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Anwendungen der Prozentrechnung – netto, brutto, Rabatt und Skonto

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Lerntext zum Thema Anwendungen der Prozentrechnung – netto, brutto, Rabatt und Skonto

Anwendungen der Prozentrechnung – netto, brutto, Rabatt und Skonto

Ein Rabatt ist ein Preisnachlass, der zum Beispiel beim Kauf einer Ware gewährt werden kann.

Skonto ist eine Sonderform des Preisnachlasses bei Zahlung innerhalb eines bestimmten Zeitraums.

Häufig werden Preisnachlässe in $\%$ angegeben. Um die Höhe eines Rabatts mithilfe der Prozentrechnung auszurechnen, ist es deshalb wichtig, den Unterschied zwischen einem Netto- und einem Bruttopreis zu kennen.

Was ist der Nettopreis?

Der Nettopreis ist der Preis einer Ware oder einer Dienstleistung ohne Umsatzsteuer.

Wenn eine Tischlerin einen Schreibtisch verkaufen möchte, kann sie den Preis zum Beispiel auf $200\,€$ festlegen. Dieser Preis ist der Nettopreis, den die Tischlerin selbst für den Schreibtisch erhält.

Der Nettopreis wird so berechnet:

$\text{Bruttopreis} - \text{Umsatzsteuer} = \text{Nettopreis}$

Was ist der Bruttopreis?

Der Bruttopreis ist der Preis einer Ware oder einer Dienstleistung mit Umsatzsteuer.

In der Regel muss der Bruttopreis gezahlt werden, wenn eine Ware gekauft oder eine Dienstleistung in Anspruch genommen wird.

Der Bruttopreis setzt sich also aus

  • dem Nettopreis und
  • der Umsatzsteuer zusammen.

So wird der Bruttopreis berechnet:

$\text{Nettopreis}$ $+$ $\text{Umsatzsteuer}$ $=$ $\text{Bruttopreis}$

Die Umsatzsteuer, auch Mehrwertsteuer genannt, beträgt in Deutschland $19\,\%$ oder $7\,\%$ des Nettopreises und ist abhängig von der Art der Ware oder Dienstleistung.

Berechnung der Umsatzsteuer

Um die Höhe der Umsatzsteuer für den Schreibtisch der Tischlerin zu berechnen, kannst du diese Formel nutzen:

$\text{Nettopreis} \cdot 19\,\% =\text{Höhe der Umsatzsteuer}$

Der Nettopreis ist hier der Grundwert, $19\,\%$ ist der Prozentsatz und die Höhe der Umsatzsteuer ist der Prozentwert.

$200\,€ \cdot 19\,\% = 38\,€$

Auf den Schreibtisch muss daher $38\,€$ Umsatzsteuer gezahlt werden.

Um den Bruttopreis zu berechnen, musst du nun den Nettopreis und den Umsatzsteuerbetrag addieren.

$200\,€$ + $38\,€$ $=$ $238\,€$

Der Bruttopreis beträgt $238\,€$.

Rabatt – Erklärung und Beispiel

Ein Rabatt (Preisnachlass) kann auf den Brutto- oder den Nettopreis gewährt werden. Im Alltag werben Geschäfte häufig mit Rabatten auf den Bruttopreis.

Um die Höhe des Rabatts auszurechnen, kannst du diese Formel nutzen:

$\text{Grundwert} \cdot \text{Prozentsatz} = \text{Prozentwert}$

Der Preis ist hier der Grundwert, die Höhe des Rabatts ist der Prozentsatz und der Rabattbetrag ist der Prozentwert.

$\text{Preis} \cdot \text{Höhe des Rabatts} = \text{Rabattbetrag}$

Beispiel: Rabatt auf den Bruttopreis in einem Fahrradladen

Ein Fahrradladen wirbt mit $15\,\%$ Rabatt auf den Bruttopreis eines Sondermodells der hauseigenen Mountainbikereihe. Der Bruttopreis für ein Mountainbike beträgt $450\,€$.

Rechnung:

$450\,€$ $\cdot$ $15\,\%$ $=$ $67,50\,€$

Um den reduzierten Preis zu berechnen, musst du nun den Rabatt vom Bruttopreis abziehen.

$450\,€ - 67,5\,€$ $=$ $382,50\,€$

Der reduzierte Preis beträgt $382,50\,€$.

