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Selbstinduktion und Wirbelströme

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Die Autor*innen
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Wolfgang Tews
Selbstinduktion und Wirbelströme
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Selbstinduktion und Wirbelströme

Inhalt

Was sind Wirbelströme?

Hast du dich schon einmal gefragt, wie schnelle Züge wie beispielsweise der ICE bremsen? Neben normalen Scheibenbremsen nutzen solche Schienenfahrzeuge häufig Wirbelstrombremsen. Diese Bremsen haben den Vorteil, dass sie nahezu verschleißfrei sind. Sie basieren auf dem Prinzip der elektromagnetischen Induktion und der Erzeugung von Wirbelströmen. Was es damit auf sich hat, finden wir im Folgenden heraus. Dazu solltest du schon wissen, was das Induktionsgesetz und die lenzsche Regel besagen.

Das Wirbelstrompendel

Wir betrachten zunächst ein Experiment: das Wirbelstrompendel (manchmal auch waltenhofensches Pendel nach seinem Erfinder Adalbert Waltenhofen). Der Aufbau dieses Pendels ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Wirbelströme in Physik im Waltenhofenschen Pendel

Eine dünne Aluminiumplatte ist als Pendelkörper an einem langen Plastikstab aufgehängt. In der Gleichgewichtslage (wenn es also gerade nach unten hängt) befindet sich die Aluminiumplatte genau zwischen den Polschuhen eines Elektromagnets.

Der Elektromagnet soll zunächst ausgeschaltet sein. Lenkt man das Pendel aus und lässt es schwingen, schwingt es zunächst ungehindert und mit nur sehr langsam abnehmender Amplitude. Schaltet man während des Schwingvorgangs jedoch den Elektromagnet ein, wird das Pendel nach wenigen Schwingungen abgebremst und kommt schnell zum Stillstand. Der Grund dafür sind Wirbelströme in der Platte. Doch wie kommen sie zustande?

Wie entstehen Wirbelströme?

Aluminium ist ein elektrischer Leiter. Das bedeutet, innerhalb der Aluminiumplatte gibt es frei bewegliche Elektronen. Betrachten wir nun die folgende Situation.

Das Pendel wird ausgelenkt und losgelassen, sodass es zu schwingen beginnt. Es bewegt sich also mit einer Geschwindigkeit $v$. Ab einem gewissen Zeitpunkt bewegt sich der linke Rand der Platte mit der Geschwindigkeit $v$ zwischen die Polschuhe, dringt also in das Magnetfeld ein. Auf die Elektronen innerhalb dieses Abschnitts der Aluminiumplatte wirkt demzufolge eine Lorentzkraft $F$ – denn die Elektronen in der Platte bewegen sich natürlich mit derselben Geschwindigkeit wie die Platte selbst. Die Richtung dieser Kraft kann mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand bestimmt werden: Sie wirkt in der Zeichenebene nach oben.

Wirbelströme Erklärung über Lorentzkraft

Im oberen Bereich der Aluminiumplatte, und insbesondere auf der dem Magnet abgewandten Seite, bildet sich eine erhöhte Konzentration von Elektronen aus. Um diesen Ladungsunterschied auszugleichen, fließen Elektronen auf der abgewandten Seite nach unten und schließlich nach links, also in den Bereich, in dem sich durch die Lorentzkraft eine geringere Konzentration an Elektronen eingestellt hat. So entsteht eine wirbelförmige Bewegung von Elektronen im Uhrzeigersinn, die wir als Stromfluss auffassen können: ein Wirbelstrom.

Dieser Wirbelstrom erzeugt, genau wie eine ringförmige Leiterschleife, ein Magnetfeld. Die Polung dieses Magnetfelds können wir mit der Linker-Daumen-Regel bestimmen. Es ist dem Magnetfeld des Elektromagnets genau entgegengerichtet. Das erzeugte Magnetfeld ist also gerade so gepolt, dass sich Aluminiumplatte und Elektromagnet abstoßen, das Pendel also gebremst wird. Das können wir uns auch anschaulich machen, wenn wir die Feldlinien des so induzierten Magnetfelds $B_{ind}$ betrachten (rote Pfeile in der Abbildung): Sie zeigen in die genau entgegengesetzte Richtung zum Magnetfeld $B$ der Polschuhe.

