstrahl: Der Mittelpunktstrahl verläuft von einem Punkt des Objekts direkt durch die Mitte der Linse und setzt seinen Weg gerade fort, ohne gebrochen zu werden.
  • Benenne die Formelbuchstaben.

    Tipps

    Hier siehst du die Gegenstandsgröße.

    Die Entfernung des Objekts von der Linse bestimmt die Gegenstandsweite.

    Der Brennpunkt ist der Punkt, an dem parallele Lichtstrahlen nach Durchqueren der Linse zusammenlaufen oder zusammenzulaufen scheinen.

    Lösung
    • Gegenstandsgröße $(G)$: Dies ist die physische Größe des Objekts, das wir abbilden möchten. Wenn wir zum Beispiel ein Bild von einem Baum machen, dann sind die Höhe und die Breite des Baumes seine Gegenstandsgröße.

    • Gegenstandsweite $(g)$: Die Entfernung des Objekts von der Linse bestimmt die Gegenstandsweite. Wenn wir ein Bild von diesem Baum machen, dann ist die Entfernung des Baumes von der Kamera oder der Linse die Gegenstandsweite.

    • Bildgröße $(B)$: Das ist die Größe des Bildes, das wir sehen, nachdem das Objekt durch die Linse abgebildet wurde. Die Höhe und die Breite des Baumes auf dem Foto sind seine Bildgröße.

    • Bildweite $(b)$: Das ist die Entfernung des Bildes von der Linse.

    • Brennpunkt $(F)$: Der Brennpunkt ist der Punkt, an dem parallele Lichtstrahlen nach Durchqueren der Linse zusammenlaufen oder zusammenzulaufen scheinen. Es gibt zwei Brennpunkte bei einer Linse, die mit $F_1$ beziehungsweise $F_2$ bezeichnet werden.
  • Vervollständige die Sätze zu optischen Abbildungen.

    Tipps

    Hier siehst du die Entstehung eines virtuellen Bildes.

    In dieser Abbildung siehst du das Abbildungsgesetz.

    Eine dickere Linse hat eine kürzere Brennweite.

    Lösung
    • Wächst die Gegenstandsweite $\boldsymbol{g}$, wird das Bild kleiner und rückt näher an die Linse heran.
    Am Verlauf des Parallelstrahls ändert sich nichts. Aber bei einem weiter entfernten Gegenstand bekommt der Mittelpunktstrahl einen flacheren Winkel, was zu einem kleineren und näher an der Linse liegenden Bild führt.


    • Rückt der Gegenstand näher an den zweiten Brennpunkt $\boldsymbol{F_2}$ der Linse heran, wird das Bild größer und entfernt sich von der Linse.
    Wenn der Gegenstand sich in Richtung des zweiten Brennpunkts bewegt, dann wird der Mittelpunktstrahl steiler, was zu einem größeren und weiter von der Linse entfernten Bild führt.


    • Ist die Gegenstandsweite kleiner als die Brennweite der Linse, ist das entstandene Bild vergrößert im Vergleich zum Gegenstand.
    Befindet sich der Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite, wird das Bild vergrößert. Es ist ein virtuelles Bild, das im Gehirn des oder der Betrachtenden entsteht.


    • Wird die Linse dicker, verkürzt sich die Brennweite und das Bild rückt näher an die Linse heran.
    Eine dickere Linse hat eine kürzere Brennweite. Das führt dazu, dass das Bild näher an der Linse entsteht, während die Lichtstrahlen stärker gebündelt werden.
  • Berechne die Bildgröße $B$.

    Tipps

    Hier siehst du eine Skizze zu der Aufgabe.

    In der Aufgabenstellung sind folgende Größen gegeben:

    • Gegenstandsgröße $G$: $6~\text{m}$
    • Gegenstandsweite $g$: $60~\text{m}$
    • Bildweite $b$: $10~\text{cm}$

    Gesucht ist die Bildgröße $B$.

    Verwende die Formel des Abbildungsgesetzes:

    $\dfrac{G}{g}=\dfrac{B}{b}$

    Löse die Formel nach $B$ auf:

    $\dfrac{G}{g}=\dfrac{B}{b}~~~~~~~~~~~|\cdot b$

    $B=\dfrac{G}{g}\cdot b$

    Lösung

    In der Aufgabenstellung sind folgende Größen gegeben:

    • Gegenstandsgröße $G$: $6~\text{m}$
    • Gegenstandsweite $g$: $60~\text{m}$
    • Bildweite $b$: $10~\text{cm}$

    Gesucht ist die Bildgröße $B$.

