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Volumen – Größe eines Raums

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Philip Rupp
Volumen – Größe eines Raums
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse

Grundlagen zum Thema Volumen – Größe eines Raums

Inhalt

Was ist das Volumen aus Sicht der Physik?

Das Volumen ist eine räumliche Eigenschaft und basiert auf der Länge. Jeder Körper besitzt ein Volumen. Aber was genau ist das Volumen? Im folgenden Text schauen wir uns genauer an, was das Volumen ist und wie man in der Physik das Volumen berechnet.

Volumen – Definition

Der Begriff Volumen kommt aus dem Lateinischen und kann mit räumliche Ausdehnung übersetzt werden. Die physikalische Definition des Volumens lautet:

  • Das Volumen ist die räumliche Ausdehnung von Gegenständen und Objekten. Es gibt deren Platzbedarf an.

Das Formelzeichen für das Volumen ist ein $V$. Das Volumen hat die SI-Einheit Kubikmeter $(\pu{m^{3})}$, wird bei Flüssigkeiten jedoch häufig in Litern $(\ell)$ angegeben. Dabei entspricht ein Kubikmeter $1 000$ Litern.

Nimmt ein Gegenstand mehr Raum ein, so besitzt er ein größeres Volumen. Die Erde hat zum Beispiel ein größeres Volumen als ein Hochhaus. Dieses wiederum hat ein größeres Volumen als ein Mensch. Aus dem Alltag kennt man das Volumen unter anderem als Angabe für Flüssigkeiten. So wird die Menge an Wasser, die in eine Trinkflasche passt, als Volumen in $\ell$ angegeben. Gleiches gilt für die Menge an Milch, die man zum Backen eines Kuchens benötigt.

Volumen – physikalische Einheiten umrechnen

Neben den Standardeinheiten (Kubikmeter und Liter) bietet es sich manchmal an, die Einheiten Kubikdezimeter $(\pu{dm^{3}})$, Kubikzentimeter $(\pu{cm^{3}})$ und Kubikmillimeter $(\pu{mm^{3}})$ zu wählen. Die Einheiten kannst du mit den folgenden Faktoren umrechnen:

$1\,\pu{m^{3}} = 1\,000\,\pu{dm^{3}} = 1\,000\,000\,\pu{cm^{3}} = 1\,000\,000\,000\,\pu{mm^{3}}$
$1\,\pu{dm^{3}} = 1\,000\,\pu{cm^{3}} = 1\,000\,000\,\pu{mm^{3}}$
$1\,\pu{cm^{3}} = 1\,000\,\pu{mm^{3}}$

Statt der Einheit Liter kann man auch die Einheit Milliliter $(\pu{ml})$ verwenden. Dabei gilt:

$1\,\ell = 1\,000\,\pu{ml}$

Es gibt noch deutlich mehr verwendete Einheiten für das Volumen. Dies sind jedoch die am häufigsten verwendeten.

Wie misst man in der Physik das Volumen?

Um das Volumen zu messen, gibt es verschiedene Methoden. Im Folgenden schauen wir uns zwei verschiedene Methoden an. Hierbei wird nicht direkt das Volumen des Körpers gemessen, sondern die Menge an Wasser, die er verdrängt. Das wiederum entspricht dem Volumen des Körpers. Schauen wir uns beide Methoden genauer an, indem wir das Volumen eines Gummibärchens herausfinden wollen.

Differenzmethode
Hierfür wird ein Messbecher mit Wasser gefüllt. Das Volumen des Wassers lässt sich am Messbecher ablesen. Nun muss das Gummibärchen vollständig ins Wasser getaucht werden. Dabei verdrängt es einen Teil des Wassers. Das am Messbecher angezeigte Volumen steigt an. Lesen wir dieses Volumen ab und subtrahieren dann das vorher gemessene Volumen, so erhalten wir das Volumen des Gummibärchens.