Wirbelstrombremse Funktion

Sobald sich die gesamte Aluminiumplatte innerhalb der Polschuhe befindet, wirkt die Lorentzkraft in allen Bereichen gleichermaßen nach oben, sodass die Elektronen nicht nach unten fließen und sich somit kein Wirbelstrom ausbilden kann.

Erst wenn die linke Seite der Platte das Magnetfeld wieder verlässt, können sich auf dieser Seite Elektronen nach unten bewegen. Es entsteht erneut ein Wirbelstrom – diesmal allerdings entgegen dem Uhrzeigersinn. Das Magnetfeld des Wirbelstroms ist nun also genau andersherum gepolt, und zwar so, dass sich Aluminiumplatte und Elektromagnet anziehen. Die Platte wird also auch bei dem Austritt aus dem Magnetfeld gebremst: Sie wird zurück zwischen die Polschuhe gezogen.

Wirbelstrombremse Erklärung

Damit haben wir phänomenologisch anhand der Lorentzkraft hergeleitet, wie Wirbelströme entstehen und weshalb das Pendel gebremst wird. Diese Erklärung ist auch mit der Induktion und der lenzschen Regel vereinbar. Das wollen wir uns im nächsten Abschnitt anschauen.

Wirbelströme und Induktion

Wir betrachten denselben zeitlichen Verlauf wie im vorigen Abschnitt, rufen uns dazu allerdings das Induktionsgesetz und die lenzsche Regel in Erinnerung. Das Induktionsgesetz besagt, dass in einem Leiter eine Spannung induziert wird, wenn es einer Magnetfeldänderung ausgesetzt ist. Das ist in der Phase des Eintretens der Fall. Die linke Seite der Aluminiumplatte wandert von einem Bereich ohne Magnetfeld in den vom Magnetfeld durchsetzten Bereich zwischen den Polschuhen – das Magnetfeld, das die Platte durchsetzt, ändert sich also. Man kann auch sagen: Die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche ändert sich. Der lenzschen Regel zufolge ist die induzierte Spannung ihrer Ursache entgegengerichtet. Das bedeutet, die induzierte Spannung ist gerade so gerichtet, dass die Aluminiumplatte am Eintreten in das Magnetfeld gehindert wird – genauso, wie wir es im vorigen Abschnitt über die Lorentzkraft festgestellt haben.

Befindet sich die Aluminiumplatte gänzlich im Magnetfeld, ändert sich das Magnetfeld nicht mehr. Es wird also auch keine Spannung induziert.

Erst wenn sich die Aluminiumplatte aus dem Magnetfeld heraus bewegt, ändert sich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche. Es wird also erneut eine Spannung induziert, die gemäß der lenzschen Regel ihrer Ursache entgegengesetzt ist. In diesem Fall ist die Ursache das Verlassen des Magnetfelds. Die induzierte Spannung muss also gerade so gerichtet sein, dass die Aluminiumplatte in das Magnetfeld zurückgezogen wird. Auch das deckt sich mit der Beschreibung über die Lorentzkraft.

Geschlitzte Scheibe

Würden wir dasselbe Experiment mit einer Aluminiumplatte durchführen, in die wir ähnlich wie in einen Kamm Schlitze geschnitten hätten, wäre die Bremswirkung stark reduziert. Durch die Schlitze können sich nur sehr kleine und schwache Wirbelströme ausbilden, weil sie nur auf die Zungen der Platte lokalisiert entstehen.

Bei Wirbelstrombremsen ist dieser Effekt zwar unerwünscht, in manchen Fällen (wie zum Beispiel bei Transformatoren) will man aber Wirbelströme verhindern. Dann kann man diesen Effekt gezielt ausnutzen und Metall schlitzen oder lamellieren.

Was passiert mit der Energie?

Vielleicht habt ihr euch die Frage gestellt, was mit der kinetischen Energie passiert, die das Pendel verliert. Da nach wie vor der Energieerhaltungssatz gilt, kann sie nicht einfach verloren gehen. Tatsächlich wird sie über den ohmschen Widerstand der Aluminiumplatte in Wärme umgesetzt. Die Aluminiumplatte erwärmt sich also beim Bremsen.

Die Wirbelstrombremse

Wir kommen zurück zur Wirbelstrombremse, die wir in der Einleitung erwähnt haben. Dieser Bremsentyp macht sich genau das Prinzip zunutze, das wir in den vorigen Abschnitten kennengelernt haben. Das wird beispielsweise bei manchen Eisenbahnen genutzt: Am unteren Teil der Fahrzeuge sind Elektromagnete befestigt, deren Pole die Schienen umschließen, ohne sie zu berühren. Werden die Elektromagnete eingeschaltet, bildet sich ein Magnetfeld zwischen ihren Polen aus. Die Schiene selbst fungiert dann als der elektrische Leiter, in dem sich die Ströme ausbilden, die den Zug bremsen.

Wirbelströme – Zusammenfassung

Hier findest du die wichtigsten Stichpunkte zu Wirbelströmen:

  • Wirbelströme entstehen in räumlich ausgedehnten Leitern, wenn sie einem sich ändernden Magnetfeld ausgesetzt sind oder sich die von einem Magnetfeld durchsetzte Fläche mit der Zeit ändert.
  • Gemäß der lenzschen Regel wirken die induzierten Wirbelströme ihrer Ursache entgegen.
  • Dieses Phänomen wird in Wirbelstrombremsen ausgenutzt, die beispielsweise in Eisenbahnzügen Verwendung finden.