    Für die Berechnung verwenden wir die Formel des Abbildungsgesetzes:

    $\dfrac{G}{g}=\dfrac{B}{b}$

    Die Formel lösen wir nun nach $B$ auf:

    $\dfrac{G}{g}=\dfrac{B}{b}~~~~~~~~~~~|\cdot b$

    $B=\dfrac{G}{g}\cdot b$

    Jetzt setzen wir die gegebenen Werte ein. Da sich die Meter herauskürzen, brauchen wir hier die Zentimeter gar nicht erst umzurechnen:

    $B=\dfrac{6~\text{m}}{60~\text{m}}\cdot 10~\text{cm}$

    $B= 0,1 \cdot 10~\text{cm}$

    $B= 1~\text{cm}$

    Antwort: Das Bild des Baumes wird einen Zentimeter groß erscheinen.

  • Benenne die richtige Formel für das Abbildungsgesetz.

    Tipps

    Hier siehst du die Bildkonstruktion an einer Linse.

    Hier siehst du das Abbildungsgesetz mit den Fachbegriffen: Erinnerst du dich an die Formelbuchstaben?

    Hier kannst du dir die Formelbuchstaben zu den Fachbegriffen noch einmal anschauen.

    Lösung

    Der korrekte mathematische Ausdruck für das Abbildungsgesetz lautet:

    $\dfrac{G}{g} = \dfrac{B}{b} ~$ oder auch $~ \dfrac{g}{G} = \dfrac{b}{B}$

    Die Größe $G$ ist dabei die Gegenstandsgröße, also die physische Größe des Objekts, welches abgebildet werden soll, während $g$ die Entfernung zwischen der Linse und dem Gegenstand darstellt.

    Die Größe $B$ ist die Bildgröße, also die Größe der Abbildung des Objekts, und $b$ beschreibt dabei die Entfernung des Bildes zur Linse.

    Die Formel drückt das Verhältnis zwischen Gegenstandsgröße und Gegenstandsweite aus und setzt es ins Verhältnis zu Bildgröße und Bildweite. Diese Formel sagt aus, dass das Verhältnis der Gegenstandsgröße zur Gegenstandsweite gleich dem Verhältnis der Bildgröße zur Bildweite ist.

    Das Abbildungsgesetz gilt für die Bildung von Bildern durch Linsen oder optische Systeme. Es ermöglicht, die Bildgröße und die Bildweite zu berechnen, wenn die Größe und die Position des Gegenstands bekannt sind, und umgekehrt.

  • Berechne den Abstand zwischen Schmetterling und Lupe.

    Tipps

    Hier siehst du eine Skizze zu der Aufgabe.

    In der Aufgabenstellung sind folgende Größen gegeben:

    • Gegenstandsgröße $G$: $5~\text{cm}$
    • Bildgröße $B$: $15~\text{cm}$
    • Bildweite $b$: $30~\text{cm}$

    Gesucht ist die Gegenstandsweite $g$.

    Wir wenden das Abbildungsgesetz an:

    $\dfrac{G}{g}=\dfrac{B}{b}$

    Nun lösen wir nach $g$ auf:

    $\dfrac{G}{g}=\dfrac{B}{b}~~~~~~~~~~~~|\cdot g$

    $G=\dfrac{B}{b}\cdot g~~~~~~~~| \cdot \dfrac{b}{B}$

    $g=G \cdot \dfrac{b}{B}$

    Lösung

    In der Aufgabenstellung sind folgende Größen gegeben:

    • Gegenstandsgröße $G$: $5~\text{cm}$
    • Bildgröße $B$: $15~\text{cm}$
    • Bildweite $b$: $30~\text{cm}$

    Gesucht ist die Gegenstandsweite $g$.

    Wir wenden das Abbildungsgesetz an:

    $\dfrac{G}{g}=\dfrac{B}{b}$

    Nun lösen wir nach $g$ auf:

    $\dfrac{G}{g}=\dfrac{B}{b}~~~~~~~~~~~~|\cdot g$

    $G=\dfrac{B}{b}\cdot g~~~~~~~~| \cdot \dfrac{b}{B}$

    $g=G \cdot \dfrac{b}{B}$

    Als Letztes setzen wir die gegebenen Werte ein:

    $g=5~\text{cm} \cdot \dfrac{30~\text{cm}}{15~\text{cm}}$

    $g=10~\text{cm}$

    Antwort: Die Lupe muss zehn Zentimeter vom Schmetterling entfernt gehalten werden, um ihn so vergrößert zu sehen, dass seine Flügelspannweite $15$ Zentimeter beträgt.