Messgerät Volumen Physik

Überflussmethode
Für diese Methode benötigen wir ein Gefäß, das am oberen Ende ein Röhrchen besitzt, das in einen zweiten Messbecher führt. Das Gefäß muss nun randvoll mit Wasser gefüllt werden. Legen wir das Gummibärchen vollständig ins Wasser, so verdrängt dieses wieder Flüssigkeit. Dieses verdrängte Wasser fließt über das Röhrchen in den zweiten Messbecher. Dort können wir das Volumen des übergelaufenen Wassers ablesen. Dieses entspricht dem Volumen des Gummibärchens.

Überlaufmethode Physik

Wie berechnet man in der Physik das Volumen?

Sind Körper regelmäßig geformt, so lässt sich deren Volumen nicht nur messen, sondern auch berechnen. Dabei ist es wichtig, die Kantenlängen der Körper auszumessen. Je nach Form des Körpers gibt es Formeln, um das Volumen zu berechnen.

Beim Würfel sind alle Kantenlängen gleich lang. Die Länge der Kanten bezeichnen wir als $a$. Das Volumen eines Würfels lässt sich berechnen mit:

$V_W = a \cdot a \cdot a$

Da die Kanten beim Quader verschieden lang sind, müssen wir die Länge $a$, die Breite $b$ und die Höhe $c$ messen und multiplizieren. Hier gilt:

$V_Q = a \cdot b \cdot c$

Die Formeln zur Berechnung des Volumens weiterer geometrischer Körper findest du in der Formelsammlung.

Das Volumen kann jedoch auch mithilfe der Dichte $\rho$ und der Masse $m$ berechnet werden. Sind beide Größen gegeben, so können wir das Volumen berechnen mit:

$V =\frac{m}{\rho}$

Volumen von Körpern in der Physik – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zum Thema Volumen zusammen.

  • Jeder Körper hat ein Volumen.
  • Das Volumen gibt die räumliche Ausdehnung von Körpern an.
  • Es hat das Formelzeichen $V$ und die SI-Einheit $\pu{m^{3}}$.
  • Das Volumen kann mithilfe der Differenz- oder Überflussmethode gemessen werden.
  • Berechnet werden kann das Volumen von regelmäßigen Körpern oder mithilfe der Masse und Dichte eines Körpers.

Zusätzlich zum Text und dem Video gibt es hier auf der Seite Übungen und Arbeitsblätter mit Aufgaben zum Thema Volumen berechnen in der Physik.

