Hydraulik
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Grundlagen zum Thema Hydraulik
Was ist eine Hydraulik?
Eine Hydraulik ist per Definition eine Anlage, die sich die Inkompressibilität (also die Eigenschaft, nicht zusammengedrückt werden zu können) von Flüssigkeiten zunutze macht, um eine Kraft zu übertragen. Hydraulische Anlagen kommen zum Beispiel in Gabelstaplern vor, damit diese mit ihrer Gabel schwere Lasten heben können. Aber auch in Baggern oder bei den Rettungsspreizern der Feuerwehr kommen Hydrauliken zum Einsatz.
Wie funktionieren hydraulische Maschinen?
Eine besonders einfache und anschauliche Art von hydraulischen Anlagen ist ein hydraulischer Zylinder. Mit diesem kann eine Kraft in eine größere Kraft transformiert (umgewandelt) werden. Dies ist aufgrund der einfachen physikalischen Grundlage möglich, dass der Druck, den eine Flüssigkeit auf ein Gefäß ausübt, überall gleich groß ist. Betrachtet man nun zwei im Durchmesser unterschiedlich große, mit einer Flüssigkeit gefüllte Zylinder, lässt sich die Funktionsweise einer hydraulischen Anlage sehr anschaulich erklären.
Berechnung der hydraulischen Kraft
Übt man nämlich nun mit einem Kolben eine Kraft $F_1$ auf einen Zylinder mit der Querschnittsfläche $A_1$ aus, berechnet sich der Druck $p_1$ in diesem Zylinder wie folgt:
$ p_1 = \frac{F_1}{A_1}$
Betrachtet man nun den zweiten Zylinder, so muss ebenfalls
$p_2 = \frac{F_2}{A_2}$
gelten. Da der Druck im Gefäß überall gleich sein muss, wissen wir, dass $p_1 = p_2$ gelten muss. Somit können wir die beiden oberen Formeln gleichsetzen und erhalten die folgende Gleichung.
$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$
Um nun die hydraulische Kraft zu berechnen, die auf den Kolben im zweiten Zylinder wirkt, genügt es, die Gleichung nach $F_2$ umzustellen. Hierfür erhält man folgenden Zusammenhang:
$F_2 = \frac{F_1 \cdot A_2}{A_1}$
Falls die Querschnittsfläche $A_2$ des zweiten Zylinders nun größer ist als die Querschnittsfläche $A_1$ des ersten Zylinders, so wird die auf den zweiten Kolben ausgeübte Kraft $F_2$ größer sein als die Kraft $F_1$, die wir auf den ersten Kolben ausüben. Doch geschenkt bekommen wir die größere Kraft nicht einfach so. Da das Volumen der Flüssigkeit immer gleich bleibt und der zweite Zylinder eine größere Querschnittsfläche hat, hebt und senkt sich der zweite Zylinder verglichen mit dem ersten Zylinder weniger stark. Dieser Zusammenhang wird im Folgenden näher beschrieben.
Berechnung des Hubwegs
Schieben wir den ersten Kolben um eine Strecke $s_1$ in den Zylinder hinein, so verdrängt dieser ein bestimmtes Volumen $V_1 = A_1 \cdot s_1$ an Flüssigkeit. Die verdrängte Flüssigkeit kann jedoch nicht einfach so verschwinden. Deshalb schiebt sie den zweiten Kolben genau um dieses Volumen nach oben. Da für den zweiten Kolben ebenfalls gilt, dass sich das Volumen $V_2$ durch $V_2 = A_2 \cdot s_2$ berechnen lässt, können wir nun die Strecke $s_2$, um die sich der zweite Kolben anhebt, berechnen. Hierfür setzen wir zunächst $V_1 = V_2$, da sich die Flüssigkeit nicht zusammendrücken lässt. Somit erhalten wir die Gleichung
$A_1 \cdot s_1 = A_2 \cdot s_2$,
die wir nach $s_2$ umstellen können. Das Ergebnis hierfür lautet wie folgt:
$s_2 = \frac{A_1 \cdot s_1}{A_2}$
Da wir oben angenommen haben, dass die Querschnittsfläche $A_2$ größer als $A_1$ ist, muss nun also der Hubweg des zweiten Kolbens $s_2$ kleiner als $s_1$ sein.
Dass der Hubweg abnimmt, wenn eine größere Kraft verrichtet wird, kennst du eventuell schon vom Flaschenzug. Dies hat damit zu tun, dass aufgrund der Energieerhaltung die Arbeit, die an beiden Kolben verrichtet wird, gleich sein muss. Für beide Kolben gilt für die Arbeit $W$ die Formel $W = F \cdot s$. Somit lässt sich auch hieran erkennen, dass bei gleicher Arbeit $W$ der Hubweg $s$ abnehmen muss, wenn die Kraft $F$ größer wird.
Zusammenfassung – Hydraulik
In diesem Video wird dir gezeigt, wie eine einfache Hydraulik aufgebaut ist und wie du die hydraulische Kraft berechnen kannst. Weiterhin weißt du nun, wo eine Hydraulik eingesetzt wird. Um nun dein neues Wissen zu überprüfen, steht dir zum Thema Hydraulik noch eine Übungsaufgabe mit Lösung zur Verfügung.
