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Steigung proportionaler Funktionen – Steigungsdreiecke und negative Steigung

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Martin Wabnik
Steigung proportionaler Funktionen – Steigungsdreiecke und negative Steigung
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Steigung proportionaler Funktionen – Steigungsdreiecke und negative Steigung

Herzlich Willkommen. Du hast eine Funktionsgleichung gegeben, wie z. B. f ( x ) = -1/3 x. Du müsstet nun wissen, dass die Steigung -1/3 ist. Hier siehst du, wie man Steigungsdreiecke an einer proportionalen Funktion mit negativer Steigung konstruiert und so die Steigung bestimmt bzw. überprüft. Du solltest bereits wissen, was eine negative Steigung ist und wodurch sie sich von einer positiven Steigung unterscheidet. Versuche nun zunächst selbständig den Funktionsgraphen der proportionalen Funktion zu zeichnen, wenn die Funktionsgleichung f ( x ) = -1/3x beträgt. Zeichne im Anschluss ein Steigungsdreieck in das Koordinatensystem ein.

Transkript Steigung proportionaler Funktionen – Steigungsdreiecke und negative Steigung

Hallo, eine letzte Funktion möchte ich noch zeigen zum Thema: Definition der Steigung proportionaler Funktionen, und zwar in dem Tempo, in dem das demnächst bei dir im Kopf so abgehen sollte.  Das heißt also, du hast eine Funktion gegeben, zum Beispiel die Funktion: y=-1/3x. So sieht das aus. Dann weißt du direkt, die Steigung dieser proportionalen Funktion ist -1/3. Du kannst das auch verifizieren an den Steigungsdreiecken, also an Steigungsdreiecken überprüfen. Dazu brauchst du einen Funktionsgraphen. Den erhältst du, indem du irgendeinen Punkt nimmst im Koordinatensystem, der auf dem Funktionsgraphen liegt. Zum Beispiel könntest du hier für x=-6 einsetzen. Dann würdest du rechnen: -1/3×-6=+2. Also hier ungefähr ist ein Wert, ist ein Punkt des Funktiongraphens. Dann kannst du den Graphen zeichnen, indem du diesen Punkt mit dem Ursprung des Koordinatensystems verbindest. Der Ursprung des Koordinatensystems ist genau hier, da wo sich die beiden Achsen kreuzen. Ich halte das auch noch mal eben hoch, damit du das schön sehen kannst. Das ist der Funktionsgraph der Funktion -1/3x. Wenn du hier irgendein Steigunsgdreieck sehen möchtest, könntest du zum Beispiel zu dem Punkt -5 und 5/3 gehen. 5/3 ist gleich 1,666... - Stimmt das? Ja, stimmt. Hier gehst du also hin, das kommt auch ungefähr hin hier. Und jetzt gehe ich einfach mal 6 Einheiten nach rechts. Dazu brauche ich ein Lineal, sonst wird das überhaupt nichts hier. Ich gehe 6 Einheiten nach rechts. Warum 6 Einheiten? Weil man das schön durch 3 teilen kann. Um den Funktionswert zu erreichen, parallel zur y-Achse, muss ich jetzt 2 Einheiten nach unten gehen. So ungefähr. Also hab ich jetzt 6, ich hoffe, das kann man sehen. Ich mache es in Schwarz. Diese Strecke hier zählt 6 parallel zur x-Achse. Diese Strecke zählt -2. Und wenn wir diese Strecke durch diese teilen, also -2÷6=-1/3. Damit ist es klar, du kannst auch kleinere Steigunsgdreiecke machen und das hier einfach so mit einem Lineal nachmessen. Das funktioniert auch alles. Kleiner Nachtrag noch, wenn hier von -2 die Rede ist, dann kann das natürlich nicht die Streckenlänge sein, denn eine Streckenlänge selbst, ist immer positiv. Aber diese Strecke zählt hier im Steigungsdreieck als -2. Und dann kann man -2 durch 6 teilen und erhält -1/3. Damit ist die Steigung definiert. Und anschließend kommen dann noch Aufgaben, die du dann alle schön lösen kannst. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.    

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. echt cool

    Von Vivi Lange, vor fast 6 Jahren
  2. Super erklärt, danke! Sehr sauber, klar und direkt. Prima, weiter so, bitte!
    GLG

    Von Felicitas Kim, vor mehr als 12 Jahren
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