Transkript Volumen – Größe eines Raums

Hallo, ich bin Philipp und will euch heute etwas über den Begriff Volumen erzählen. Da das Volumen eine räumliche Eigenschaft ist, basiert sie auf der Länge. Hierüber solltet Ihr also schon ein bisschen was wissen. Jeder Körper und jedes Objekt um euch herum hat ein Volumen. Aber was bedeutet das genau? Wir wollen herausfinden, was das Volumen für eine Größe ist und welche Rolle es für uns spielt. Danach sehen wir uns an, woher wir überhaupt wissen, was das Volumen mancher Dinge ist. Also wie man das Volumen von Flüssigkeiten und Körpern messen kann. Das Wort Volumen kommt ursprünglich aus dem Lateinischen und bedeutet heute so etwas wie "räumliche Ausdehnung". Das heißt, es gibt den Platzbedarf von gewissen Gegenständen und Objekten an. Nimmt etwas mehr Raum ein, so hat es ein größeres Volumen. Die Erde selbst hat also mit Sicherheit ein größeres Volumen als ein Hochhaus oder gar ein Mensch. Im Alltag kennt man das Volumen meist, wenn es um Flüssigkeiten oder Gase geht. Zum Beispiel wenn man beschreiben will, wie viel man an der Tankstelle getankt hat, welche Menge in eine Trinkflasche passt, oder wie viel Sauerstoff ein Taucher noch in seiner Gasflasche hat. Interessant ist auch noch, dass das Volumen von bestimmten Körpern nicht unbedingt absolut festgelegt ist. Das bedeutet, dass man es ändern kann. Zum Beispiel kann man ein Gummibärchen zusammendrücken, dadurch wird es kleiner und nimmt weniger Raum ein und hat ein kleineres Volumen. Unsere weitläufige Aufgabe soll es nun sein, das Volumen eines Gummibärchens zu messen. Doch vorher müssen wir noch kurz klären, was Volumen messen überhaupt bedeutet. Wie sämtliche Messprozesse ist auch das Bestimmen von Volumina, nichts anderes als Vergleichen. Alles, was man benötigt ist, ein Prototyp Volumen, das ist einfach etwas, dessen räumliche Ausdehnung man bereits kennt. Festgelegt wurde dafür ein Würfel, also ein Körper mit 8 Eckpunkten und 12 gleich langen Kanten. Diesen Würfel konnte man nun als Grundlage nehmen, sein Volumen wird über die Kantenlänge festgelegt. Man musste also lediglich eine der 12 Kanten ausmessen und konnte daraus leicht das Volumen bestimmen. Mit einem Trick kann man das für einfache Gegenstände ausnutzen, denn wollte man einen anderen, nicht würfelförmigen Körper ausmessen, so hat man nun versucht, ihn in solche Würfel zu zerlegen. Das hat bei einfachen Figuren gut funktioniert. Dieses kleine Model eines Menschen hier kann man zum Beispiel in 11 Würfel zerlegen und so sein Volumen bestimmen. Denn Würfel lassen sich leicht über die Kantenlängen ausmessen. Doch bei sehr komplizierten Körpern, wie einem Gummibärchen wären hier sehr viele Würfel nötig und das kann man dann wieder schlecht abzählen. Wir benötigen also eine bessere Methode, als unsere abzumessende Gegenstände in Würfel zu zerlegen. Damit wir auch Volumina von komplizierten und krummen Gegenständen, wie einem Gummibärchen messen können. Der einfachste und schnellste Weg ist die Überflussmethode. Das Prinzip ist simpel, wir versuchen nicht unseren komplizierten Körper auszumessen, sondern eine Flüssigkeit wie Wasser. Denn Wasser ist flexibel und passt sich jeder Form perfekt an. So natürlich auch einem Würfel und den können wir leicht ausmessen. Wir brauchen also eine Schüssel. In diese geben wir eine bestimmte Menge an Wasser, von der wir das Volumen kennen. Am besten kann man das Volumen des Wassers vorher mit einem Messbecher bestimmen. Nun markieren wir und merken uns die Wasserhöhe in der Schüssel. Anschließend tauchen wir nun unser Gummibärchen ein. Es ist aber darauf zu achten, dass es wirklich vollständig unter Wasser ist, denn wird ein Körper unter Wasser gedrückt, so verdrängt er einen Teil davon, weil da, wo vorher das Wasser war, ja nun der Körper ist. Der Wasserstand wird also steigen. Als Nächstes nehmen wir eine zweite Schüssel und in die gießen wir das überschüssige Wasser ab. So lange, bis der Wasserstand in der ersten Schüssel wieder bei der vorher gemerkten Markierung ist. Das Wasser in der zweiten Schüssel hat nun genau die gleiche räumliche Ausdehnung wie unser auszumessendes Gummibärchen. Und da die Form des Wassers sich genau wie es zum Beispiel Luft tut dem Gefäß anpasst, können wir es zum Beispiel in ein würfelförmiges Behältnis gießen. Und wir wissen ja genau, wie man einen Würfel ausmisst. Nämlich über die Kantenlänge. So können wir zwar über einen Umweg, aber doch recht leicht das Volumen von nahezu allem ausmessen, es muss nur in eine Schüssel passen. Wir wissen nun also, wie man die Volumina von Körpern und flexiblen Stoffen wie Wasser oder Luft messen kann. Ich hoffe, ihr hattet Spaß beim Schauen und wünsche euch noch einen schönen Tag. Euer Philipp.