Beispiel: Rabatt auf den Nettopreis in einem Fahrradladen

Ein benachbarter Fahrradladen bietet ebenfalls einen Rabatt an, $5\,\%$ auf den Nettopreis aller Fahrräder und die Übernahme der Umsatzsteuer. Ein vergleichbares Mountainbike kostet in diesem Fahrradladen ebenfalls $450\,€$ brutto.

Rechnung:

Um den reduzierten Preis zu ermitteln, musst du zuerst den Nettopreis berechnen.

$\dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Prozentsatz}} \cdot 100 =\text{Grundwert}$

Der Bruttopreis ist dabei der Prozentwert, $119$ ist der Prozentsatz und der Nettopreis ist der Grundwert, der berechnet werden soll.

$\dfrac{\text{Bruttopreis}}{119}$ $\cdot$ $100$ $=$ $\text{Nettopreis}$

$\dfrac{450\,€}{119}$ $\cdot$ $100$ $\approx$ $378,15\,€$

Der Nettopreis beträgt $378,15€$. Von diesem Preis kann nun der Rabatt von $5\,\%$ abgezogen werden.

$378,15\,€$ $\cdot$ $5\,\%$ $\approx$ $18,91\,€$

$378,15\,€ - 18,91\,€$ $=$ $359,24\,€$

Der reduzierte Nettopreis beträgt $359,24\,€$. Das Fahrrad ist damit im zweiten Fahrradladen günstiger. Obwohl der Rabatt von $5\,\%$ auf den Nettopreis zunächst weniger erscheinen mag, sorgt das Erlassen der Umsatzsteuer für den niedrigeren Preis.

Skonto – Erklärung und Beispiel

Skonto ist eine Sonderform des Preisnachlasses, die bei Zahlung innerhalb eines bestimmten Zeitraums gewährt wird.

Beispiel: Skonto beim Fahrradkauf

Die beiden Fahrradläden gewähren $2\,\%$ Preisnachlass auf den Rechnungsbetrag, das heißt, auf den Betrag, der letztendlich gezahlt werden muss, wenn die Rechnung innerhalb von $5$ Tagen beglichen wird.

Der Rabatt wird wie andere Preisnachlässe auch berechnet.

Rechnung:

Das Fahrrad im zweiten Fahrradladen kostet $359,24\,€$.

$359,24\,€$ $\cdot$ $2\,\%$ $\approx$ $7,18\,€$

$359,24\,€ - 7,18\,€$ $=$ $352,06\,€$

Der reduzierte Preis bei Zahlung innerhalb von $5$ Tagen beträgt $352,06\,€$.

Zusammenfassung – Anwendung der Prozentrechnung

Begriff aus der Anwendung der Prozentrechnung Erklärung Berechnung
brutto Der Bruttopreis setzt sich aus dem Nettopreis einer Ware oder einer Dienstleistung und der Umsatzsteuer zusammen. $\text{Nettopreis}$ $+$ $\text{Umsatzsteuer}$ $=$ $\text{Bruttopreis}$
netto Der Nettopreis ist der Preis einer Ware oder einer Dienstleistung ohne Umsatzsteuer. $\text{Bruttopreis}$ $-$ $\text{Umsatzsteuer}$ $=$ $\text{Nettopreis}$
Rabatt Ein Rabatt ist ein Preisnachlass, der auf den Brutto- oder den Nettopreis gewährt werden kann. $\text{Preis}$ $\cdot$ $\text{Höhe des Rabatts}$ $=$ $\text{Rabattbetrag}$
Skonto Skonto ist ein Preisnachlass, der bei Zahlung innerhalb eines bestimmten Zeitraums auf den Rechnungsbetrag gewährt wird. $\text{Preis}$ $\cdot$ $\text{Höhe des Rabatts}$ $=$ $\text{Skontobetrag}$
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Anwendungen der Prozentrechnung – netto, brutto, Rabatt und Skonto Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Anwendungen der Prozentrechnung – netto, brutto, Rabatt und Skonto kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne den Bruttobetrag.

    Tipps

    Wie viel Prozent Mwst. muss man bezahlen?

    Wie kannst du die Höhe der Mehrwertsteuer berechnen?

    Verwende die Formel $\frac{W}{G} = \frac{p}{100}$ mit p = 19 und G als Nettobetrag sowie W als Höhe der Mehrwertsteuer.

    Lösung

    Der Bruttobetrag setzt sich aus Nettobetrag und Mwst. zusammen. Dabei beträgt in Deutschland die Mehrwertsteuer p = 19 % des Nettobetrages.

