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Mit Anteil, Bruchteil und Ganzen rechnen – Überblick

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Team Digital
Mit Anteil, Bruchteil und Ganzen rechnen – Überblick
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Mit Anteil, Bruchteil und Ganzen rechnen – Überblick

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Anteil, Bruchteil und Ganzes zu berechnen.

Zunächst lernst du, wie du den Bruchteil berechnest, wenn du das Ganze und den Anteil kennst. Anschließend lernst du wie du das Ganze bestimmen kannst, wenn du den Bruchteil und den Anteil kennst. Abschließend lernst du, wie du den Anteil bestimmst, wenn du den Bruchteil und das Ganze kennst.

Anteil, Bruchteil und Ganzes

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Bruch, Zähler, Nenner, Anteil, Bruchteil und Ganzes.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was ein Bruch ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen, wie man Verhältnisse mit Hilfe von Brüchen ausdrückt.

Transkript Mit Anteil, Bruchteil und Ganzen rechnen – Überblick

Hoody Rob hat einen harten Arbeitstag hinter sich. Aber jetzt kommt der schöne Teil seiner Arbeit: Den Reichen hat er genommen, jetzt kann er den Armen geben. Doch wer bekommt denn jetzt wie viel von seiner Beute? Das berechnet Hoody mit Hilfe von „Anteil, Bruchteil und Ganzen“. Wir sollten zunächst noch einmal klären, was diese Begriffe überhaupt bedeuten. Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, zum Beispiel drei Viertel, können wir dazu den Anteil, den Bruchteil und das Ganze bestimmen. Zunächst haben wir ein Ganzes, zum Beispiel einen Kuchen. Unser Bruch gibt jetzt an, welchen Anteil vom Ganzen wir betrachten, in unserem Fall drei Viertel. Dazu teilen wir den Kuchen in vier gleichgroße Stücke, dividieren also durch den Nenner, und nehmen dann drei davon. Sprich, wir multiplizieren mit dem Zähler. Der betrachtete Bruchteil entspricht somit drei Vierteln des Kuchens. Das Ganze kann sich aber auch aus mehreren Dingen, also aus einer Menge zusammensetzen. Zum Beispiel aus acht Broten. Lass uns auch hierzu einen Anteil von drei Vierteln betrachten: Wir teilen die acht Brote zunächst in vier gleichgroße Teile, das macht zwei Brote pro Viertel, und nehmen dann drei davon. Der Bruchteil entspricht in diesem Fall somit sechs Broten. Wir können also festhalten: Um den Bruchteil zu berechnen, dividieren wir das Ganze zuerst durch den Nenner des Anteils und multiplizieren anschließend mit dem Zähler. Doch wie können wir das ganze berechnen, wenn wir Anteil und Bruchteil kennen? Schauen wir uns dazu Hoodys Hoodies an: Nehmen wir mal an, wir haben einen Bruchteil von acht schwarzen Hoodies. Diese machen einen Anteil von vier Fünfteln aller Hoodies, also des Ganzen aus. Um jetzt das Ganze auszurechnen, teilen wir den Bruchteil zunächst durch den Zähler – ein Fünftel entspricht also zwei Hoodies – und multiplizieren anschließend mit dem Nenner des Anteils. Fünf Fünftel beziehungsweise das ganze sind in diesem Fall dann zehn Hoodies. Man kann ja auch nicht immer das Gleiche tragen. Um das ganze zu berechnen, gehen wir also genau andersherum vor, als bei der Berechnung des Bruchteils: Wir dividieren den Bruchteil zuerst durch den Zähler des Anteils und multiplizieren anschließend mit dem Nenner. Außerdem können wir auch den Anteil berechnen, wenn wir Bruchteil und Ganzes kennen. Auch hierzu ein Beispiel: Hoody hatte zwölf Pfeile, das ist in diesem