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Wärmekapazität

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Sandra Haufe
Wärmekapazität
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Wärmekapazität

Inhalt

Spezifische Wärmekapazität

Sicher ist dir schon einmal aufgefallen, dass sich Stoffe unterschiedlich schnell erwärmen. Stellen wir uns vor, dass wir einen Silberlöffel und einen Schluck Wasser mit einer Flamme erwärmen wollen. Schnell merken wir, dass die beiden Stoffe unterschiedlich lange brauchen, um dieselbe Temperatur zu erreichen. Das liegt an ihrer unterschiedlichen Wärmekapazität. Im Folgenden wollen wir uns damit beschäftigen, was man in der Physik unter Wärmekapazität versteht.


Spezifische Wärmekapazität – Definition

Jeder Stoff besitzt eine spezifische Wärmekapazität. Die Wärmekapazität gibt an, welche Wärmemenge, also wie viel Energie, benötigt wird, um einen Stoff um $1~\pu{K}$ zu erwärmen. Spezifisch bedeutet, dass jeder Stoff eine eigene, für ihn charakteristische Wärmekapazität aufweist. Das Formelzeichen der spezifischen Wärmekapazität ist das $c$ und sie wird angegeben in Joule pro Kilogramm Kelvin, geschrieben als $\pu{\frac{J}{kg\,K}}$.
Die Temperaturdifferenz $\Delta T$ kann grundsätzlich in Grad Celsius $^\circ\,\pu{C}$ oder in Grad Kelvin $\pu{K}$ angegeben werden, da eine Temperaturdifferenz von $\Delta T = 1^\circ\,\pu{C}$ denselben Wert hat wie eine Temperaturdifferenz von $\Delta T = 1~\pu{K}$. In der Formel, die wir im nächsten Abschnitt einführen, wird jedoch immer mit der SI-Einheit $\pu{K}$ gerechnet.
Wärme kann nicht nur zugeführt werden, sie kann auch von einem Stoff an seine Umgebung abgegeben werden.


Spezifische Wärmekapazität – Formel

Umso größer die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes ist, umso mehr Energie muss zugeführt werden, damit der Stoff erwärmt werden kann. Die Formel zur Berechnung lautet:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta\,T$

Das $Q$ steht für die zugeführte bzw. abgeführte Wärme, $c$ für die spezifische Wärmekapazität des Stoffes, $m$ für die Masse und $\Delta\,T$ für den Temperaturunterschied, also um wie viel $\pu{K}$ der Stoff erwärmt oder abgekühlt werden soll.


Spezifische Wärmekapazität – Beispiele

Kommen wir noch einmal zu dem Silberlöffel und dem Wasser zurück. Wir wollen $1$ Liter Wasser (was einer Masse von $1\,\pu{kg}$ entspricht) und den $1\,\pu{kg}$ schweren Silberlöffel um $20~\pu{K}$ erwärmen. Damit wir beides miteinander vergleichen können, müssen sie die gleiche Masse besitzen. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser ist sehr hoch, sie beträgt $c_W=4,187\,\pu{\frac{kJ}{kg\,K}}$. Die des Silberlöffels ist im Gegensatz dazu sehr gering, sie beträgt $c_S=0,234\,\pu{\frac{kJ}{kg\,K}}$. Berechnen wir zunächst die Energie, welche wir dem Wasser zuführen müssen.

$Q_W = c_W \cdot m \cdot \Delta\,T$

$\Leftrightarrow Q_W = 4,187\,\pu{\frac{kJ}{kg\,K}} \cdot 1\,\pu{kg} \cdot 20\,\pu{K}$

$\Leftrightarrow Q_W = 83,74\,\pu{kJ}$

Wir müssen dem Wasser also die Energiemenge $83,74\,\pu{kJ}$ zuführen, damit es um $20~\pu{K}$ erwärmt wird. Bei den Einheiten fällt auf, dass sich sowohl $\pu{kg}$ als auch $\pu{K}$ kürzen und nur $\pu{kJ}$ stehen bleibt. Berechnen wir das Gleiche nun für den Silberlöffel, erhalten wir:

$Q_S = c_S \cdot m \cdot \Delta\,T$

$\Leftrightarrow Q_S = 0,234\,\pu{\frac{kJ}{kg\,K}} \cdot 1\,\pu{kg} \cdot 20\,\pu{K}$

$\Leftrightarrow Q_S = 4,68\,\pu{kJ}$

Das ist mehr als eine Größenordnung weniger als die Energie, welche wir dem Wasser zuführen mussten. Der Silberlöffel erwärmt sich also deutlich schneller als das Wasser.