22 Kommentare

22 Kommentare
  1. Man kann doch das Gunnibärchen gleich in den Messbecher tauchen 😜

    Von Mischa, vor 3 Monaten
  2. Gutes Beispiel. Wenn man ein Gummibärchen zusammendrückt wird er zwar breiter aber trotzdem kleiner.

    Von Amogus, vor 11 Monaten
  3. Ist super zum lernen

    Von Kristian, vor 11 Monaten
  4. Sehr gut 💛💛

    Von NAYEON, vor etwa einem Jahr
  5. Ihr seid alle so dumm 😒😒😒

    Von daynas, vor mehr als einem Jahr
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Volumen – Größe eines Raums Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Volumen – Größe eines Raums kannst du es wiederholen und üben.
  • Fasse dein Wissen über die physikalische Größe Volumen zusammen.

    Tipps

    Die Masse eines Körpers gibt an, wie schwer dieser ist. Das Volumen hingegen beschreibt, welchen Raum er einnimmt.

    Lösung

    Das Volumen eines Körpers dient auch dazu, seine Dichte zu bestimmen. Aus dem Quotient von Körpermasse und Körpervolumen erhält man die (mittlere) Dichte des Körpers.

    Körper mit identischen Volumina können sehr unterschiedliche Dichten und somit Massen besitzen. Da sie aber die gleiche räumliche Ausdehnung haben, ist ihr Volumen gleich.

    Kleine, sehr dichte Körper besitzen unter Umständen trotz ihres geringeren Volumens eine größere Masse als Körper mit großem Volumen aber geringer Dichte.

  • Gib an, wie das Volumen mit Hilfe der Überflussmethode bestimmt werden kann.

    Tipps

    Die Überflussmethode kann in unterschiedlichen Varianten durchgeführt werden. Es geht hier nur um den prinzipiellen Ablauf.

    Lösung

    Ein Gummibärchen hat übrigens je nach Größe ein Volumen von etwa $1,5~ml$ beziehungsweise $1,5~cm^3$. Wenn du das genaue Volumen deiner Lieblingsgummibärchen mit der Überflussmethode bestimmen möchtest, wäre es günstig, das Volumen einer größeren Anzahl von Gummibärchen zu bestimmen (zum Beispiel einer ganzen Tüte) und am Ende das erhaltene Volumen durch die Anzahl der Gummibärchen zu teilen. So wird das Ergebnis genauer, weil du mit normalen Messbechern so kleine Volumen wie die eines Gummibärchens nicht genau genug bestimmen kannst.

  • Vergleiche das Volumen der äußeren Planeten unseres Sonnensystems mit Hilfe der Tabelle miteinander.

    Tipps

    Welche der in der Tabelle genannten Eigenschaften lässt einen Rückschluss auf das Volumen der Planeten zu?

    Planeten sind in Näherung kugelförmig. Wann nimmt eine Kugel mehr oder weniger Raum ein?

    Lösung

    Der Kugelradius lässt einen Rückschluss auf das Volumen einer Kugel zu. Je größer der Radius, desto mehr Raum nimmt die Kugel ein, das heißt, umso größer ist ihr Volumen.

    In der Tabelle müssen also die Werte der mittleren Spalte miteinander vergleichen werden. Jupiter besitzt den größten Radius, also auch das größte Volumen. Es folgt Saturn. Die Volumina von Uranus und Neptun sind sich sehr ähnlich, allerdings besitzt Uranus einen etwas größeren Radius und somit ein etwas größeres Volumen um Vergleich zum Neptun.