Fall das Ganze und hat davon noch einen Bruchteil von acht Pfeilen im Köcher. Um den Anteil zu bestimmen, den die verbliebenen Pfeile ausmachen, müssen wir nur Bruchteil durch Ganzes teilen, und diesen Bruch anschließend kürzen. Acht von zwölf Pfeilen entsprechen acht Zwölfteln. Wir können mit vier kürzen und erhalten einen Anteil von zwei Dritteln. Das Prinzip ist klar, dann kann es ja losgehen – Hoody verteilt seine Beute! Da kommt auch schon der erste Bittsteller, ein armer Straßenverkäufer. Der kann bestimmt einige von den neun Tonvasen gebrauchen, die Hoody bei sich hat. Hoody ist großzügig. Er will ihm einen Anteil von zwei Dritteln der Tonvasen überlassen. Das Ganze entspricht also den neun Vasen. Wie groß ist jetzt der Bruchteil den Hoody abgibt? Genau! Es sind sechs Vasen. Wir kommen auf dieses Ergebnis, indem wir das Ganze erst durch drei Teilen und dann zwei dieser Drittel betrachten, also mit zwei multiplizieren. Und schon der nächste Bedürftige, ein Bettler! Von den fünfundvierzig Gulden, die Hoody bei sich hat, gibt er ihm fünfundzwanzig. Das Ganze sind also die fünfundvierzig Münzen. Davon gibt er fünfundzwanzig als Bruchteil. Wie groß ist in diesem Fall der Anteil? Um den Anteil zu bestimmen, müssen wir Bruchteil durch Ganzes teilen. Wir erhalten fünfundzwanzig Fünfundvierzigstel. Diesen Bruch können wir noch mit fünf kürzen. Der Anteil beträgt somit fünf neuntel. Da ist die Bäckerin! Sie hat auch schon bessere Tage gesehen. Die kann bestimmt was von dem Mehl gebrauchen, das Hoody dabei hat. Ihr hat Hoody einen Anteil von sieben Zehnteln versprochen und überreicht ihr den Bruchteil von vierzehn Säcken Mehl. Wie viel Mehl wird Hoody wohl insgesamt dabei gehabt haben? Findest du es heraus? Wir teilen zunächst durch den Zähler des Anteils und bestimmen so, wie viel ein Zehntel ist - das sind also zwei Säcke. Anschließend multiplizieren wir mit dem Nenner, um die Gesamtanzahl zu berechnen. Das ganze waren in diesem Fall also zwanzig Säcke Mehl. Während Hoody weiter frohen Mutes sein Erbeutetes unter die Menge bringt, fassen wir nochmal kurz zusammen. Wenn wir mit Anteil, Bruchteil und Ganzen rechnen, gibt es drei mögliche Fälle: Zum Beispiel können wir den Anteil berechnen, wenn das Ganze und der Bruchteil gegeben sind. Wir bestimmen den Anteil, indem wir Bruchteil durch Ganzes teilen und anschließend kürzen. Oft haben wir das Ganze sowie den Anteil gegeben und sollen den Bruchteil berechnen. Dazu teilen wir das Ganze durch den Nenner des Anteils und multiplizieren anschließend mit dem Zähler. Wenn wir hingegen das ganze bestimmen wollen, müssen wir genau andersherum vorgehen: Wir dividieren den Bruchteil zuerst durch den Zähler und multiplizieren anschließend mit dem Nenner. Ein Kinderspiel für Hoody, der weiterhin die Leute mit seinen Gaben beglückt. Da kommt auch schon der nächste – ein Ritter. Der ist ihm doch irgendwo schonmal über den Weg gelaufen. Oh, was er wohl davon hält, dass Hoody das von ihm erbeutete Raubgut verteilt? Nichts wie weg hier!

3 Kommentare

3 Kommentare
  1. Ser gut

    Von Florian, vor 7 Tagen
  2. Cool😎😎👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👏🏻👏🏻

    Von Mavie , vor 5 Monaten
  3. Super 👏🏻👏🏻👏🏻👍🏻👍🏻👍🏻

    Von Lukas, vor 5 Monaten

Mit Anteil, Bruchteil und Ganzen rechnen – Überblick Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mit Anteil, Bruchteil und Ganzen rechnen – Überblick kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne den Bruchteil vom Ganzen.