Die spezifische Wärmekapazität zeigt uns nicht nur, dass Wasser länger braucht, um sich zu erwärmen. Sie zeigt uns ebenfalls, dass Wasser mehr Wärme speichern kann. Diese Wärme kann dann vom Wasser wieder abgegeben werde. Auch dies geschieht, bei gleichem Temperaturunterschied, langsamer als bei anderen Stoffen.
Dieses Verhalten hat eine interessante Bedeutung für Orte, welche am Meer liegen. Im Frühling und frühen Sommer erwärmt sich das Wasser langsamer und hält die Umgebung damit kühler. Im Herbst und Winter kühlt sich das Wasser langsamer ab als die Luft und dient somit als natürlicher Wärmespeicher, sodass die Orte im Winter deutlich mildere Temperaturen haben als Orte weiter entfernt vom Meer. Somit ist das Klima am Meer insgesamt stabiler. Dass die Luft sich schneller erwärmt und abkühlt, zeigt sich an der spezifischen Wärmekapazität der Luft. Diese beträgt $c_L=1,01\,\pu{\frac{kJ}{kg\,K}}$. Sie ist deutlich geringer als die des Wassers.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an. Vergleichen wir eine Hütte aus Holz mit einer aus Beton. Welche Hütte hält im Winter wohl wärmer und im Sommer kühler?
Beton besitzt eine spezifische Wärmekapazität von $c_B=0,88\,\pu{\frac{kJ}{kg\,K}}$ und Holz von $c_H=1,7\,\pu{\frac{kJ}{kg\,K}}$.
Wir sehen also, dass Holz die Wärme deutlich langsamer abgibt, im Winter also wärmer hält und die Wärme im Sommer langsamer aufnimmt und uns somit kühl hält.


Unterschied zwischen Wärmekapazität, spezifischer Wärmekapazität und molarer Wärmekapazität

Neben der spezifischen Wärmekapazität gibt es auch die molare Wärmekapazität. Beide Größen geben an, welche Energiemenge benötigt wird, um die Temperatur eines Stoffs um $1\,\pu{K}$ zu erhöhen. Der Unterschied besteht darin, dass die spezifische Wärmekapazität die Energiemenge bezogen auf $1\,\pu{kg}$ des Stoffes angibt, während die molare Wärmekapazität die Energiemenge auf $1\,\pu{Mol}$ des Stoffes bezieht. Die Wärmekapazität, manchmal auch absolute Wärmekapazität genannt, bezieht sich auf einen gesamten Körper. Sie kann also zum Beispiel berechnet werden, indem man die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes mit der gesamten Menge dieses Stoffes, die betrachtet wird, multipliziert.


Spezifische Wärmekapazität – Zusammenfassung

In diesem Video wird dir einfach erklärt, was die spezifische Wärmekapazität ist. Es wird auf die Formel, die Einheit, Beispiele und die Unterschiede zur Wärmekapazität und molaren Wärmekapazität eingegangen. Auch wird kurz darauf eingegangen, wie die Wärmekapazität das Klima an manchen Orten beeinflusst. Zusätzlich zum Video sind noch eine Übung und Arbeitsblätter vorhanden.