    Mithilfe der Formel $\frac{W}{G} = \frac{p}{100}$ kannst du die Höhe der Mehrwertsteuer W berechnen. Diese hängt immer vom Nettobetrag G ab. Stellst du nun nach W um, so erhältst du: $W = \frac{G \cdot p}{100}$. Dieser Wert wird zum Nettobetrag hinzuaddiert.

    Das sieht dann folgendermaßen aus, wobei $\frac{G \cdot 19}{100}$ zu G $\cdot$ 0,19 vereinfacht ist:

    220 € + 220 € $\cdot$ 0,19 = 261,80 €.

    Die anderen Aufgaben lassen sich analog lösen.

    Wir nennen nun den Bruttobetrag B und können eine allgemeine Formel erstellen, mit der sich leicht der Nettobetrag in einen Bruttobetrag umwandeln lässt. Schauen wir uns die obigen Rechnungen an, so ergibt sich:

    $G + G \cdot 0,19 = B \Leftrightarrow 1,19 \cdot G = B$.

  • Berechne die Mehrwertsteuer und den Nettopreis.

    Tipps

    Überlege dir, wie sich der Bruttopreis zusammensetzt.

    Wie hattest du den Bruttobetrag berechnet?

    Kannst du diesen Rechenweg umdrehen?

    Die Formel zur Berechnung des Bruttobetrages lautet:

    $G + G \cdot 0,19 = B$

    $G =$ Nettobetrag / $B =$ Bruttobetrag.

    Lösung

    Hier treffen wir auf ein etwas schwieriger zu berechnendes Problem. Es gilt, den Bruttobetrag in Nettobetrag und Mehrwertsteuer zu zerlegen, was manchmal sehr nützlich sein kann.

    Dafür erinnern wir uns daran, dass Nettobetrag und Mehrwertsteuer zusammen den Bruttobetrag ergeben, also:

    $G + G \cdot 0,19 = B$.

    Betrachten wir diese Formel näher, so sehen wir, dass man diese Formel nach $G$ umstellen kann:

    $1,19 \cdot G = B \Leftrightarrow G = \frac{B}{1,19}$.

    Setzen wir nun konkret ein: $G = \frac{219~€}{1,19} \approx 184,0336 ~€\approx 184,03~€$. Der Nettobetrag beträgt also $184,03~€$. Offenbar ist die Differenz von Brutto- und Nettobetrag die Mehrwertsteuer, aber prüfen wir dies ruhig noch mal:

    $W = \frac{184,03~€ \cdot 19}{100} = 34,97~€$.

    $184,03~€ + 34,97~€ = 219~€$. Wir haben also alles richtig gemacht.

    Der Nettobetrag liegt bei $184,03~€$, die Mehrwertsteuer bei $34,97~€$.

  • Ordne dem Bruttobetrag den jeweiligen Nettobetrag zu.

    Tipps

    Überlege dir, welche Schritte du gehst, wenn du vom Nettopreis ausgehend den Bruttopreis berechnest.

    Der Bruttobetrag setzt sich aus G + 0,19 $\cdot$ G zusammen, G = Nettobetrag.

    Lösung

    Manchmal ist es wichtig, den zu zahlenden Bruttobetrag abzüglich der Mehrwertsteuer, also den Nettowert, zu kennen.

    Überlege noch einmal, wie man den Bruttobetrag berechnet: Dafür haben wir die Variablen $G$ für den Nettobetrag verwendet, $p~\%$ für die prozentuale Mehrwertsteuer und $W$ für die Höhe der Mehrwertsteuer. Wir haben die Formel $\frac{W}{G} = \frac{p}{100}$ aufgestellt und sie dann nach $W$ umgestellt: $W = \frac{p \cdot G}{100}$.

    Das sieht eigentlich komplizierter aus als es ist, denn $\frac{p}{100}$ ist nichts anderes als $0,19$, da $p = 19$.

    $W = G \cdot 0,19$ ist also die Höhe der Mehrwertsteuer. Rechnen wir jetzt $G + W$, so erhalten wir den Bruttobetrag $B$. Um jetzt aus dem Bruttobetrag den Nettobetrag zu berechnen, stellen wir die Gleichung einfach um:

    $G + W = B \Leftrightarrow G + 0,19 \cdot G = 1,19 \cdot G = B \Leftrightarrow G = \frac{B}{1,19}$.