    Tipps

    Wenn du von einem Kuchen als Ganzes ausgehst und den Bruchteil ${\frac{2}{3}}$ bestimmen willst, dividierst du zunächst durch ${3}$ und multiplizierst anschließend mit ${2}$.

    Wenn du von mehreren Kuchen als Ganzes ausgehst (also von einer Menge) und den Bruchteil ${\frac{2}{3}}$ bestimmen willst, dividierst du ebenfalls zuerst durch den Nenner ${3}$ und multiplizierst anschließend mit dem Zähler ${2}$.

    Lösung

    Um Dinge gerecht aufteilen zu können, ist es von Vorteil, wenn man weiß, wie man den Bruchteil vom Ganzen berechnen kann. Die Regel lautet, dass man zuerst das Ganze durch den Nenner dividiert und anschließend mit dem Zähler multipliziert.

    Rechnung:

    Das Ganze kann sich auch aus mehreren Dingen, also einer Menge zusammensetzen. In diesem Beispiel sind es $8$ Brote. Auch hier soll ein Anteil von ${\frac{3}{4}}$ betrachtet werden.

    Dazu dividieren wir durch den Nenner und teilen die 8 Brote in ${4}$ gleich große Teile.

    ${8:4=2}$

    Das macht ${2}$ Brote pro Viertel. Dann nehmen wir ${3}$ Stücke davon, also multiplizieren wir also mit dem Zähler.

    ${2\cdot{3}=6}$

    Der Bruchteil entspricht hier also ${6}$ Broten.

  • Berechne das Ganze.

    Tipps

    Das Ganze ist größer als der Bruchteil.

    Beispiel:
    Der Bruchteil sind $8$ Hoodies
    Dies sind ${\frac{2}{3}}$ vom Ganzen.

    $8$ : $2$ = ${4}$

    ${4}$ ${\cdot}$ ${3}$ = ${12}$

    Das Ganze sind ${12}$ Hoodies

    Lösung

    Manchmal hat man nur den Bruchteil gegeben und möchte dann das Ganze berechnen. Hier gilt die Regel, dass du zuerst den Bruchteil durch den Zähler dividierst. Der Zähler ist die Zahl über dem Bruchstrich. In dieser Aufgabe musst du also folgendes rechnen:

    ${8}$ : $4$ = $2$

    $\frac{1}{5}$ entspricht also $2$ Hoodies.

    Nun multiplizieren wir anschließend mit dem Nenner des Anteils. Der Nenner ist die Zahl unter dem Bruchstrich. Hier rechnest du also:

    ${2}$ ${\cdot}$ ${5}$ = ${10}$

    $\frac{5}{5}$ oder das Ganze sind in diesem Beispiel dann $10$ Hoodies.

  • Berechne den Anteil.

    Tipps

    Beispiel

    Bruchteil: ${4}$

    Ganzes: ${5}$

    Anteil: ${\frac{4}{5}}$

    Anteil bestimmen:

    Man dividiert den Bruchteil durch das Ganze und kürzt, wenn möglich.

    Lösung

    Um den Anteil zu berechnen, dividiert man den Bruchteil durch das Ganze. Wenn möglich, muss man kürzen.

    Somit können wir folgenden Anteile berechnen:

    Anteil ${\frac{1}{4}}$

    ${4}$ von ${16}$ $\rightarrow{4:16=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}}$

    Bruchteil: ${3}~\text{kg}$ Ganzes: ${12}~\text{kg}$ $\rightarrow{3 ~\text{kg}:12~\text{kg}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}}$

    ${46}$ von ${184}$ $\rightarrow{46:184=\frac{46}{184}=\frac{1}{4}}$

    Anteil ${\frac{1}{3}}$

    Bruchteil: ${2}$ Ganzes: ${6}$ $\rightarrow{2:6=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}}$