Transkript Wärmekapazität

Dies ist ein Video zum Thema Wärmekapazität. Es gilt: Alle Stoffe haben eine unterschiedliche Wärmekapazität. Und was heißt das nun? Wir haben hier 2 verschiedene Stoffe, einmal Wasser und einmal einen Löffel aus Silber. Und beide wollen wir nun mit gleicher Flamme erhitzen. Schnell werden wir merken, dass die beiden Stoffe unterschiedlich lange brauchen, um dieselbe Temperatur zu erreichen. Das liegt an der unterschiedlichen Wärmekapazität der Stoffe. Diese gibt an, wie viel Wärmemenge, also Energie, benötigt wird, um einen Stoff von 1kg um 1°C zu erhitzen. Das Formelzeichen der Wärmekapazität ist der Buchstabe klein c. Und die Einheit der Wärmekapazität ist Joule geteilt durch Kilogramm × Kelvin: [c]=J/(kg×K). Die Wärmekapazität von Wasser ist sehr groß. Sie beträgt 4,187J/(kg×K). Die Wärmekapazität von Silber dagegen ist sehr klein. Sie beträgt 0,234J/(kg×K). Und was bedeutet das? Um Wasser zu erhitzen, benötigt man mehr Energiezufuhr als für diesen Silberlöffel. Hier benötigt man weniger. Und wie viel Energie müssen wir genau zuführen, wenn wir die beiden Objekte um 20°C erhitzen wollen? Dazu gibt es eine Formel. Die lautet: Q (das ist die zugeführte oder abgeführte Wärme in Joule) = c (also die spezifische Wärmekapazität) ×m (Masse des Stoffes) × ΔT (also dem Temperaturunterschied): Q=c×m×ΔT. Also berechnen wir doch noch einmal, wie viel Energie wir dem Wasser zuführen müssen. Q(von Wasser)=4,187J/(kg×K) (die Wärmekapazität) ×1kg (wenn wir 1l Wasser haben) ×20°K (wenn wir das Wasser 20°C erhitzen wollen). Und das ist dann gleich: Betrachten wir zunächst die Einheiten. Die kg kürzen sich weg, die K kürzen sich weg, übrig bleibt also nur J. Dann erhalten wir die Energiemenge 83,74J, die wir dem Wasser zuführen müssen. Das Gleiche können wir jetzt auch für diesen Silberlöffel hier berechnen. Dann erhalten wir: Q(vom Löffel)=4,68J, also um einiges weniger als die Energie, die wir dem Wasser zuführen mussten. Die spezifische Wärmekapazität zeigt aber nicht nur, dass es länger dauert, Wasser zu erhitzen, sondern sie bedeutet auch, dass Wasser mehr Wärme speichern kann. Und diese Wärme gibt das Wasser dann später langsam wieder ab. Das hat eine interessante Bedeutung für das Klima an Orten, die in der Nähe vom Meer liegen. Im Sommer nämlich ist das Meer noch kalt und es wärmt sich nur ganz langsam auf, das heißt, es hat eine kühlende Wirkung. Im Winter jedoch ist die Luft draußen kälter und das Meer kann die wahnsinnige Menge an Wärme, die es im Sommer gespeichert hat, langsam wieder abgeben und erwärmt dadurch natürlich die Luft. Und das heißt, das Klima am Meer ist insgesamt viel stabiler. Denn das Meer schafft im Winter wie im Sommer einen Ausgleich zur Lufttemperatur. Nun noch ein letztes Beispiel. Aus welchem Material sollte man sich sein Haus bauen? Lieber aus Beton oder ist es aus Holz besser? Betrachten wir dazu einmal die spezifischen Wärmekapazitäten der Materialien. Beton hat eine Wärmekapazität von 0,88J/(kg×K). Und die Wärmekapazität von Holz ist wesentlich größer, sie beträgt 1,7J/(kg×K). Also welches Material ist nun besser zur Wärmeisolierung? Es ist in diesem Fall das Holz, denn es hat eine höhere Wärmekapazität, wie wir gesehen haben. Das bedeutet, im Sommer nimmt es die Wärme von außen nicht so schnell auf und es kühlt das Haus von innen. Im Winter dagegen gibt es die gespeicherte Wärme nach innen ab, es wärmt also. Also: Besser als ein Betonhaus zu bauen ist es, ein Holzhaus zu bauen. Denn es wirkt wie das Meer, es speichert die Wärme. Ich hoffe, das Video konnte euch helfen, die spezifische Wärmekapazität zu verstehen.