Transkript Hydraulik
Hallo, in diesem Video möchte ich euch einen weiteren Kraftwandler vorstellen. Ich möchte euch erklären, wie Flüssigkeiten und Gase es möglich machen, eine größere Kraft in eine kleinere umzuwandeln. Dieses System nennt man Hydraulik. Wir kennen bereits die Formel für den Druck. Diese besagt ja, dass der Druck P das Gleiche ist, wie die Kraft F pro Flächeneinheit A. Diese wird jetzt wichtig werden. Schauen wir uns diese Müllabfuhr an einer schiefen Ebene an. Die Müllabfuhr ist ziemlich schwer und deswegen braucht sie auch sehr gute Bremsen. Schauen wir uns jetzt einmal an, wie diese Bremsen funktionieren. Alle unsere Fahrzeuge funktionieren heutzutage mit einer hydraulischen Bremse. Ich werde euch nun nur das Prinzip erklären. In Wirklichkeit sind die natürlich um einiges komplexer. Also, wir brauchen zwei Gefäße, die in der Mitte miteinander verbunden sind. Diese Gefäße müssen unterschiedlich breit sein, das heißt die Querschnittsfläche von dem einen A1, muss kleiner sein, als die des Anderen, A2. Die Gefäße sind mit einer Flüssigkeit oder Gas gefüllt. Wir nehmen jetzt mal Wasser. Und sie sind oben beide mit bewegbaren Kolben verschlossen. Auf den linken können wir eine Kraft F1 ausüben. Und der rechte trägt beispielsweise die Bremse oder besser die Bremsblätter. Wir drücken nun den linken Kolben nach unten. Haben wir den Kolben auf der linken Seite um ein Stück S1 nach unten gedrückt, so überträgt sich der Druck auf den rechten Kolben und dieser wird um ein kleineres Stück S2 nach oben gedrückt. Wir wissen ja, dass der Druck, den Flüssigkeiten auf ein Gefäß ausüben an jeder Stelle gleich ist. Das heißt, wenn wir links mit einer bestimmten Kraft drücken, also einen Druck auf das Wasser ausüben, so überträgt sich der Druck ganz genau gleich auf die rechte Seite. Betrachten wir nun diese Formel hier. Zunächst die Fläche A. Wir wissen ja, dass A1, also die linke Fläche, kleiner ist als A2, die rechte Fläche. Und außerdem haben wir ja gerade gesehen, dass der Druck überall gleich ist. Das heißt P1=P2. Was folgt nun daraus für die Kraft F? Der Quotient aus F und A muss ja konstant bleiben. Und da A1 < A2 muss auch F1 < F2. Und das bedeutet, dass auf den rechten Kolben eine größere Kraft ausgewirkt wird, als wir es auf den linken getan haben. Aber einfach so geschenkt, eine größere Kraft? Nein. Auch hier gilt die goldene Regel der Mechanik, die ja sagt: Weniger Kraft = mehr Weg. Und wir mussten nämlich den linken Kolben um ein viel größeres Stück S1 herunterdrücken, als der rechte hochgehoben wurde, nämlich nur ein kleineres Stück S2. Daher kommt also die Kraftersparnis. Also Zusammenfassung: Hydraulik hilft: 1. Zu bremsen, denn der Lkw-Fahrer muss ja wegen des Hydrauliksystems nur mit weniger Kraft auf die Bremsen treten, denn die Kraft wird ja dann umgewandelt in eine größere Kraft, die es schafft, den Lkw zu bremsen. Außerdem hilft die Hydraulik schwere Dinge zu heben. Zum Beispiel mithilfe einer Hebebühne in der Autowerkstatt. Damit können dann leicht Autos hochgehoben werden und das Ganze ist auch gar nicht so gefährlich. Oder auch die Feuerwehr benutzt Hydraulik, wenn sie in ihrem Waggon hochgehoben werden muss. Oder Baumbeschneider, und, und, und. Also ihr seht, dieser Kraftwandler ist eine interessante Sache, die viel angewandt wird in der Technik heutzutage. Also, vielen Dank für das Zuschauen, vielen Dank, bis zum nächsten Mal.
Hydraulik Übung
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Beschreibe, was Hydraulik ist.
TippsHydraulik wird z.B. benutzt, um weniger Kraft aufwenden zu müssen.
LösungMit der Hydraulik kann man z.B. mit wenig Kraft das Bremspedal eines Autos stark betätigen.
Die Bewegung ist hinter der Hydraulik zwar kleiner als vorne, wo man den Kolben rein drückt, dafür aber kräftiger.
„Weniger Kraft ist gleich mehr Weg". Dieser Satz bedeutet soviel wie: Wenn man am ersten Kolben wenig Kraft reinsteckt, muss man ihn umso weiter bewegen, um die gleiche Energie zu übertragen. Auf der anderen Seite wird dann am breiteren Kolben mehr Kraft bei weniger Bewegung verrichtet. Kraft ist also anti proportional zum Weg. Wie sehr ist sie aber abhängig vom Flächenunterschied der Kolben?
