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Steigung proportionaler Funktionen – Positive Steigung veranschaulichen

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Steigung proportionaler Funktionen – Positive Steigung veranschaulichen
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Steigung proportionaler Funktionen – Positive Steigung veranschaulichen

Herzlich Willkommen. Wenn du viel mit proportionalen Funktionen zu tun hast, dann ist ein richtiger Umgang mit verschiedenen Steigungen notwendig. Du benötigst ein gutes Gefühl für die Steigungen. Als Lernvoraussetzung solltest du dein Wissen über proportionale Funktionen mitbringen. Du solltest bereits wissen, was eine proportionale Funktion ist und wie man sie definiert. Außerdem sollte dir der Begriff „ Steigungsdreieck “ nicht unbekannt sein. Durch diesen Film bekommst du ein Gefühl für verschiedene Steigungen proportionaler Funktionen. Dazu werden einige Steigungsdreiecke diskutiert.

Transkript Steigung proportionaler Funktionen – Positive Steigung veranschaulichen

Hallo. Wenn du viel mit proportionalen Funktionen zu tun hast, dann ist es ganz praktisch, wenn du ein gutes Gefühl für die Steigungen hast, ungefähr weißt, was welche Steigung bedeutet, wie die Steigungsangabe, wie denn so die Funktion im Koordinatensystem liegt. Und dazu habe ich jetzt Mal ein paar Steigungsdreiecke vorbereitet, das ist ein Steigungsdreieck hier mit der Steigung 1 zum Beispiel, denn diese Seite ist genauso groß wie diese Seite. Also wenn man das teilt,  das durch das kommt 1 heraus, 1 durch 1 ist ja 1. Und dieses Steigungsdreieck kann ich so hier hinlegen und die proportionale Funktion, die man dazu erhält, sieht dann genau so aus. Das ist also die Steigung 1. Eine proportionale Funktion, mit der Steigung 1. Wie sieht das aus, wenn die Steigung größer ist, zum Beispiel 2? Da nehme ich einfach Mal dieses Steigungsdreieck hier, wenn die Steigung 2 ist. Wenn die Steigung 2 ist, dann bedeutet das, dass diese Strecke geteilt durch diese Strecke gleich 2 ist. Diese Strecke ist also doppelt so groß wie diese. Das kann ich auch hier hinlegen und der Funktionsgraph sieht dann ungefähr so aus. Das bedeutet also eine proportionale Funktion mit der Steigung 2. Na ja, wie wird die Steigung 3 aussehen. Vermutlich so, ich zeige das auch noch einmal eben. Das ist ein Dreieck, ein Steigungsdreieck mit der Steigung 3, denn diese Strecke ist 3-mal so lang, wie die hier unten, also so wird das aussehen ungefähr. Eine Funktion mit der Steigung 4 ist dann noch steiler, 5, 6, 7, 8, 9, 10 und so weiter, das wird dann also immer steiler und dann tut sich hier optisch gar nicht mehr so viel. Gut. Wie kannst du jetzt verstehen, wie die Steigungen aussehen, die kleiner als 1 sind? Dazu nehme ich mal, auch diese Dinge, die ich hier vorbereitet habe, diese Steigungsdreiecke, zum Beispiel das Steigungsdreieck mit der Steigung 2, das kann ich ja auch anders herum halten, und zwar so, dann hat es die Steigung ½, denn diese Strecke hier ist halb so groß wie diese Strecke. Eine proportionale Funktion, mit der Steigung ½ liegt dann also so im Koordinatensystem und was kommt jetzt, eine proportionale Funktion mit der Steigerung ?, das müsste die hier sein, genau, das bedeutet diese Strecke ist ? so lang wie diese. Vorher war es ja die Steigung 3, jetzt ist es die Steigung ?. Und die liegt dann so im Koordinatensystem.  Und ¼, ¹/?, ¹ /? , ¹ /? und so weiter, das geht dann immer weiter zur x-Achse, übrigens eine Funktion mit der Steigung 0, gibt es auch, das ist die Funktion y=0. Also eine der Funktionen, die die Steigung 0 hat, es gibt mehrere davon, aber nur eine einzige proportionale Funktion mit der Steigung 0, das ist die Funktion  y=0×x, oder einfach y=0, ist identisch mit der x-Achse. Da ist sie und was man sich unter negativen Steigungen vorstellen kann, wie du da ein Gefühl zu entwickeln kannst, das zeige ich im nächsten Film. Bis dahin viel Spaß. Tschüss.

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