Asymptote – Was ist das?

Exkurs

Asymptoten sind Linien, an welche sich Funktionsgraphen im Unendlichen annähern.

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Asymptote

Unter einer Asymptote versteht man eine Kurve oder auch Gerade, die sich einem Funktionsgraphen im Unendlichen immer weiter annähert.

Dabei wird der Abstand zwischen Asymptote und Funktionsgraph immer kleiner.

Waagerechte Asymptoten sind Geraden, die entlang der $x$-Achse verlaufen.
Senkrechte Asymptoten sind Geraden, die entlang der $y$-Achse verlaufen.
Schiefe Asymptoten haben weder konstante $x$- noch $y$-Werte, sie werden durch eine Geradengleichung beschrieben.
Kurvenförmige Asymptoten sind Kurven, die sich dem Funktionsgraphen immer weiter annähern.

Wenn der Abstand zwischen Asymptote und Funktionsgraph Null wird, dann ist die Asymptote gleich ihrer Funktion. Außerdem können Asymptoten und Funktionsgraphen auseinandergehen, sich berühren oder schneiden.