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Totale Wahrscheinlichkeit – Baumdiagramm

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Totale Wahrscheinlichkeit – Baumdiagramm
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Grundlagen zum Thema Totale Wahrscheinlichkeit – Baumdiagramm

Haben wir ein zweistufiges Baumdiagramm mit den Ereignissen "A" und "nicht A" auf der ersten Stufe und den Ereignissen "B" und "nicht B" auf der zweiten Stufe, so können wir die Wahrscheinllichkeit für "B" und auch für " nicht B" nicht direkt ablesen. Wir können aber mit dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit dennoch die Wahrscheinlichkeit von "B" und "nicht B" bestimmen. Dazu verwenden wir die Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(nicht A) sowie die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(B|A) und P(B| nicht A).

Transkript Totale Wahrscheinlichkeit – Baumdiagramm

Hallo, wir haben eine Aufgabe zum Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. Wir werden ein Baumdiagramm sehen in dem ein paar Daten fehlen. Diese Daten werden wir ergänzen und dann mit Hilfe des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Hier ist unser unvollständiges Baumdiagramm, das wir jetzt zunächst vervollständigen. Wir brauchen zwar nicht alle Daten, aber das ist schnell gemacht. Zwei Fünftel mal drei Viertel sind drei Zehntel. Eins minus drei Viertel ist ein Viertel. Eins minus zwei Fünftel sind drei Fünftel. Eins minus einhalb ist einhalb. Zwei Fünftel mal ein Viertel ist ein Zehntel. Drei Fünftel mal ein halb sind drei Zehntel. Drei Fünftel mal ein halb sind auch drei Zehntel. Hier ist nun unser Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und praktischerweise wollen wir auch die Wahrscheinlichkeit von B berechnen. Also, können wir einfach die Formel nehmen, Zahlen einsetzen und quasi machen was hier steht. Die Wahrscheinlichkeit von A ist zwei Fünftel. Die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A ist drei Viertel plus die Wahrscheinlichkeit von nicht A, also drei Fünftel mal die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung nicht A, also ein halb. Das ist gleich 0,6 oder drei Fünftel. So dann sind wir fertig. Eine kleine Anmerkung noch dazu. Wir hätten auch anders vorgehen können, denn die Wahrscheinlichkeit von B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B plus der Wahrscheinlichkeit von nicht A geschnitten B, obwohl das, was ich jetzt gesagt habe, im Prinzip auch nichts anderes ist als der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. Ja, das hängt also alles miteinander zusammen. Viel Spaß damit. Tschüss.

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