Trapez – Flächeninhaltsformeln mit Winkeln

in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Grundlagen zum Thema Trapez – Flächeninhaltsformeln mit Winkeln
Hallo liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich Willkommen zum 35. Teil der Videoreihe „ Geometrie “. Der Untertitel des Videos lautet „ Flächeninhaltsformeln mit Winkeln “. Hinweis: Das Video geht über den Grundschulstoff hinaus. Es ist für Schülerinnen und Schüler der 10. Klasse geeignet. Wir haben im vorherigen Teil die Flächeninhaltsformel für ein Trapez hergeleitet. Im folgenden Film werden wir eine Flächeninhaltsformel herleiten, welche Winkel enthält. Es wäre von großem Vorteil, wenn du bereits Kenntnisse über trigonometrische Funktionen besitzt. Nutze die Gelegenheit eine weitere Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes zu erhalten.
Transkript Trapez – Flächeninhaltsformeln mit Winkeln
Hallo liebe Schülerinnen und Schüler!
Herzlich willkommen zu diesem Video Geometrie - Teil 35. Das Video heißt "Das Trapez". Der Untertitel lautet "(d) Flächeninhaltsformel mit Winkeln". Ich möchte euch darauf hinweisen, dass dieses Video über den Grundschulstoff hinausgeht. Es ist für Schülerinnen und Schüler der 10. Klasse geeignet.
Im Video Geometrie 34 haben wir die Flächeninhaltsformel für das Trapez exakt hergeleitet. Sie lautet A=a+c/2×h. a und c sind die beiden parallelen Seiten des Trapezes, h die Höhe. Um eine Formel herzuleiten, in der Winkel enthalten sind, werden wir folgende Herleitungsskizze benutzen: Die Höhen habe ich eingezeichnet, oben ist die Seite c. Die Länge der Seite c haben wir auch unten eingezeichnet. Das ist der Streckenabschnitt e und das ist der Streckenabschnitt f.
Ich trage noch die übrigen Seiten ein. Unten die lange Seite ist a, rechts haben wir b und links d. Links haben wir den Winkel α und rechts den Winkel β. Die neue Flächeninhaltsformel leiten wir her, indem wir von der Formel ausgehen, die wir bereits im Video 34 gefunden haben. A=a+c/2×h. Die Seite a setzt sich zusammen aus dem Streckenabschnitt e, der Seite c und dem Streckenabschnitt f. Wenn wir die Definition des Cosinuses auf den Winkel α übertragen und die Gleichung umstellen, erhalten wir e=d×cosα. Tun wir das gleiche für f und den Winkel β, so erhalten wir f=b×cosβ.
Wir setzen nun in die Gleichung a=e+c+f für e und f die Ausdrücke, in denen die Winkel enthalten sind, ein. Somit erhalten wir d×cosα+c+b×cosβ. sinα=h/d. Daraus erhalten wir h=d×sinα. Wir können nun die entsprechenden Ausdrücke in die Gleichung in der oberen Zeile einsetzen. A=, großer Bruchstrich, im Zähler steht d×cosα+c+b×cosβ. Das ist der Ausdruck für A.Der große Pfeil deutet darauf hin.
Im Nenner haben wir eine 2. Und es geht weiter. Wir addieren nun ganz einfach im Zähler noch ein c, +c. Der Bruch wird nun mit dem Ausdruck für h, der große Pfeil deutet das an, multipliziert, also ×d×sinα. In der unteren Gleichung sehen wir, dass wir im Zähler des Bruches zweimal ein c haben. Das können wir noch zusammenfassen, dann sind wir praktisch fertig.
So, jetzt habe ich die beiden cs zusammengefasst und habe jetzt oben diese rote Gleichung erhalten. A=2c+b×cosβ+d×cosα/2×d×sinα. So, außerdem gilt sinβ=h/b. Also h=b×sinβ. Wir können also für h statt d×sinα b×sinβ schreiben. Damit erhalten wir noch eine zweite Gleichung. Der Bruchterm bleibt komplett erhalten. A=2c+b×cosβ+d×cosα/2×b×sinβ. Damit haben wir zwei Gleichungen der gewünschten Form enthalten, (1) und (2).
So, das wär
s für heute! Wie gesagt, diese Aufgabe hat einen erhöhten Schwierigkeitsgrad. Ihr lieben Schülerinnen und Schüler, ich hoffe, wir hören und sehen uns bald wieder. Tschüss!
5.649
sofaheld-Level
6.572
vorgefertigte
Vokabeln
8.524
Lernvideos
37.378
Übungen
33.822
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrer*
innen

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Primzahlen
- Geometrische Lagebeziehungen
- Rechteck
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Volumen Zylinder
- Umfang Kreis
- Quadrat
- Division
- Raute
- Parallelogramm
- Polynomdivision
- Was ist eine Viertelstunde
- Prisma
- Mitternachtsformel
- Grundrechenarten Begriffe
- Dreiecksarten
- Quader
- Satz des Pythagoras
- Dreieck Grundschule
- Erste binomische Formel
- Kreis
- Standardabweichung
- Flächeninhalt
- Volumen Kugel
- Zahlen in Worten schreiben
- Meter
- Orthogonalität
- Schriftlich multiplizieren
- Brüche multiplizieren
- Potenzgesetze
- Distributivgesetz
- Flächeninhalt Dreieck
- Rationale Zahlen
- Volumen berechnen
- Brüche addieren
- Kongruenz
- Exponentialfunktion
- Scheitelpunktform
- Logarithmus
- Erwartungswert
- Skalarprodukt
- Primfaktorzerlegung
- Quadratische Ergänzung
- Zinseszins
- Geradengleichung aus zwei Punkten bestimmen
- Sinusfunktion
War hilfreich
Danke
Bitteschön, das ist sehr erfreulich.
Alles Gute
danke war hilfreich !!!
danke war hilfreich !!!