Schrägbild zusammengesetzter Körper in der schrägen Parallelkonstruktion

Schrägbild zusammengesetzter Körper in der schrägen Parallelkonstruktion Übung

• Fasse zusammen, was ein Schrägbild ist.

  Tipps

  Um einen räumlichen Effekt zu erhalten, werden einige Kanten des räumlichen Objektes schräg gezeichnet. Daher kommt der Name.

  Wie schräg wird ein solches Bild gezeichnet und wie lang werden die schrägen Kanten gezeichnet?

  Schau dir den Würfel oben an: Bei einem Würfel sind alle Seiten gleich lang. Wenn du bei dem Schrägbild eines Würfels alle Seiten gleich lang zeichnen würdest, was siehst du dann?

  Probiere es mal aus.

  Lösung

  Schrägbilder dienen dazu, räumliche Gegenstände in der Ebene, also auf ein Blatt Papier, zu zeichnen.

  Es handelt sich um ein Verfahren in der darstellenden Geometrie, um dreidimensionale räumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen.

  Damit die Zeichnung einen 3-D-Effekt besitzt werden ein Verzerrwinkel und ein Verzerrfaktor verwendet:

  • der Verzerrwinkel $\alpha$ wird häufig $45^\circ$ gewählt,
  • der Verzerrfaktor $k$ ergibt sich wie folgt $\large{k=\frac{\alpha}{90^\circ}}$, also für obiges $\alpha$ ist $k=\frac12$.

• Schildere das Vorgehen zum Erstellen eines Schrägbildes.

  Tipps

  Zeichne selbst das Schrägbild eines Würfels und notiere dir, wie du vorgehst.

  Achte darauf, die schräg gezeichneten Kanten mit dem Verzerrfaktor zu multiplizieren.

  Lösung

  Am Beispiel eines Quaders (s. Animation oben) wird wie folgt vorgegangen:

  1. Eine Seite des Quaders, also ein Rechteck, wird entweder mit den tatsächlichen Maßen oder maßstabgetreu auf ein Blatt Papier übertragen.
  2. In jedem Eckpunkt wird der Verzerrwinkel $\alpha$ abgetragen eingezeichnet
  3. und die Länge $k\cdot$ (Länge der Tiefe des Quaders) abgetragen. Dabei ist $k$ der Verzerrfaktor.
  4. Die Figur wird entsprechend des Körpers ergänzt.
  5. Entferne gegebenenfalls überflüssige Hilfslinien und zeichne alle sichtbaren Linien durchgezogen nach sowie alle nicht sichtbaren Linien gestrichelt.

• Erkläre, was beim Erstellen von Schrägbildern von zusammengesetzten Körpern zu beachten ist.

  Tipps

  Dies ist eine ebene Zeichnung eines Hauses. Fertige ein Schrägbild dieses Hauses an.

  Beginne mit einer Seite bzw. Fläche deiner Wahl.

  Dies ist das Schrägbild eines Würfels.

  Was fällt dir dabei auf?

  Nimm dir einen Spielwürfel zur Hand und schaue dir diesen aus verschiedenen Positionen an. Was fällt dir auf?

  Gleiche deine Beobachtungen mit den obigen Aussagen ab.

  Lösung

  Dieses Fachwerkhaus ist bereits in der Ebene gezeichnet. Um ein weiteres Schrägbild dieses Hauses anzufertigen

  • beginnt man mit einer Seite bzw. Fläche, zum Beispiel mit der Front, in welcher sich die Tür befindet.
  • Alle Seiten die in der Vorlage, also dem realen Haus, senkrecht auf der Front stehen, werden im Schrägbild mit dem Winkel $\alpha$, dem Verzerrwinkel, schräg gezeichnet. Dies führt zu einem räumlichen Effekt.
  • Ein weiterer wichtiger Punkt zur Erzeugung des räumlichen Effekts ist der Verzerrfaktor $k$. Mit diesem werden die schrägen Kanten multipliziert. Daraus folgt, dass nicht alle Maße mit denen in der Vorlage übereinstimmen.
  • Durch dieses Vorgehen bleiben parallele Kanten parallel. Die Seitenverhältnisse dieser parallelen Kanten bleiben gleich.
  • Zur Fertigstellung des Schrägbildes wird die Figur gemäß der Vorlage ergänzt. Das heißt insbesondere, dass die Anordnung der Punkte im Schrägbild unverändert bleibt.