    Wir sehen, dass man lediglich den Bruttobetrag durch $1,19$ dividieren muss, um den Nettobetrag zu ermitteln.

    So lassen sich unsere Beträge leicht zuordnen:

    • $\frac{476~€}{1,19} = 400~€$
    • $\frac{357~€}{1,19} = 300~€$
    • $\frac{416,5~€}{1,19} = 350~€$.
  • Berechne die richtigen Beträge.

    Tipps

    Der Bruttopreis beträgt in Deutschland 100% (Nettopreis) plus 19% (Mehrwertsteuer).

    Die Schweizer Mehrwertsteuer verhält sich ansonsten ähnlich der deutschen.

    Lösung

    • Um den deutschen Nettobetrag zu berechnen, gilt es, die bekannte Formel zu verwenden:
    $G = \frac{499,80~€}{1,19} = 420~€$. Die Mehrwertsteuer beträgt also 79,80 €.
    • Ausgehend vom deutschen Nettobetrag addiert man hierauf 8 % Schweizer Mehrwertsteuer, also:
    $420~€ \cdot 0,08 = 33,6~€$. Der Schweizer Bruttobetrag liegt also bei 453,60 €.
    • Um den Schweizer Nettobetrag zu ermitteln, wird Folgendes berechnet:
    $\frac{499,80~€}{1,08} = 462,\overline{7}~€$. Entsprechend gerundet ergibt das 462,78 €.

  • Prüfe die Aussagen zu den gelernten Begriffen auf ihre Richtigkeit.

    Tipps

    Mit 3 % Skonto muss man 3 % weniger zahlen.

    Lösung

    Der Bruttobetrag ist die Summe aus Nettobetrag und Mehrwertsteuer. Diese beträgt in Deutschland 19 % auf den Nettobetrag, in der Schweiz zum Beispiel aber nur 8 %.

    Bei einem Rabatt handelt es sich um einen allgemeinen Preisnachlass. Ein Skonto ist eine besondere Art von Preisnachlass. Hier wird der Käufer für eine Barbezahlung oder die Bezahlung innerhalb einer bestimmten Frist mit einem reduzierten Preis belohnt.

  • Werte die Angebote absteigend nach ihrer Attraktivität aus.

    Tipps

    Ermittle zuerst Brutto- und Nettobetrag.

    Der Nettopreis beinhaltet noch nicht die Mehrwertsteuer.

    Nach gesetzlicher Regelung werden Preisnachlässe auf Nettopreise in der folgenden Reihenfolge berechnet:

    Nettopreis $-$ Rabatt $+$ Mehrwertsteuer

    Lösung

    Der Nettopreis des Wagens beträgt 15000 €. Um die Angebote vergleichen zu können, muss hier unter anderem der Bruttopreis berechnet werden. Dieser beträgt: $15000~€ + 15000~€ \cdot 0,19 = 17850~€$.

    Jetzt können wir die Rabatte auf den Bruttobetrag nachvollziehen.

    1. Das erste Angebot sieht einen Preisnachlass von 12 % auf den Bruttopreis vor, man bezahlt also nur 88 % des ursprünglichen Preises: $17850~€ \cdot 0,88 = \textbf{15708~€}$.
    2. Das zweite Angebot reduziert den Bruttopreis um 3500 €. Man bezahlt also: $17850~€ - 3500~€ = \textbf{14350~€}$.
    3. Beim dritten Angebot wird ein Rabatt von 18 % auf den Nettopreis vorgenommen: $15000~€ \cdot 0,82 = 12300~€$. Zusätzlich muss noch die Mehrwertsteuer hinzugerechnet werden: $12300~€ +12300~€ \cdot 0,19 = \textbf{14637~€}$.
    4. Das vierte Angebot liegt bei 2000 € Preisnachlass auf den Nettopreis, also: $15000~€ - 2000~€ = 13000~€$. Auch hier kommt zusätzlich die Mehrwertsteuer hinzu: $13000~€ +13000~€ \cdot 0,19 = \textbf{15470~€}$.

    Das zweite Angebot mit 3500 € Preisnachlass auf den Bruttobetrag ist also am günstigsten, gefolgt vom dritten und dem vierten. Das ungünstigste ist das erste Angebot.

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Die Autor*innen
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sofatutor Team
Anwendungen der Prozentrechnung – netto, brutto, Rabatt und Skonto
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse