Brechungsgesetz

Kretin, der Meisterdieb, schleicht durch die heiligen Hallen, auf der Suche nach einem besonderen Schatz. Ob das gut ausgeht? Um hier rauszukommen braucht er einen Plan – und dabei hilft ihm das Brechungsgesetz. „Lichtbrechung“ beschreibt das Phänomen, dass Licht seine Ausbreitungsrichtung ändert, wenn es von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium eintritt – oder umgekehrt. In welchem Winkel ein Lichtstrahl gebrochen wird, hängt von den beiden Medien ab, und vom Winkel, in dem das Licht einfällt. Gibt es mehrere Grenzflächen zwischen verschiedenen Medien, kann das Licht auch mehrmals gebrochen werden. Mit einem Experiment kann der Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel für eine bestimmte Grenzfläche untersucht werden. Dazu benötigen wir eine gut sichtbare Lichtquelle, am besten einen Laserpointer, den wir entlang einer markierten Kreis-Scheibe bewegen. Die optische Grenzfläche, die wir untersuchen, muss durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen und diesen halbieren. In diesem Beispiel sind „Luft“ und „Glas“ die beiden optischen Medien. Aber man könnte das Laserlicht auch durch andere Materialien leiten, zum Beispiel durch Wasser und Plastik. Wichtig ist, dass wir Einfallswinkel und Brechungswinkel des Lichtstrahls mit Hilfe der Markierungen ablesen können. Dazu messen wir den Abstand „a-eins“ ausgehend von der Markierung, bei der der Lichtstrahl in den Kreis eintritt, bis hin zum Lot, und den Abstand „a-zwei“ zwischen dem Lot und der Markierung, bei der der Lichtstrahl den Kreis wieder verlässt. Für verschiedene Positionen des Lasers können wir „a-eins“ und „a-zwei“ messen und in eine Tabelle eintragen. Hier ein paar Beispielwerte. Ein paar klugen Menschen ist dabei aufgefallen, dass das Verhältnis zwischen „a-eins“ und „a-zwei“ immer gleich bleibt, egal welche Position man für die Lichtquelle einstellt. Dieses Verhältnis steht für die optische Dichte des unteren Materials gegenüber dem oberen, also in unserem Fall Glas gegenüber Luft. Die optische Dichte eines Materials nennt man auch den „Brechungsindex“ oder die Brechzahl „N“. „a-eins durch a-zwei“ entspricht also hier dem Verhältnis der beiden „Brechungsindizes“ N-eins und N-zwei von Glas und Luft. Da der Brechungsindex von Luft näherungsweise „eins“ ist, kann man auch vereinfacht vom Brechungsindex „N“ von Glas gegenüber Luft sprechen, der dann den Wert „eins Komma fünf“ hat. Wie hängt nun dieser Brechungsindex mit dem Einfallswinkel und Brechungswinkel des Lichts zusammen? Sehen wir uns das Dreieck an, das zwischen dem Lichtstrahl, der Länge „a-eins“ und dem Lot gebildet wird. Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die Hypotenuse dem Radius „R“ der Scheibe entspricht. Es gilt „Sinus Alpha ist gleich Gegenkathete durch Hypotenuse“, also „gleich a-eins durch R“. Entsprechend gilt für das Dreieck zwischen dem Lichtstrahl, der Länge „a-zwei“ und dem Lot: „Sinus Beta ist gleich a-zwei durch R“, da die Länge des Lichtstrahls bis zur Markierung wieder dem „Radius R“ der Scheibe entspricht. Wir erhalten also zwei Gleichungen. Um nun wieder das Verhältnis zwischen „a-eins“ und „a-zwei“ zu bilden, können wir die linken und rechten Seiten der Gleichungen jeweils durcheinander teilen. Der „Radius R“ kann gekürzt werden, und wir erhalten einen Zusammenhang zwischen dem „Einfallswinkel Alpha“, dem „Brechungswinkel Beta“ und dem Brechungsindex „N“ gegenüber Luft, der für alle möglichen Positionen der Lichtquelle gültig ist. Diese Gleichung ist das „Brechungsgesetz“. Es wurde bereits im Mittelalter vom persischen Gelehrten „Ibn Sahl“ entdeckt, und durch „Willebrord van Roijen Snell“ als „Snellius'sches Brechungsgesetz“ in Europa bekannt. Setzen wir einen beliebigen Einfallswinkel „Alpha“ ein, können wir den Brechungswinkel „Beta“ berechnen, wenn wir den Brechungsindex „N“ des Materials kennen. Jetzt weißt du, wie Licht gebrochen wird, aber du fragst dich vielleicht, wie es überhaupt zu diesem knick kommt. Der Grund ist, dass sich Licht durch das optisch dichtere Medium langsamer bewegt als durch das optisch dünnere. Das ist recht kompliziert zu beweisen, aber du kannst dir den Knick so vorstellen: Denk dir das Licht als die Achse eines Autos, das von der Straße abkommt, und in eine Wiese fährt. Der Reifen, das zuerst die Grenze zwischen Straße und Wiese überquert, wird abgebremst, während der auf der anderen Seite noch ungebremst auf dem Asphalt rollt. Dadurch macht die Achse einen Schlenker, bis beide Reifen vollständig auf der Wiese fahren. Genauso wird einfallendes Licht „zum Lot hin“ gebrochen, wenn es an der Grenzfläche zu einem optisch dichteren Medium „gebremst“ wird. Fassen wir also zusammen: Licht wird an der Grenzfläche zwischen zwei Materialien unterschiedlicher optischer Dichte gebrochen. Die optische Dichte eines Materials kann als Brechungsindex „N“ gegenüber Luft angegeben werden. Der Brechungsindex wird experimentell bestimmt. Daraus leitet sich das „Brechungsgesetz“ ab, das den Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel des Lichts beschreibt. Dieses Wissen nutzt der Meisterdieb Kretin, um die Laserfallen auszuschalten. Wenn er sich doch an das Einbrechungsgesetz nur auch so halten würde.