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Steigung proportionaler Funktionen – Graph mit gegebener Steigung (1)

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Martin Wabnik
Steigung proportionaler Funktionen – Graph mit gegebener Steigung (1)
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Steigung proportionaler Funktionen – Graph mit gegebener Steigung (1)

Wenn du die Steigung einer proportionalen Funktion kennst, kannst du sofort die Funktionsgleichung aufschreiben und den Funktionsgraphen zeichnen. Wie das geht, siehst du hier. Du solltest zunächst wissen, was eine proportionale Funktion ist und wie man sie definiert. Die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion hat die Form f ( x ) = mx, wobei m der Anstieg und x die Funktionsvariable ist. Wenn man nun die Steigung gegeben hat, dann kann man direkt die Funktionsgleichung der proportionalen Funktion bestimmen. Wie zeichnet man nun den Graphen der dazugehörigen Funktion? Fällt dir eine Variante ein? Wenn nicht, dann schau dir den Film an und lass dir von unserem Tutor helfen!

Transkript Steigung proportionaler Funktionen – Graph mit gegebener Steigung (1)

Hallo, wenn du eine Steigung gegeben hast für eine proportionale Funktion, und suchst dazu die Funktionsgleichung und den Funktionsgraphen, dann kannst du grundsätzlich auf 2 verschiedene Arten vorgehen. Das zeige ich jetzt einmal. Ich zeige dir 1. Art jetzt, die ist relativ schnell und führt schnell zum Ergebnis, macht aber nicht viel Spaß. Wie es keinen Spaß macht, das zeige ich jetzt. Angenommen, wir haben die Steigung m=2. Bei proportionalen Funktionen heißt die Steigung ja immer m. Das kann also passieren, wir wissen: Eine proportionale Funktion hat eine Funktionsgleichung der Form y=m×x. Wir haben schon gesehen in anderen Filmen, dass die Steigung m ist. Das, was hier steht, ist immer die Steigung, die Zahl vor dem x. Wenn die also gegeben ist, heißt die Funktionsgleichung y=2×x. Es ist jetzt eigentlich so dicht aufeinander, dass kaum etwas zu erklären ist, nicht wahr? Wenn die Steigung bekannt ist, kennst du also die Funktionsgleichung der proportionalen Funktion. Wie kommst du jetzt zu dem Graphen der proportionalen Funktion? Du brauchst erst ein Koordinatensystem, dann kannst du dir einen Punkt in diesem Koordinatensystem überlegen. Hier sollen mal die beiden Einheiten sein, die Einsen. Du kannst dir also einen Punkt überlegen, durch den die proportionale Funktion geht, indem du zum Beispiel für x etwas einsetzt. Du könntest für x die 3 einsetzen, nur mal so, rein willkürlich. Dann steht hier 2×3=6, wenn also x=3 ist, dann ist y=6. Diesen Punkt kannst du hier eintragen in das Koordinatensystem, das ist also 1, 2, 3, hier. Und dann ist die 6 da ungefähr, ich mache das jetzt mal so ganz schnell. Dann kannst du diesen Punkt mit dem Koordinatenursprung verbinden und erhältst den Funktionsgraphen. Wenn du das so machst, kommst du zwar schnell zum Ergebnis, hast aber nichts über Steigungen gelernt, über das Vorstellen von Steigungen. Steigungen kannst du dir vorstellen mit solchen Steigungsdreiecken. Das möchte ich dann im nächsten Film zeigen. Also, bis dahin. Viel Spaß, tschüss!

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. @Olivermachacka: Wenn du wissen willst, ob ein Punkt P(x|y) auf dem Graphen einer Funktionsgleichung, machst du die Punktprobe. Ein Beispiel: Wir betrachten y=3*x+1 und den Punkt P(2|5). Wenn wir einsetzen, erhalten wir mit 5=3*2+1 einen Widerspruch. Der Punkt P(2|5) liegt also nicht auf dem Graphen der linearen Funktion. Hingegen liegt er Punkt Q(1|4) auf dem Graphen, denn 4=3*1+1 ist richtig. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin B., vor mehr als 6 Jahren
  2. Wieso wird die Aufgabe nicht erklärt?

    Von Olivermachacka, vor mehr als 6 Jahren
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