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Erstes Wurzelgesetz

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Martin Wabnik
Erstes Wurzelgesetz
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Erstes Wurzelgesetz

Um mit Wurzeln rechnen zu können, muss man sich wie bei jeder anderen Rechnung an bestimmte Gesetze halten. Eines dieser Gesetze (Wurzelgesetz 0) hast du ja bereits kennen gelernt. Nun werde ich dir das „Wurzelgesetz 1“ kurz vorstellen. Damit es etwas anschaulicher wird, habe ich schon einmal Formelschablonen vorbereitet. Mithilfe dieser zeige ich dir ein erstes Beispiel zu dem Gesetz. Schau dir also jetzt das Video an und folge meinen Erklärungen. Schau dir nach dem Video am besten gleich das nächste an.

Transkript Erstes Wurzelgesetz

Hallo, da wir ja wissen, was Wurzeln sind, wollen wir auch damit rechnen. Im letzten Film habe ich ein Wurzelgesetz schon vorgestellt und deshalb kommt hier ein weiteres, und zwar das Wurzelgesetz Nummer 1. Ja, manchmal ist das Zählen wunderlich, aber wenn andere bei 0 anfangen zu zählen, kann ich das ja auch. Also, jetzt kommt das Wurzelgesetz Nummer 1, ist ja auch egal was es für eine Nummer hat. Es lautet \sqrt a×b= \sqrt a×\sqrt b, und wenn du die letzten Filme gesehen hast, weißt du, wenn es in gelb ist, dann gilt dieses Gesetz nicht für alle Zahlen, wenn es hier  auf dieser gelben Tafel ist und zwar gilt es nur für alle Zahlen, nur für a und b, die aus der Menge der positiven reellen Zahlen inklusive der 0 kommen. Ja, da kann man sich ruhig daran gewöhnen, an diese Schreibweise. Viele Schüler empfinden das als komisch irgendwie, aber das ist auch nicht komisch, das ist eine Bezeichnung dafür, dass a und b auf der Länge der positiven reellen Zahlen inklusive 0 kommen, nur für diese gilt dieses Wurzelgesetz. Dieses Wurzelgesetz Nummer 1. Und bevor ich das begründe, möchte ich 2 Sachen machen, zum einen habe ich etwas vorbereitet und zwar diese lustigen Formelschablonen hier, da ist auch eine Wurzel,  hier werden wir dann immer wieder etwas einsetzen, z.B. irgendwelche Zahlen, ich sag mal 4 und 9, 4 und 9 sind positive Zahlen und darauf kann ich dann dieses Wurzelgesetz hier anwenden, das bedeutet, wenn ich hier 4 und 9 eintrage, dann weiß ich wegen dieses Gesetzes, dass das gleich ist. Das Gleichheitszeichen fehlt hier, nicht wahr, es ist mein Gesicht dazwischen, normalerweise gehört hier ein Gleichheitszeichen hin, aber ich habe es weg gelassen, weil das ja klar ist, sonst macht das Gesetz ja überhaupt kein Sinn. Was da steht, möchte ich nun noch ausrechnen, damit du so eine Vorstellung hast, wie so kann das so funktionieren. Ich fange mal hier an, mit 4×9, 4×9 müssen wir, wenn das hier so steht, als erstes ausrechnen und das ist 36, das heißt, wir haben also die Wurzel aus 36 und die ist 6. Wenn wir andererseits das so aufschreiben, zuerst rechnen wir die Wurzel aus 4, dann die Wurzel aus 9 und hinterher wird beides quartiert, dann haben wir also \sqrt 4=2, \sqrt 9=3 und das ergibt 6. Ja, so ähnlich kann man sich die Systematik dieses Wurzelgesetzes also vorstellen. Gilt natürlich nicht nur für so Zahlen, aus denen man hier so problemlos die Wurzel ziehen kann, sondern für alle positiven reellen Zahlen und die 0, und wie man das begründen kann, das zeige ich im nächsten Film. Bis dahin viel Spaß. Tschüss.

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  1. Die Fragen lassen sich nicht öffnen :(

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