Hypotenuse

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Hypotenuse

In einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, als Hypotenuse. Sie ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Die beiden anderen Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten.

Nicht immer ist $\gamma$ der rechte Winkel, folglich muss nicht immer die Seite $c$ die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks sein.

Sind Dreiecke nicht rechtwinklig, besitzen sie weder Hypotenuse noch Katheten. Um die Länge der Hypotenuse zu bestimmen, benutzt man den Satz des Pythagoras, welcher Folgendes besagt: Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat.

Sind $a$ und $b$ als Katheten gegeben, lässt sich die Hypotenuse $c$ folgendermaßen bestimmen:

$\begin{array}{lll} a^2 + b^2 = c^2\\ \sqrt{a^2 + b^2} = c \end{array}$

Sind nur eine Kathete und ein Winkel im rechtwinkligen Dreieck gegeben, so lässt sich die Hypotenuse mithilfe der trigonometrischen Funktionen Sinus bzw. Cosinus berechnen.