    Bruchteil: ${5}$ Ganzes: ${15}$ $\rightarrow{5:15=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}}$

    ${16}~\text{g}$ von ${48}~\text{g}$ $\rightarrow{16~\text{g}:48~\text{g}=\frac{16}{48}=\frac{1}{3}}$

    Anteil ${\frac{1}{5}}$

    Bruchteil: ${4}$ Ganzes: ${20}$ $\rightarrow{4:20=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}}$

    Bruchteil: ${20}~\text{m}$ Ganzes: ${100}~\text{m}$ $\rightarrow{20~\text{m}:100~\text{m}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}}$

  • Berechne den Bruchteil, den Anteil oder das Ganze.

    Tipps

    Der Anteil wird berechnet, indem man den Bruchteil durch das Ganzen dividiert. Wenn möglich, muss man kürzen!

    Um den Bruchteil zu berechnen, dividiert man das Ganze durch den Nenner des Anteils und multipliziert mit dem Zähler des Anteils.

    Um das Ganze zu berechnen, dividiert man den Bruchteil durch den Zähler des Anteils und multipliziert mit dem Nenner.

    Lösung

    Die Regeln zu den Berechnungen sind in der Graphik aufgeführt. Man beachte in der Aufgabe, dass immer eine Spalte eine Aufgabe bildet.

    In der ersten Spalte wird das Ganze wie folgt berechnet:

    ${14 : 7 = 2}$

    ${2 \cdot 10 = 20}$

    In der zweiten Spalte wird der Bruchteil wie folgt berechnet:

    ${9 : 3 = 3}$

    ${3 \cdot 2 = 6}$

    In der dritten Spalte wird der Anteil wie folgt berechnet:

    ${25 : 45 = \frac{25}{45}}$

    ${\frac{25}{45} = \frac{5}{9}} = 5:9$

  • Fasse die Regeln zu Anteil, Bruchteil und Ganzes zusammen.

    Tipps

    Beispiel zu Das Ganze

    Anteil: ${\frac{1}{2}}$

    Bruchteil: ${6}~\text{kg}$ Mehl

    Rechnung: ${6}~\text{kg}$ : ${1}$ = ${6}~\text{kg}$

    ${6}~\text{kg}$ ${\cdot}$ ${2}$ = ${12}~\text{kg}$

    Beispiel zu Der Bruchteil

    Das Ganze: ${5}~\ell$ Milch; Anteil: ${\frac{1}{2}}$

    Rechnung: ${5}~\ell $ : ${2}$ = ${2,5}~\ell$

    ${2,5}~\ell$ ${\cdot}$ ${1}$ = ${2,5}~\ell$

    Beispiel zu Der Anteil

    Das Ganze: ${8}~\text{kg}$; Bruchteil: ${2}\text{kg}$

    Rechnung: ${2}$ : ${8}$ = ${\frac{2}{8}}$ = ${\frac{1}{4}}$

    Lösung

    Um Dinge aufzuteilen oder wenn man den Anteil von etwas wissen möchte, muss man die Begriffe Anteil, Bruchteil und Ganzes kennen.

    Der Anteil kann als Bruch oder Dezimalbruch angegeben werden. Hier ist es geschickt, wenn man den Bruch, wenn möglich, kürzt.

    Das Ganze: ${32}~\text{kg}$; Bruchteil: ${8}\text{kg}$

    ${8}$ : ${32}$ = ${\frac{8}{32}}$ = ${\frac{1}{4}}$

    Der Anteil beträgt ${\frac{1}{4}}$.

    Der Bruchteil ist kleiner als das Ganze und kann als Zahl mit oder ohne Maßeinheit angegeben werden.

    Das Ganze: ${16}~\ell$ Wasser; Anteil ${\frac{1}{4}}$

    ${16}~\ell $ : ${4}$ = ${4}~\ell$

    ${4}~\ell$ ${\cdot}$ ${1}$ = ${4}~\ell$

    Der Bruchteil ist ${4}~\ell$.

