Zentralprojektion

Hallo, ich bin Lennart. Und in diesem Video erkläre ich dir, was Zentralprojektionen sind und welche Eigenschaften sie haben. Dazu erkläre ich als erstes das Prinzip und danach die wichtigsten Eigenschaften der Zentralprojektion. Dann werde ich dir eine kleine Durchführung demonstrieren und zum Schluss werde ich alles Gelernte zusammenfassen. Wie du bereits weißt, ist eine Projektion nichts anderes als die Abbildung eines dreidimensionalen Körpers auf eine Ebene. Dabei unterscheidet man zwischen der Parallelprojektion und der Zentralprojektion. In diesem Beispiel hier wird ein gelber Quader auf die graue Ebene projiziert. Bei der Parallelprojektion verlaufen die Projektionsgeraden parallel zueinander. Bei der Zentralprojektion treffen sich die Projektionsgeraden in einem Punkt Z. Man kann sich auch vorstellen, dass im Punkt Z eine Lichtquelle ist, durch die ein Schatten vom Objekt entsteht. Demnach könnte ein parallel projizierter Würfel in etwa so aussehen. Da hier alle parallelen Kanten parallel bleiben und man eine recht gute räumliche Vorstellung des Objektes hat, wird diese Art der Projektion oft für Skizzen benutzt, um Probleme der Geometrie darzustellen. Ein zentral projizierter Würfel könnte so aussehen. Hier bleiben parallele Kanten nicht mehr unbedingt parallel, aber, wie dir bestimmt aufgefallen ist, wirkt der Würfel viel realer. Deshalb wird die Zentralprojektion oft in der Kunst, bei Computerspielen oder in der Werbung verwendet. Doch wieso wirkt die Zentralprojektion so realistisch? Dies liegt daran, dass beim Sehen ein Objekt auf unsere Netzhaut zentral projiziert wird. Dazu eine kleine Skizze, die du bestimmt schon im Biologieunterricht gesehen hast. Die Lichtstrahlen vom Objekt treffen durch die Pupille auf die Netzhaut. Dabei sind die Lichtstrahlen die Projektionsgeraden. Diese Projektionsgeraden treffen in der Pupille und projizieren ein Bild auf der Netzhaut. Dieses Bild ist also durch eine Zentralprojektion entstanden. Das entstandene Bild ist allerdings auf den Kopf gestellt und seitenverkehrt. Das Gehirn macht dieses Bild jedoch wieder gerade. Die Zentralprojektion hat bestimmte Eigenschaften. Um alle Eigenschaften zeigen zu können, drehe ich den Würfen in der Perspektive, sodass wir ihn sozusagen von vorne betrachten. Du kannst sehen, dass immer noch Kanten auf Kanten abgebildet werden. Dies liegt daran, dass bei der Zentralprojektion Geraden auf Geraden abgebildet werden. Außerdem fällt auf, dass die vordere und hintere Fläche des Würfels wieder auf Quadrate abgebildet werden, allerdings auf unterschiedlich große, obwohl sie beim Würfel gleich groß sind. Dies geschieht mit allen Flächen, die parallel zur Bildebene sind, denn Figuren, die parallel zur Bildebene sind, werden auf ähnliche Figuren abgebildet. Demnach bleiben auch parallele Geraden und Kanten, die auch zur Bildebene parallel sind, parallel, wie diese oder diese Kante hier. Diese Kanten hier wären beim echten Würfel allerdings auch parallel, sind es auf der Abbildung aber offensichtlich nicht. Wenn man diese parallelen Kanten jedoch verlängert, sieht man, dass sich alle in einem Punkt schneiden. Dies liegt daran, dass alle zueinander parallelen Geraden, die nicht parallel zur Bildebene sind, sich in einem Punkt schneiden. Da man sich die Zentralprojektion als Schatten vorstellen kann, kann man, mithilfe einer Taschenlampe, auch ganz leicht selbst eine Zentralprojektion durchführen. Dazu nehme ich dieses dreiseitige Prisma. Mithilfe einer Taschenlampe erzeuge ich einen Schatten. Dabei ändert sich die Projektion beziehungsweise der Schatten je nachdem, wie ich die Lampe halte, also welchen Winkel und aus welcher Position die Lichtstrahlen auf das Objekt treffen. Ich entscheide mich für diese Lichtposition für meine Projektion. Nun markiere ich alle Eckpunkte des Schattens. Außerdem markiere ich die Eckpunkte der Fläche, die auf der Bildebene, also meinem Whiteboard, aufliegt. Jetzt kann ich das Licht wieder einschalten und das Prisma herunternehmen. Als letztes muss ich die Punkte nur noch verbinden und fertig ist meine Zentralprojektion. Ich fasse noch einmal alles Wichtige zusammen. Zentralprojektionen werden meistens für Abbildungen verwendet, die besonders realitätsgetreu wirken sollen. Dabei kann man die Zentralprojektion mit einem Schatten vergleichen, der von einer Lampe erzeugt wird. Die wichtigsten Eigenschaften der Zentralprojektion sind, dass Geraden auf Geraden abgebildet werden. Außerdem werden Figuren, die sich parallel zur Bildebene befinden, auf ähnliche Figuren abgebildet. Zueinander parallele Geraden, die nicht parallel zur Bildebene sind, schneiden sich in einem Punkt. Ich hoffe, du hast alles verstanden. Tschüss und bis zum nächsten Mal.