35 Kommentare

35 Kommentare
  1. Hallo Roman, danke für den Hinweis. Dazu steht an der betreffenden Stelle ein Kommentar.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Albrecht K., vor fast 2 Jahren
  2. Die im Video angegebene Wärmekapazität von Wasser ist falsch! Diese beträgt 4,19 kJ/(kg K) bzw. 4190 J/(kg K) bzw. 4,19 J/(g K) !!!

    Von Roman L., vor fast 2 Jahren
  3. Hallo Undestructable,

    es stimmt, dass T=80°C nicht T=80 K sind, jedoch sind ΔT = 80°C = 80 K.

    Das Delta (Δ) vor dem T gibt immer einen Temperaturunterschied an.

    Beispiel:

    T₁ = 0°C = 273,15 K

    T₂ = 80°C = 353,15 K

    ΔT = T₂ - T₁ = 80°C - 0°C = 80°C

    ΔT = T₂ - T₁ = 353,15 K - 273,15 K = 80K

    ΔT = 80°C = 80 K

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten S., vor etwa 3 Jahren
  4. 80 Grad Celsius sind doch nicht gleich 80 Kelvin
    Also kann die Aufgabe gar nicht stimmen.

    Von Undestructable, vor etwa 3 Jahren
  5. schlecht

    Von Jan Jac, vor mehr als 3 Jahren
Mehr Kommentare

Wärmekapazität Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wärmekapazität kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was man unter dem Begriff der spezifischen Wärmekapazität versteht.

    Tipps

    Erwärmt sich Holz genauso schnell wie Stahl?

    Wie lautet die Einheit der spezifischen Wärmekapazität?

    $[c]=\frac{J}{kg\cdot K}$

    Lösung

    Die spezifische Wärmekapazität ist ein Begriff aus der Thermodynamik und bezeichnet das Vermögen eines Körpers, Energie in Form von thermischer Energie zu speichern. Die spezifische Wärmekapazität besitzt das Formelzeichen $c$.

    Die spezifische Wärmekapazität gibt dabei an, wie groß die benötigte Wärmemenge ist, um ein Kilogramm eines Stoffes um ein Grad zu erhitzen.

    Alle Stoffe haben dabei unterschiedliche spezifische Wärmekapazitäten.

  • Gib an, welche Auswirkungen die hohe Wärmekapazität des Wassers auf das Klima hat.

    Tipps

    Das Wasser hat eine Wärmekapazität von $c=4,187~\frac{kJ}{kg\cdot K}$. Das ist ein relativ hoher Wert für eine Wärmekapazität.

    Kaltes Wasser erwärmt sich nur langsam.

    Warmes Wasser kühlt nur langsam ab.

    Lösung

    Seen, Meere und Ozeane nehmen großen Einfluss auf das Klima, da sie im Sommer viel Wärme speichern und einen großen Teil davon im Herbst und Winter wieder an die Umgebung abgeben. Grundlage hierfür ist die besonders hohe Wärmekapazität von Wasser ( $c=4,187~\frac{kJ}{kg\cdot K}$ ). Für einen Stoff mit sehr hoher Wärmekapazität gilt: Er erwärmt sich nur sehr schwer und kühlt auch nur sehr langsam wieder ab.

    Im Frühjahr und Frühsommer wird deswegen der sich schneller erwärmenden Umgebung (der Luft) erst langsam Wärme entzogen: Im frühen Sommer kühlt das Meer die Luft.

    Im Winter verhält es sich genau entgegengesetzt. Das Wasser möchte seine Wärme nur langsam und noch sehr spät an die kalte Winterluft abgeben: Im frühen Winter erwärmt das Meer die Luft.

  • Gib zu den gegebenen Formelzeichen die dazugehörige physikalische Größe an.

    Tipps

    Welches Formelzeichen hat die Masse?