    Wie du an der Abbildung des Sonnensystems erkennst, entspricht dies auch zufällig der Reihenfolge der vier äußeren Planeten in unserem Sonnensystem: Jupiter, der innerste Planet, ist am größten. Neptun, der äußerste Planet, am Kleinsten. Und alle miteinander sind sie deutlich größer als die inneren Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars.

    Dies liegt vor allem daran, dass die inneren Planeten größtenteils aus Gestein bestehen, während die äußeren Planeten eher aus Gasen bestehen, welche ein viel größeres Volumen benötigen.

  • Beurteile die Vorschläge, wie man das Volumen eines Apfels und einer Banane vergleichen könnte.

    Tipps

    Nur eine der genannten Methoden ist falsch.

    Die anderen Methoden kannst du nach Genauigkeit und Aufwand beurteilen.

    Bedenke die Form und die Größe von Apfel und Banane.

    Lösung

    Um das Volumen eines Apfels und einer Banane zu vergleichen, reicht es nicht aus, ihre Massen zu bestimmen. Das Wiegen der Früchte lässt keinen direkten Rückschluss auf das Volumen zu. Es sei denn, du argumentierst zusätzlich über die Dichte der Früchte. Die kennst du aber auch nicht ohne Weiteres.

    Alle anderen Methoden sind prinzipiell denkbar, unterscheiden sich aber sehr in Genauigkeit und Aufwand.

    Da Äpfel und Bananen Körper mit einer unregelmäßigen Form und gebogenen Kanten sind, verwendet man am besten die Überflussmethode. Sie ist genau und geht schnell.

    Man kann die Früchte auch in kleine, gleich große Würfel aufteilen und die Anzahl der Würfel vergleichen. Allerdings ist das sehr aufwendig.

    Die Vermessung von Länge, Breite und Höhe kann einen ersten Anhaltspunkt zum Vergleich der Volumina liefern. Da aber Apfel und Banane sehr unterschiedliche Formen haben, ist das Ergebnis wahrscheinlich sehr ungenau.

    Je nach Sorte variiert das Volumen von Äpfeln und Bananen. Vergleiche doch einfach mal das Volumen deiner Lieblingsapfelsorte mit dem deiner Lieblingsbananensorte. Am besten mit der Überflussmethode. Aber wenn du die Methoden mal vergleichen möchtest, kannst du auch alle drei Versuchsvarianten durchführen.

  • Gib an, welchen Körper man als Prototyp für das Volumen festgelegt hat.

    Tipps

    Der Körper lässt sich lückenlos stapeln.

    Um sein Volumen anzugeben, reicht es aus, eine einzige Kantenlänge zu vermessen.

    Lösung

    Der Prototyp für das Volumen ist ein Würfel. Er besitzt dabei eine festgelegte Kantenlänge von einem Meter (siehe Abbildung).

    Die Verwendung eines Würfels hat mehrere Vorteile. Denkt man sich einen Körpern aus vielen Würfeln zusammengesetzt, so ist dies wegen der lückenlosen Stapelbarkeit der Würfel möglich. Darüber hinaus kann das Volumen eines Würfels mit nur einer Messung angegeben werden: Lediglich die Länge einer der zwölf gleich langen Kanten muss bestimmt werden.

  • Leite dir die Größe eines Würfels mit dem Volumen von einem Liter her.

    Tipps

    Ein Meter entspricht 10 Dezimeter oder 100 Zentimeter oder 1000 Millimeter.

    Lösung

    Der gezeigte Würfel muss aus insgesamt 1000 Zentimeterwürfeln mit je einem Milliliter Volumen bestehen, da diese insgesamt ein Volumen von einem Liter haben.

    Der abgebildete Würfel besteht somit aus zehn Schichten mit jeweils hundert Würfeln. Da ein Würfel überall dieselbe Kantenlänge besitzt, befinden sich sowohl in Höhe, Breite und Länge jeweils zehn dieser Würfel. Seine Kantenlänge beträgt zehn Zentimeter beziehungsweise ein Dezimeter.

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