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Fakultät – Wie rechnet man sie aus?

Exkurs

Gerade im Bereich der Kombinatorik spielt die Berechnung der Fakultät einer Zahl eine wichtige Rolle.

Fakultät

Unter der Fakultät einer natürlichen Zahl $n$ verstehen wir das Produkt aller natürlichen Zahlen von $1$ bis $n$. Als Abkürzung wird ein nachgestelltes Ausrufezeichen verwendet:

$n! = 1\cdot 2\cdot3\cdot … \cdot (n-1)\cdot n$

Wir berechnen folgende Beispiele:

$\begin{array}{lll} 1! &=& 1\\ 2! &=& 1\cdot 2 = 2 \\ 3! &=& 1\cdot 2\cdot 3 = 6 \\ 4! &=& 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 24 \\ 5! &=& 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5 = 120 \end{array}$

In der Kombinatorik gibt die Fakultät einer Zahl $n$ die Anzahl aller Möglichkeiten an, eine Menge mit $n$ Elementen zu sortieren:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Personen auf einem Sofa zu platzieren?

$3! = 1\cdot 2\cdot 3 = 6$

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