Von der Gesamtheit auf die Stichprobe schließen – relative Häufigkeiten

Im Video sehen wir an einer konkreten Grundgesamtheit (Bällebad), wie wir relative Häufigkeiten in Stichproben schätzen können, falls wir die Grundgesamtheit kennen. Das ist dann ein Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe. Allgemein kann die Lage so beschrieben werden: Wir haben einen Zufallsversuch und wir kennen die Wahrscheinlichkeit p eines Ereignisses E. Es ist P(E) = p. Führen wir diesen Zufallsversuch n mal durch, können wir die Wahrscheinlichkeit p als Schätzwert für die relative Häufigkeit h(E) des Ereignisses E in den n Versuchsdurchgängen angeben. Diese Angabe ist eine Punktschätzung. Bei der Durchführung des Zufallsversuchs tritt E entweder ein oder nicht. Der Zufallsversuch kann also als Bernoulli-Versuch gesehen werden. Führen wir den Zufallsversuch n mal durch, haben wir eine Bernoulli-Kette der Länge n. Wir können nun eine Zufallsgröße "X = Anzahl der Erfolge" definieren. Diese Zufallsgröße ist binomialverteilt. Ist die Laplace-Bedingung erfüllt, können wir die Sigma-Regeln auf diese Zufallsgröße anwenden. Teilen wir die entsprechenden Term in den Sigma-Regeln durch n, erhalten wir eine Intervallschätzung für die relative Häufigkeit. Im Video rechnen wir dazu ein Beispiel durch.