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Nenne Beispiele für Hydraulik.
TippsBei der Pneumatik werden Gase verarbeitet. Pneumatik ist also nicht gleich Hydraulik.
LösungWo steckt nun überall diese Hydraulik drin?
Wagenheber und Autobremse sind hydraulisch.
Die Pumpe funktioniert zwar sehr ähnlich, ist aber pneumatisch, d.h. sie funktioniert mit Gas und nicht mit Flüssigkeiten.
Der Fahrstuhl funktioniert nochmal ganz anders, nämlich mit Seilzug.
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Erkläre, worin der Unterschied zwischen Pneumatik und Hydraulik besteht.
TippsIn dem Arbeitsmedium wird der Druck aufgebaut.
LösungGenau genommen muss man zwischen Hydraulik und Pneumatik unterscheiden.
Denn bei der Pneumatik wird lediglich Druckluft, also komprimierte Umgebungsluft, zur Druckübertragung verwendet.
Beide Begriffe kommen aus dem Altgriechischen und bedeuten „pneuma":„Wind, Hauch" und „hýdor":„das Wasser".
Damit erklärt sich der Unterschied, nämlich dass Pneumatik mit Gasen funktioniert und Hydraulik mit Flüssigkeiten. Letztendlich passiert aber dasselbe.
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Erkläre das Prinzip einer Bremse.
TippsBeim Bremsen möchte man mit einem kleinen Pedal große Bremsklötze an die Bremsscheibe pressen.
LösungBremsen und ähnliche Hydraulik sind überall verbaut und unheimlich wichtig. Wie funktioniert das?
Der schmale Kolben 1, praktisch das Bremspedal, wird weit hineingedrückt und erhöht den Druck im Medium. Bei der Bremse wird der Kolben dann hochgedrückt und die Bremsklötze damit zusammen.
Aber wo bleibt da die Kraftersparnis bzw. der Vorteil?
Die Gleichung für den Druck ist:
$p=\dfrac{F}{A}$.
Da der Druck an beiden Kolben gleich sein muss, muss, wenn $A_1$ kleiner $A_2$ ist, auch $F_1$ kleiner $F_2$ sein.
Der Kraftunterschied kommt dadurch zustande, dass der Bremskolben weniger weit hochgedrückt wird. Letztendlich bleibt deshalb die Energie erhalten.
Man erhält also ähnlich wie bei der Fahrradschaltung eine gewisse Übersetzung.
Da die Bremsklötze gar nicht so weit zusammengepresst werden müssen, wie das Bremspedal getreten wird, ist das völlig gut so.
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Nenne Eigenschaften von Hydraulik und Druck.
TippsDenke an das Bremspedal, bei dem man mit wenig Druck stark bremsen will.
LösungUm Hydraulik zu verstehen, muss man wissen, wie der Druck mit Fläche und Kraft zusammenhängt.
Der Druck ist definiert als Kraft pro Fläche: $p=\dfrac{F}{A}$
Da bei der Hydraulik von einer kleinen Fläche $A$ auf eine große übertragen wird, muss die Kraft $F$ auch an der größeren Fläche größer sein, da der Druck ja überall gleich ist.
Dadurch hat man eine Kraftverstärkung erreicht. Allerdings wird der breitere Kolben weniger bewegt als der schmale.
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Berechne die Kraftverstärkung durch die Hydraulik.
TippsBeachte, dass die mittleren Kolben gleich sind und die Verbindung zwischen ihnen ein mechanisches Stangensystem zur Kraftübertragung ist.
LösungWie viel mehr Kraft bekommt man nun mit einer Hydraulik?
Da der Mittelteil, die Kolben mit Fläche $A_2$ und Kraft $F_2$, nur die Kraft vom einen Teil in den anderen überträgt, kann man sie völlig ignorieren und es gilt: $p_1=p_2$.
Daraus folgt, dass wir lediglich diese beiden Gleichungen brauchen:
- Für den Druck, den $F_1$ erzeugt: $p=\dfrac{F_1}{A_1}$.
- Und die Kraft, die daraus am Kolben mit Kraft $F_3$ ankommt: $F_3=p\cdot A_3$.
$p=\dfrac{3~\text{N}}{0,09~\text{m}^2}=33,3~\text{pa}$
$F_3=33,3~\text{pa}\cdot 1,00~\text{m}^2=33,3~\text{N}$
Aus $3~\text{N}$ wurden also $33,3~\text{N}$, also etwa das 11-fache der investierten Kraft!
Natürlich bewegt sich der letzte Kolben auch nur um ein 11-tel so weit wie der erste, aber das kann ja durchaus genügen.
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Gut gemacht
gut
wie berechne ich hier den druck der Flüssigkeit?
ich habe die Aufgabe nicht verstanden. Ich bräuchte mal einen genauen Rechenweg. Danke
ich habe die Formel umgestellt zu P x A=F damit ich F2 ausrechnen kann jedoch kommt bei mir 1333.33 raus. was habe ich Falsch gemacht ?