    $Q=c\cdot m \cdot \Delta T$

    Lösung

    Mit Hilfe der Gleichung $Q=c\cdot m \cdot \Delta T$ lässt sich die abgegebene oder hinzugefügte Wärmemenge eines Systems berechnen. Da $Q$ die zu berechnende Größe ist, gehört dieses Formelzeichen zur Wärmemenge.

    Das Formelzeichen für die $Masse$ ist dir sicherlich auch noch bekannt: das kleine $m$.

    Wenn sich ein Objekt erhitzt oder abkühlt, ist es sicherlich notwendig zu wissen, um wie viel Grad es seine Temperatur verändert hat. Diese Temperaturänderung wird mit dem $\Delta T$ symbolisiert. Das Delta $\Delta$ steht in der Physik in der Regel immer für eine Änderung ($\Delta t,~ \Delta s,~ \Delta F$).

    Somit bleibt nur noch das kleine $c$ für die $Wärmekapazität$. Diese physikalische Größe ist materialabhängig und wird in $\frac{J}{kg\cdot K}$ angegeben.

  • Gib die hinzugeführte Wärme $Q$ an, wenn $2~kg$ Wasser um $80°C$ erhitzt werden.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $Q=c\cdot m \cdot \Delta T$

    $c_{\text{Wasser}}=4,187~\frac{kJ}{kg\cdot K}$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegebenen und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $c_W=4,187~\frac{kJ}{kg\cdot K}=4,187\cdot 10^3 \frac{J}{kg\cdot K}$, $~~~~$ $m=2~kg$, $~~~$ $\Delta T=80^\circ C=80 K$

    Die Gleichsetzung von Grad Celsius und Kelvin für Temperaturdifferenzen funktioniert hier, da beide Temperaturskalen die gleichen Skalenabstände besitzen.

    Gesucht: $Q$ in $kJ$

    Formel: $Q=c\cdot m \cdot \Delta T$

    Berechnung: $Q=c\cdot m \cdot \Delta T=4,187\cdot 10^3 \frac{J}{kg\cdot K}\cdot 2~kg \cdot 80~K=669920~\frac{J \cdot kg\cdot K}{kg\cdot K}=669,9~kJ$

    Antwortsatz: Die benötigte Wärmemenge beträgt $669,9~kJ$.

  • Gib die Einheit der spezifischen Wärmekapazität an.

    Tipps

    $Q=c\cdot m\cdot \Delta T$

    $c=\frac{Q}{m\cdot \Delta T}$

    $[T]=K$

    $[m]=kg$

    $[Q]=J$

    Lösung

    Die spezifische Wärmekapazität $c$ kann mit folgender Formel berechnet werden: $c=\frac{Q}{m\cdot \Delta T}$.

    Die Wärmemenge $Q$ besitzt die Einheit Joule $[Q]=J$, die Masse $m$ die Einheit Kilogramm $[m]=kg$ und die Temperatur $T$ wird in Kelvin $[T]=K$ angegeben.

    Setzen wir diese Information in die Gleichung ein, erhalten wir:

    $[c]=\frac{J}{kg\cdot K}$

  • Gib das Material bei folgenden gegebenen Werten an: $Q=17~kJ$, $m=100~g$, $\Delta T=100°C$.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $Q=c\cdot m \cdot \Delta T$

    $c=\frac{Q}{m\cdot \Delta T}$

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegebenen und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $Q=17~kJ=17.000~J$, $~~~~$ $m=0,1~kg$, $~~~$ $\Delta T=100~K$

    Gesucht: $c$ in $\frac{kJ}{kg\cdot K}$

    Formel: $Q=c\cdot m \cdot \Delta T$

    Diese Formel ist nach der spezifischen Wärmekapazität $c$ umzustellen:

    $c=\frac{Q}{m\cdot \Delta T}$

    Berechnung: $c=\frac{Q}{m\cdot \Delta T}=\frac{17.000~J}{0,1~kg \cdot 100~K}=1.700~\frac{J}{kg\cdot K}=1,7~\frac{kJ}{kg\cdot K}$

    Antwortsatz: Die spezifische Wärmekapazität beträgt $1,7~kJ$. Somit handelt es sich um Holz.

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