• Erstelle ein Schrägbild der Figur.

  Tipps

  Wie muss man vorgehen, um ein Schrägbild zu zeichnen?

  • Eine Seite des Körpers wird, entweder mit den tatsächlichen Maßen oder maßstabgetreu, auf ein Blatt Papier übertragen.
  • An allen Ecken werden die im Körper senkrecht auf dieser Fläche stehenden Seiten mit dem Verzerrwinkel $\alpha$ eingezeichnet.
  • Die Länge $k\cdot$ (Länge der Tiefe des Quaders) wird an den Hilfslinien abgetragen. Dabei ist $k$ der Verzerrfaktor.

  Beginne mit der einen Seite und zeichne das Schrägbild.

  Dies ist ein zusammengesetzter Körper. Er besteht aus drei Quadern.

  Du könntest auch von jedem Quader ein Schrägbild zeichnen und die Schrägbilder zusammenfügen.

  Lösung

  Wie muss man vorgehen, um ein Schrägbild zu zeichnen?

  1. Eine Seite des Körpers wird, entweder mit den tatsächlichen Maßen oder maßstabgetreu, auf ein Blatt Papier übertragen.
  2. An allen Ecken werden die im Körper senkrecht auf dieser Fläche stehenden Seiten mit dem Verzerrwinkel $\alpha$ eingezeichnet. Diese sind als dünne Linien eingezeichnet.
  3. Die Länge $k\cdot$ (Länge der Tiefe der Figur) wird an den Hilfslinien abgetragen. Dabei ist $k$ der Verzerrfaktor. Die entsprechenden Längen sind orange eingezeichnet.
  4. Nun wird die Figur gemäß der Vorlage vervollständigt.
  5. Die Hilfslinien werden entfernt und die nicht sichtbaren Linien werden gestrichelt gezeichnet.

• Beschreibe die Bedeutung von Verzerrwinkel und Verzerrfaktor.

  Tipps

  Hier ist das Schrägbild eines Quaders zu sehen.

  Nimm dir mal einen Würfel her und drehe diesen in deinen Händen. Was fällt dir bei den Seitenlängen des Würfels auf?

  Lösung

  Wichtige Größen beim Anfertigen von Schrägbildern sind

  • der Verzerrwinkel und
  • der Verzerrfaktor.

  Um einen räumlichen Effekt zu erhalten, werden beide benötigt:

  • Eine Fläche des zu zeichnenden räumlichen Objektes wird maßstabgetreu auf ein Blatt Papier gezeichnet.
  • Die auf dieser Fläche senkrecht stehenden Kanten werden schräg eingezeichnet. Hierfür wird der Verzerrwinkel benötigt, welcher dem Blickwinkel auf das Objekt entspricht.
  • Ein weiterer wichtiger Punkt zum Erzeugen eines räumlichen Effekts ist der Verzerrfaktor:
  • Die schrägen Kanten werden nicht genau so lang, wie in der Realität gezeichnet. Sie werden mit dem Verzerrfaktor multipliziert.

• Entscheide aus welchen Körpern sich dieser Körper zusammensetzt.

  Tipps

  Du kannst beim Anfertigen eines Schrägbildes mit einem Körper beginnen.

  Zeichne alle Linien dünn.

  Wenn ein Körper fertig ist, kannst du nach und nach die anderen Körper hinzufügen.

  Es handelt sich bei diesem zusammengesetzten Körper um fünf einzelne Körper.

  Lösung

  Ein Schrägbild von zusammengesetzten Körpern zu zeichnen ist gar nicht so leicht:

  Man könnte sich auch die einzelnen Körper anschauen und diese einzeln zeichnen.

  • Man beginnt mit einem Körper und fertigt das Schrägbild an. Alle Kanten werden dünn gezeichnet.
  • Nun können nach und nach gemäß der Vorlage die weiteren Körper hinzugefügt werden.
  • Zuletzt können alle sichtbaren Kanten deutlich nachgezeichnet werden.
  • Die nicht sichtbaren Kanten werden gestrichelt gezeichnet.

  Der hier abgebildete Körper setzt sich zusammen aus:

  • rechts und links jeweils einem Würfel sowie
  • einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und
  • in der Mitte einem Würfel, aus dem ein halber Zylinder ausgeschnitten wurde.