Physik und Sport – Analyse des Fosbury Flops

Hallo und herzlich willkommen. Hast du schon einmal bei Olympia oder einem anderen Ereignis einen Hochsprung Wettkampf gesehen? Die Hochspringer überspringen dabei schier unglaubliche Höhen. Dabei bewegen sie sich so komisch, dass man denkt, das klappt nie. In diesem Video geht es um die physikalische Beschreibung eines Hochsprungs. Dabei wirst du erst den Bewegungsablauf beim Hochsprung kennen lernen. Danach wirst du sehen, welche Energie und welche Kraft ein Hochspringer beim Absprung aufwendet. Und zum Schluss wirst du noch lernen, welche Leistung der Sportler beim Sprung freisetzt. Und damit kann es auch schon losgehen. Der Weltrekord im Hochsprung liegt für Männer aktuell bei 2,45 m und für Frauen bei 2,09 m. Um solche extremen Höhen zu erreichen, muss man eine spezielle Technik, den so genannten Fosbury-Flop anwenden. Erfunden hat ihn der Amerikaner Rick Fosbury. Er gewann 1968 olympisches Gold mit dieser Technik. Das Besondere am Fosbury-Flop ist, dass der Schwerpunkt des Sportlers beim Überspringen der Latte außerhalb des Körpers und unterhalb der Latte liegt. Wie so ein Sprung abläuft, werden wir uns jetzt im Detail anschauen. Um eine maximale Sprunghöhe zu erreichen, ist die Absprunggeschwindigkeit entscheidend. Der Absprung beginnt damit, dass der Fuß des Absprungbeines aufgesetzt wird, Knie und Hüftgelenk werden gebeugt, der Körperschwerpunkt, der auf Höhe der Hüfte liegt, senkt sich ab. Der Körperschwerpunkt liegt in dieser Zeichnung immer in dem schwarzen Punkt. Das Absenken des Körperschwerpunktes beim Absprung hat den Zweck, die Beschleunigungsstrecke zu erhöhen. In dieser Phase des Sprungs drückt sich der Sportler vom Boden ab und beschleunigt so seinen Körper nach oben oder in vertikaler Richtung. Nach Verlassen des Bodens wird der Körper nicht mehr beschleunigt. Deshalb nennt man die Phase des Abdrückens auch Beschleunigungsphase. Ist der Sportler einmal abgesprungen, so kommt es darauf an, die Latte möglichst schnell zu überqueren. Dafür braucht er eine hohe horizontale Geschwindigkeit. Diese horizontale Geschwindigkeit holt sich der Sportler beim Anlauf. Außerdem kann man beobachten, dass die Sportler beim Überqueren der Latte ein Hohlkreuz machen. Das machen sie, um den Schwerpunkt ihres Körpers abzusenken. So können sie die Latte überqueren, obwohl der Körperschwerpunkt unterhalb der Latte liegt. Nachdem sie mit der Hüfte die Latte überquert haben, stellen die Unterschenkel in einer Klappmesser Bewegung nach oben und der Sportler kann landen. Nachdem du jetzt weißt, wie die Bewegung abläuft, werden wir uns etwas mit der Physik des Sprungs beschäftigen. Um die nötige Energie und Kraft für einen Hochsprung zu berechnen, betrachten wir einen Sportler, dessen Sprung folgende Eckdaten hat. Die Höhe des Schwerpunktes sei nach dem Absenken am Anfang des Sprunges bei S Min gleich 0,8 m. Beim Verlassen des Bodens soll der Schwerpunkt eine Höhe von S0 = 1,2 m haben. Beim Überqueren der Latte liege der Schwerpunkt bei S Max gleich 2,4 m. Die vertikale Absprunggeschwindigkeit VAB liege bei 5 m/s. Außerdem soll der Sportler eine Masse von 75 kg haben. Um die Arbeit, um die Kraft zu berechnen, die der Sportler aufbringen muss, betrachten wir den Zeitraum, in dem er seinen Schwerpunkt von 0,8 m auf 1,2 m erhöht. Wir beschreiben hier nur die Bewegung des Schwerpunktes des Körpers. Allgemein reicht es für die Beschreibung einer Translektion aus, die Bewegung des Schwerpunktes zu beschreiben. Die Arbeit setzt sich denn zum einen zusammen aus einem Term für die Hubarbeit m mal g mal Delta S. Dieser Term gibt an, wieviel Energie der Körper des Sportlers durch die Erhöhung des Schwerpunktes gewinnt. G ist dabei die Erdbeschleunigung von 10 m/s zum Quadrat und Delta S = 1,4 m - 0,8 m, was gleich 0,4 m sind. Zum anderen besteht die Arbeit aus einem Term der kinetischen Energie. Ein halb m mal VAB Quadrat. Sie gibt an wie viel Bewegungsenergie der Körper hat. Es gilt also W = 75 kg mal 10 m/s Quadrat mal 0,4 m + ein halb mal 75 kg mal (5 