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Längenänderung fester Körper

Entdecke, wie die Länge fester Körper wie dem Berliner Fernsehturm sich bei Erwärmung verändert. Wir erklären dir den physikalischen Prozess dahinter und zeigen auf, wie die Temperatur die Atome beeinflusst. Tauch tiefer ins Thema ein mit Experimenten, Diagrammen und der Formel zur Berechnung der Längenänderung. Neugierig geworden? Mehr dazu erfährst du in unserem Text.

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Die Autor*innen
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Stefan Kayser
Längenänderung fester Körper
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Längenänderung fester Körper Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Längenänderung fester Körper kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, was in einem Festkörper bei Temperaturerhöhung geschieht.

    Tipps

    Hier siehst du einen Festkörper im Modell.

    Die Atome sind grün dargestellt, die Bindungen schwarz. Welche Bewegungen können die Atome ausführen und welche nicht?

    Stell dir vor, die Bindungen zwischen den Atomen werden immer flexibler, je höher die Temperatur steigt.

    Lösung

    In einem Festkörper werden die Atome durch die starken Anziehungskräfte untereinander an ihren Plätzen gehalten. Stellt man sich die (unsichtbaren) Bindungen zwischen den Atomen als Bänder vor, so sind diese bei niedrigen Temperaturen sehr starr. Die Atome können sich fast gar nicht bewegen. Je wärmer der Festkörper wird, desto flexibler werden die Bänder; die Atome bewegen sich stärker hin und her. Sie sind aber dennoch weiter an den Bändern befestigt. Durch die stärkere Bewegung benötigen die Atome mehr Platz, der Festkörper dehnt sich aus. Diese Größenzunahme ist aber in der Regel sehr gering, also nicht direkt sichtbar.

  • Fasse das Verhalten eines Bimetallstreifens bei Erwärmung zusammen.

    Tipps

    Die beiden Metalle sind fest verbunden. Sie können ihrem angestrebten Ausdehnungverhalten (Verlängerung an den Enden) nicht direkt folgen.

    Die Schmelztemperaturen der Metalle Silber und Platin werden nicht erreicht.

    Das Metall, das sich stärker ausdehnt, drückt das andere Metall zur Seite.

    Lösung

    Der Bimetallstreifen biegt sich in Richtung der Platinseite: in Richtung des Metalls, das sich weniger stark ausdehnt, also einen kleineren Längenausdehnungskoeffizienten besitzt. Das liegt daran, dass das Silber bei der Temperaturerhöhung durch die feste Verbindung mit dem Platin nicht direkt der Längenzunahme folgen kann.

    Damit können Bimetallstreifen in elektrischen Schaltkreisen als Temperatursensor verwendet werden. Sie führen zum Abschalten von Bügeleisen, wenn die Höchsttemperatur erreicht ist. Oder sie lösen einen Feueralarm aus, wenn die Umgebungstemperatur zu stark ansteigt.

  • Deute die Ergebnisse des gezeigten Versuchs.

    Tipps

    Wie viele Graphen sind im Diagramm dargestellt?

    Welchen Zusammenhang erkennst du zwischen Temperatur und Längenänderung?

    An welcher Form des Graphen erkennst du einen proportionalen Zusammenhang?

    Welche Aussage kannst du anhand der Steigung der Graphen treffen?

    Wie heißt der Proportionalitätsfaktor, wenn wie in diesem Versuch die Metallrohre alle dieselbe Länge besitzen?

    Lösung

    Und so lautet die korrekte Auswertung des Versuchs von Karl und Onur:

    Wir haben die Längenänderung von drei gleich langen Rohren aus unterschiedlichen Metallen in Abhängigkeit von der Temperatur untersucht.

    Je stärker die Rohre erwärmt wurden, desto mehr nahm ihre Länge zu. Dabei zeigt sich, dass sich die Längenänderung bei allen drei Rohren proportional zur Temperatur verhält. Das bedeutet, dass jedes Rohr bei gleichen Temperaturdifferenzen seine Länge immer um den gleichen Wert ändert.

    Das Metallrohr, dass durch den roten Graphen dargestellt wird, ändert seine Länge während des Versuchs am Wenigsten. Das erkennt man daran, dass der Graph die kleinste Steigung besitzt. Den geringsten Längenausdehnungskoeffizienten besitzt demnach das rot dargestellte Rohr, den höchsten das grün dargestellte Rohr.

  • Beurteile, ob die wetterbedingte Längenänderung von Zuggleisen kritisch für die Fahrsicherheit ist.

    Tipps

    Temperaturunterschiede werden in Kelvin angegeben. 50 K entsprechen dabei 50°C Temperaturunterschied (hier zum Beispiel von -20°C bis +30°C).

    Lösung

    Die Längenänderung einer Zugschiene von 100 m Länge ist mit 6 cm vergleichsweise gering. Dennoch können die Änderungen nicht vernachlässigt werden. Um diese auszugleichen, wurden früher zwischen den einzelnen Schienenstücken Lücken, Schienenstoß genannt, gelassen. Heute werden die Schienen so fest verschweißt, dass der Effekt keine negativen Auswirkungen hat. Die dabei entstehenden Spannungen in den Schienen müssen aber vom Material toleriert werden.

  • Gib die technischen Beispiele zur Längenänderung von Festkörpern wider.

    Tipps

    Nur eine technische Anwendung nutzt das Prinzip der Längenänderung von Festkörpern gezielt aus.

    Die anderen Anwendungen dienen dem Ausgleich der Effekte bei wetterbedingten Temperaturänderungen.

    Lösung

    Bimetallstreifen werden gezielt hergestellt und sind somit eine technische Anwendung, die die unterschiedliche Längenänderung von Festkörpern bei Temperaturerhöhung ausnutzt. Im Besonderen sind das dabei die unterschiedlichen Längenausdehnungskoeffizienten von zwei Metallen, die durch ihre Leitfähigkeit als temperaturabhängige Schalter (Temperatursensoren) in Stromkreisen eingesetzt werden.

    Materialien, die veränderlichen Außentemperaturen ausgesetzt sind, zeigen unerwünschter Weise aber auch das Längenausdehnungsverhalten bei Temperaturerhöhung. Bei alten Schienen wurde dies bautechnisch durch Lücken in den Gleisen (Schienenstoß) ausgeglichen, bei Brückenhälften werden Dehnungsfugen eingebaut. Sind mehrere Baustoffe miteinander verbunden, treten ähnliche Effekte wie beim Bimetallstreifen auf. Die unterschiedlichen Längenausdehnungskoeffizienten der Materialien können im Extremfall zur Zerstörung von Konstruktionen führen. Sie müssen daher bei der Planung berücksichtigt werden.

  • Sage die zu erwartende Beobachtung voraus.

    Tipps

    Stromleitungen enthalten das Metall Kupfer.

    Benenne die Auswirkungen, die eine Temperaturerhöhung auf einen Kupferdraht hat.

    Lösung

    Die Stromleitungen hängen im Sommer stärker durch.

    Der Kupferdraht im Innern der Stromleitungen besitzt wie viele Metalle einen hohen Längenausdehnungskoeffizienten. Die jahreszeitbedingten Temperaturänderungen reichen daher aus, dass sich die Länge der Stromleitungen im Freien merklich verändert. Die Länge eines Leiterstücks zwischen zwei Aufhängungen nimmt im Sommer zu, darum hängt die Leitung dann tiefer. Im Gegenzug ist es aber auch wichtig, die Leitungen nicht zu straff zu spannen, da sie sonst im Winter durch die Verkürzung zerreißen können.