Wurzelgesetze – Mathepolizei

Achtung, Achtung, hier spricht die Mathepolizei! Es gibt so Gesetze, die keine sind, die aber in Schülerköpfen immer wieder rumschwirren. Und um damit jetzt mal aufzuräumen, deshalb mache ich diesen Film. Es gibt so was wie \sqrt(a+b) und \sqrt(a+b) ist extrem ungleich, ganz extrem ungleich zu \sqrt(a)+\sqrt(b). So, jetzt kann ich schon keine Wurzeln mehr schreiben, so aufgeregt bin ich dabei. Das hier, \sqrt(a+b) und \sqrt(a)+\sqrt(b), das ist in der Regel nicht gleich. Es ist extrem ungleich. Es gibt nicht nur Gleichungen und Ungleichungen, sondern auch Extrem-Ungleichungen. Das ist eine davon. Also, es gibt kein Gesetz mit dem man \sqrt(a+b) allgemein umformen kann. Genauso sieht es hier aus, Summe von Wurzeln, da geht nichts. Immer wenn das + Zeichen dazu kommt, in Wurzeltermen, musst du bitte vorsichtig sein. Normalerweise gibt es da keine Gesetze für. Übrigens auch, was auch immer wieder auftaucht, ist dieses \sqrt(a²+b²). Das hier ist nicht a+b oder so etwas. Also, das ist auch extrem ungleich, extrem ungleich ist das, zu a+b. Ich sag das deshalb so, weil das immer wieder auftaucht und immer wieder meinen Schüler, das müsste doch so sein. Aber es soll eine Termumformung sein, und wenn man hier etwas einsetzt, Zahlen einsetzt und da Zahlen einsetzt, kommt in der Regel nicht das Gleiche raus. Termumformung bedeutet, diesen Term in einen ergebnisgleichen Term umsetzen, umformen und das ist keiner. Übrigens, wo ich gerade mal dabei bin und es um Quadrate geht. Wir haben auch diese Sache noch, hat jetzt nichts direkt mit Wurzeln zu tun: a²+b² ist ebenfalls extrem ungleich, extrem ungleich, zu (a+b)². Hier muss man die binomische Formel anwenden, das habe ich auch schon gezeigt, wie das geht. Da gibt es auch viel Anschauungsmaterial zu. Das ist was völlig anderes als a²+b². Das sind also die Extrem-Ungleichungen. Also, ich hoffe, ich war laut genug, ich war deutlich genug. Das darfst du nicht schreiben, das ist falsch! Also, ich denke, das ist jetzt angekommen, dann kann ich das Licht auch ausmachen und wir können stattdessen feiern.