m/s) zum Quadrat. Damit erhält man ein Ergebnis für w von 1237,5 J. Um daraus die nötige Kraft zu berechnen, nehmen wir vereinfachend an, dass die Absprungskraft FS während des Sprunges konstant ist. Dann kann man schreiben FS = w durch Delta S. Da Kraft gleich Arbeit durch Weg ist. Es ist dann FS = 1237,5 J geteilt durch 0,4 m, was gleich 3094 N sind. Die Gewichtskraft FG des Sportlers beträgt 75 kg mal 10 m/s Quadrat, was gleich 750 N sind. Der Sportler muss sich also mit etwas mehr als dem Vierfachen seiner eigenen Gewichtskraft vom Boden abdrücken. So kann man also berechnen, wie stark sich der Sportler abdrücken muss, um einen ordentlichen Sprung hinzulegen. Diese Erkenntnisse helfen dann, das Training entsprechend den Anforderungen anzupassen. Kraft und Arbeit sind aber nicht die einzigen interessanten Größen beim Hochsprung. Auch die Leistung ist eine entscheidende Größe. Um die Leistung zu ermitteln, die der Sportler während des Absprung leistet, berechnen wir zuerst die Beschleunigung, die auf den Sportler wirkt. Nach dem zweiten newtonschen Gesetz gilt F = m mal a. Für die Beschleunigung a gilt dann, dass sie gleich einer Kraft F geteilt durch eine Masse m ist. Die Kraft, die hier eingesetzt werden muss, ist die Differenz aus der Sprungkraft FS und der Gewichtskraft FG des Sportlers. Die Differenz kommt daher, dass FS und FG in unterschiedliche Richtungen zeigen. FS haben wir gerade berechnet. Sie liegt bei 3094 N. FG haben wir ebenfalls bereits berechnet. Es liegt bei 750 N. M entspricht der Masse des Sportlers von 75 kg. So erhält man ein Ergebnis von 31,25 m/s zum Quadrat. Im vorigen Abschnitt haben wir angenommen, dass die Kraft während der Beschleunigungsphase konstant ist. Daraus folgt nach dem zweiten newtonschen Gesetz, dass auch die Beschleunigung konstant ist. Wir können also die Formel für die gleichmäßige beschleunigte Bewegung nutzen. Danach gilt für die Strecke Delta S, dass sie gleich ein halb mal a mal tB Quadrat ist. TB steht dabei für die Beschleunigungszeit. Umstellen nach tB liefert das Ergebnis tB = Wurzel aus zwei Delta S geteilt durch a. Das wiederum ist gleich der Wurzel aus 2 mal 0,4 m geteilt durch 31,25 m/s Quadrat. Damit erhält man ein Ergebnis von 0,16 Sekunden für tB. Um jetzt die erbrachte Leistung zu berechnen, nutzen wir die Formel p = W durch t. Leistung ist nämlich Arbeit pro Zeit. Wir betrachten die Leistung, die während des Absprungs erbracht wird. Für w setzen wir also einen Wert ein, den wir bereits berechnet haben 1237,5 J. T ist die Dauer des Absprungs. Diese Dauer haben wir gerade berechnet als tB. Die Leistung ist also gleich 1237,5 J geteilt durch 0,16 Sekunden. Damit kommt man auf einen Wert von 7,73 kW. Bei diesen Werten stoßen die Sportler an die natürlichen Grenzen für Sprungkraft und Leistung. Ein Mensch kann also aus physikalischen Gründen keine Höhen überspringen, die mehr als dem Zweifachen seiner Körpergröße entsprechen. Bei Tieren ist das anders. Katzen zum Beispiel können das 3 bis 4 fache ihrer Größe überspringen. Grund dafür ist der andere Körperbau. Wesentlich höhere Werte als die Weltrekorde zu erzielen, ist körperlich schlicht unmöglich. Die Analyse der Bewegungsabläufe im Sport mit physikalischen Mitteln ist ein gängiges Mittel, um das Training der Sportler zu optimieren. So, was hast du eben gelernt? Beim Hochsprung nutzt man heutzutage den so genannten Fosbury-Flop. Der große Vorteil dieser Technik ist, dass der Körperschwerpunkt des Springers beim Überqueren der Latte unterhalb der Latte liegen kann. Beim Absprung werden enorme Kräfte und Leistungen benötigt, um auf die Höhe der Latte zu kommen. Der Sportler in unserem Beispiel drückt sich mit einer Kraft von FS gleich 3094 N ab. Das entspricht etwa dem Vierfachen seiner Gewichtskraft. Die Leistung, die er während des Absprungs erbringt, liegt bei p = 7,73 kW. Bei diesen Kräften und Leistungen stoßen die Sportler an die physikalischen Grenzen des menschlichen Körpers. Das war es zum Thema Physik und Sport. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.