    Das Ganze kann ein Stück, aber auch eine Menge sein.

    Anteil: ${\frac{3}{4}}$; Bruchteil: ${12}~\text{kg}$ Sand

    ${12}~\text{kg}$ : ${3}$ = ${4}~\text{kg}$

    ${4}~\text{kg}$ ${\cdot}$ ${4}$ = ${16}~\text{kg}$

    Das Ganze sind ${16}~\text{kg}$ Sand.

  • Entscheide, ob richtig gerechnet wurde.

    Tipps

    Beispiel

    Bruchteil ${8}$

    Ganzes ${14}$

    Anteil ${\frac{8}{14} = \frac{4}{7}}$

    Um zu überprüfen, ob eine Aufgabe korrekt ist, empfiehlt es sich, die einfachste Rechnung zu wählen. Du kannst den Bruchteil durch das Ganze dividieren (kürzen nicht vergessen) und mit dem Anteil vergleichen. Stimmt dieser Quotient mit dem Anteil überein, so ist die Aufgabe korrekt.

    Lösung

    Die Regeln zur Berechnung von Anteil, Bruchteil und Ganzes sind in der Graphik dargestellt.

    Die korrekten Berechnung sind:

    • Beispiel 1:$\qquad$ Bruchteil: ${15}\qquad$ Ganzes: ${21}\qquad$ Anteil: ${\frac{15}{21}=\frac{15:3}{21:3}=\frac{5}{7}}$
    • Beispiel 2:$\qquad$ Bruchteil: ${12}\qquad$ Ganzes: ${36}\qquad$ Anteil: ${\frac{12}{36}=\frac{12:12}{36:12}=\frac{1}{3}}$
    • Beispiel 3:$\qquad$ Bruchteil: ${52}\qquad$ Ganzes: ${117}\qquad$ Anteil: ${\frac{52}{117}=\frac{52:13}{117:13}=\frac{4}{9}}$

    Diese Rechnungen sind nicht korrekt:

    • Beispiel 4:$\qquad$ Bruchteil: ${16}\qquad$ Ganzes: ${24}\qquad$ Anteil: ${\frac{16}{24}=\frac{2}{3}{\neq}\frac{3}{4}}$
    Der Anteil wird berechnet, indem man den Bruchteil = $16$ durch das Ganze = $24$ berechnet. Man erhält den Bruch ${\frac{16}{24}}$, der gekürzt ${\frac{2}{3}}$ ergibt. Das entspricht nicht den angegebenen ${\frac{3}{4}}$.

    • Beispiel 5:$\qquad$ Bruchteil: ${33}\qquad$ Ganzes: ${46}\qquad$ Anteil: ${\frac{33}{46}{\neq}\frac{11}{16}}$
    Der Anteil wird berechnet, indem man den Bruchteil = $33$ durch das Ganze = $46$ berechnet. Man erhält den Bruch ${\frac{33}{46}}$, den man nicht weiter kürzen kann. Das entspricht nicht den angegebenen ${\frac{11}{16}}$.

    • Beispiel 6:$\qquad$ Bruchteil: ${26}\qquad$ Ganzes: ${72}\qquad$ Anteil: ${\frac{36}{13}{\neq}\frac{13}{36}}$
    Der Anteil wird berechnet, indem man den Bruchteil = $26$ durch das Ganze = $72$ berechnet. Man erhält den Bruch ${\frac{26}{72}}$, der gekürzt ${\frac{13}{36}}$ ergibt. Das entspricht nicht den angegebenen ${\frac{36}{13}}$. Zähler und Nenner wurden hier vertauscht.

    Hinweis: Zur Überprüfung der Angaben kann auch aus dem Bruchteil und dem Anteil das Ganze berechnet und überprüft werden, ob das Ergebnis mit der Angabe übereinstimmt. Alternativ kann auch aus dem Ganzen und dem Anteil der Bruchteil berechnet und überprüft werden, ob das Ergebnis mit der Angabe übereinstimmt.

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