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Mittelpunktswinkel – Definition

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Martin Wabnik
Mittelpunktswinkel – Definition
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Beschreibung Mittelpunktswinkel – Definition

Inhalt

Was ist ein Mittelpunktswinkel?

Wenn du in einem Kreis zwei Radien zeichnest, indem du jeweils einen geraden Strich vom Kreismittelpunkt zum Rand des Kreises ziehst, dann begrenzen diese einen Winkel. Einen solchen Winkel nennt man Mittelpunktswinkel. Wie genau ein Mittelpunktswinkel definiert ist und welche besonderen Eigenschaften er hat, schauen wir uns im Folgenden an.

Mittelpunktswinkel – Definition

In einem Kreis wird ein Winkel, der von zwei Radien gebildet wird, als Mittelpunktswinkel bezeichnet. Der Scheitel eines Mittelpunktswinkels liegt also immer im Mittelpunkt des Kreises, seine Schenkel sind Radien.
Mittelpunktswinkel Definition Zwei Radien begrenzen in einem Kreis stets zwei Winkel, die sich zu $360°$ ergänzen. Wenn man von dem Mittelpunktswinkel spricht, ist immer der kleinere dieser beiden Winkel gemeint.

Mittelpunktswinkel – Eigenschaften

Da wir den Mittelpunktswinkel als den kleineren Winkel definiert haben, hat ein Mittelpunktswinkel maximal den Wert $180°$. Ein Mittelpunktswinkel kann also ein spitzer Winkel $($kleiner als $90°)$ oder ein stumpfer Winkel $($größer als $90°$ und kleiner als $180°)$, jedoch kein überstumpfer Winkel $($größer als $180°)$ sein.
Sonderfall: Wenn die beiden Radien eine Gerade bilden, dann sind beide Winkel gleich groß, nämlich jeweils genau $180°$. Der Mittelpunktswinkel kann dann auf einer der beiden Seiten eingezeichnet werden. Er hat den Wert $180°$ und ist damit ein gestreckter Winkel.

Du verwendest Mittelpunktswinkel zum Beispiel bei der Berechnung von Kreissektoren. Zur Veranschaulichung kannst du, wie im Video gezeigt, eine Bruchscheibe verwenden.

Dieses Video

In diesem Video erfährst du, was ein Mittelpunktswinkel ist. Wir zeigen dir mit einer Bruchscheibe verschiedene Mittelpunktswinkel und erklären wichtige Eigenschaften.

Transkript Mittelpunktswinkel – Definition

Hallo, das hier ist ein Kreis, hier! Hier ist der Mittelpunkt des Kreises, und hier ist ein Radius, und hier ist auch ein Radius. Und diese beiden Radien bilden einen Winkel. Hier ist der Winkel - so wird der ja bezeichnet, und ich muss eben abschreiben. Das Symbol α ist kopfüber so, damit du das richtig lesen kannst. Bei dem Symbol α hab ich manchmal Probleme. Auf jeden Fall: Hier haben wir einen Winkel, der von zwei Radien begrenzt wird. Dieser Winkel heißt jetzt bei mir hier α und es ist ein Mittelpunktswinkel, denn er wird von zwei Radien gebildet. Das ist die Definition des Mittelpunktswinkels. Ein Winkel, der von zwei Radien begrenzt wird, ist ein Mittelpunktswinkel. Oder man kann auch sagen, ein Winkel, der von zwei Radien gebildet wird, ist ein Mittelpunktswinkel. Du kannst dir viele Mittelpunktswinkel vorstellen mit deiner lustigen Bruchscheibe. Übrigens, wenn das dann so aussieht, sage ich mal, dann hat man einen sehr kleinen Mittelpunktswinkel. Und wenn das so ist, dann bilden die beiden Radien hier einen Winkel von 180°. Dann erhebt sich natürlich die Frage: Was von beiden ist denn jetzt der Mittelpunktswinkel? Hier sind die beiden Radien, das ist klar. Aber ist das der Mittelpunktswinkel oder das? Naja, man hat sich auf Folgendes geeinigt. Normalerweise hat man ja so eine Situation. Wir haben hier einen blauen Winkel und einen grünen Winkel. Der blaue Winkel ist kleiner als der Grüne. Hier sind die beiden Radien, die definieren ja also zwei Winkel. Hier den Großen und da den Kleinen. Wenn man von dem Mittelpunktswinkel spricht, meint man immer den kleineren von beiden. Da hat man sich darauf geeinigt. Man könnte auch sagen: Zwei Radien bilden immer zwei Winkel und müsste man immer sagen, welchen von beiden man meint. Aber das ist sprachlich irgendwie ein bisschen umständlich und dann hat man sich gesagt: Ok, wir nehmen immer den Kleineren. Wie ist das hier? Da ist es einer von beiden, weil die ja beide gleich groß sind. Also wenn sie beide gleich groß sind, dann ist einer von beiden gemeint. Wahlweise der, der dann hier mit diesem kleinen Bogen bezeichnet wird. Das führt aber zu keinerlei Schwierigkeiten, das möchte ich jetzt auch gar nicht alles diskutieren. Also es gibt auch Mittelpunktswinkel von 180°, und du wirst dann schon wissen, welcher gemeint ist. Wenn einer größer ist und einer kleiner, meint man mit dem Mittelpunktswinkel immer den kleineren. Das ist die Definition, mehr ist dazu nicht zu sagen. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

7 Kommentare

7 Kommentare
  1. Der Ton ist ein bisschen blöd es hallt so viel

    Von Florian K., vor mehr als einem Jahr
  2. Tolles Viedeo und sehr witzig aber nicht so gute Qualität. 5 Sterne

    Von Shahin K., vor fast 2 Jahren
  3. Danke

    Von U Roehr, vor mehr als 2 Jahren
  4. Vielen dank Sir

    Von Ivonne Zscherpe, vor fast 3 Jahren
  5. Gutes Video :D ! Danke !!!

    Von Jannik K., vor etwa 3 Jahren
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