Transkript Selbstinduktion und Wirbelströme

Hallo! Wir wollen uns heute mit der Selbstinduktion und Wirbelströmen im Zusammenhang mit der Induktion beschäftigen. Du solltest dazu über einige Gesetzmäßigkeiten der elektromagnetischen Induktion Bescheid wissen. Wir lernen Heute, warum beim Schließen und Öffnen des Stromkreises einer Spule in ihr eine Selbstinduktionsspannung induziert wird. Warum die Selbstinduktion zu einer Verzögerung der Stromstärkeänderung beim Ein- und Ausschalten führt. Welcher Zusammenhang zwischen Wirbelströmen und Induktion besteht und wie eine Wirbelstrombremse funktioniert. Wir wiederholen hier einige Gesetzmäßigkeiten der elektromagnetischen Induktion. In den schematisch dargestellten Experimenten ist die Geschwindigkeit V der Magneten gleich groß. Die Messgeräte zeigen jeweils die Erzeugung einer Induktionsspannung U an. U1 ist kleiner als U3 (U1 < U3), da die Windungszahl von Spule 3 größer ist als die von Spule 1. U2 ist größer als U1 (U2 > U1), da der entsprechende Magnet und damit die Magnetfeldänderung größer ist. U4 ist größer als U2 (U4 > U2), da der Spulenquerschnitt von Spule 4 größer ist als der von Spule 2. U1 ist kleiner als U4 (U1 < U4), da Magnetfeldänderung und Spulenquerschnitt von Spule 4 größer als die von Spule 1 sind. Und nun die wichtige Lenz'sche Regel: Der Induktionsstrom ist immer so gerichtet, dass er der Ursache des Induktionsvorganges entgegenwirkt. Wir sehen uns folgenden Versuch an: Eine Glühlampe (L1) wird in Reihe mit einem Widerstand geschaltet. Eine zweite Glühlampe (L2) wird ebenfalls in Reihe mit einer Spule geschaltet. Diese befindet sich auf einem geschlossenen Eisenkern. Beide Systeme werden parallel an eine Spannungsquelle und einen zunächst offenen Schalter angeschlossen. Wird der Schalter geschlossen, so leuchtet die Glühlampe L1 sofort auf. Die Glühlampe L2, die mit der Spule in Reihe geschaltet ist, leuchtet deutlich später auf. Was ist die Ursache? Beginnt der Strom in der Spule zu fließen, wird das Magnetfeld in der Spule stärker. Diese Magnetfeldänderung bewirkt eine Induktionsspannung, die nach der Lenz'schen Regel der angelegten Spannung entgegengerichtet ist. Damit wird das Anwachsen der Stromstärke verzögert. Wir sehen das hier in der Grafik. Beim Ausschalten nimmt die Stromstärke verzögert ab. Auch das sehen wir in der Grafik. Die nun induzierte Spannung ist so gerichtet, dass die Abnahme der Stromstärke verzögert wird. Fassen wir die Ergebnisse des Versuchs zusammen: Ändert sich die Stromstärke in einer Spule, so ändert sich auch das Magnetfeld der Spule. Die Magnetfeldänderung bewirkt eine Induktionsspannung. Diese ist so gepolt, dass die Stromstärkeänderung nach der Lenz'schen Regel gehemmt wird. Durch diese Selbstinduktion werden die Änderungen der Stromstärke beim Ein- und Ausschalten verzögert. Wir betrachten nun folgenden Versuch: Zwischen den Polen eines zunächst stromlosen Elektromagneten pendelt eine Aluminiumplatte. Beim Einschalten des Stroms beobachten wir, dass das Pendel nach kurzer Zeit zur Ruhe kommt. Wird es wieder angestoßen, so denkt man, dass es sich in einer sehr zähen Flüssigkeit bewegt. Eine Erklärung für den Versuchsausgang liefert wieder die Lenz'sche Regel. In der Aluminiumplatte werden Ströme induziert, die ein eigenes Magnetfeld haben. Dieses ist so gepolt, dass es der Pendelbewegung entgegenwirkt. Da man sich bei diesem Vorgang vorstellen kann, dass sich die Elektronen innerhalb der Platte auf geschlossenen Bahnen bewegen, werden diese Induktionsströme auch Wirbelströme genannt. Ändert man die Form der Aluminiumplatte, so werden auch die Wirbelströme geändert. Wir wählen statt der kompakten Aluminiumplatte eine Platte, die wie ein Kamm geschlitzt ist. Wiederholen wir damit den Pendelversuch, so beobachten wir, dass das Pendel deutlich länger schwingt. Durch die Schlitze wird gewissermaßen der Querschnitt des Leiters verringert. Damit wird der Widerstand größer und die Stromstärke der Wirbelströme wird kleiner. Damit lässt sich die längere Schwingungsdauer des Pendels erklären. Nun zur Wirbelstrombremse: Sehen wir uns noch einmal den Pendelversuch an. Im stromlosen Zustand pendelt die Aluminiumplatte sehr lange hin und her und wird nur durch Reibung abgebremst. Wird jedoch der Stromkreis geschlossen, wird die Platte stark abgebremst. Dieser Vorgang wird technisch bei einer Wirbelstrombremse genutzt. In diesem Fall wird zum Beispiel ein rotierendes Bauteil mit einem Aluminiumring gekoppelt. Nach Einschalten des Stromflusses wird die Rotation des Bauteils abgebremst. Der Vorteil solcher Bremsen ist, dass sie verschleißfrei funktionieren. Sie sind zum Beispiel in ICE-Bremssystemen zu finden, werden zum Abbremsen bei Achterbahnen oder in Fitnessgeräten eingesetzt. Wir fassen zusammen: Ändert sich die Stromstärke in einer Spule, so ändert sich auch das Magnetfeld der Spule. Die Magnetfeldänderung bewirkt eine Induktionsspannung. Diese ist so gerichtet, dass die Stromstärkeänderung nach der Lenz'schen Regel gehemmt ist. Durch diese Selbstinduktion werden die Änderungen der Stromstärke beim Ein- und Ausschalten verzögert. Elektrische Ströme, die infolge Induktion in kompakten Metallteilen hervorgerufen werden, heißen Wirbelströme. Sie können durch Formänderung der Metallteile beeinflusst werden. Wirbelstrombremsen arbeiten verschleißfrei. Sie werden bei Schienenfahrzeugen und/oder Fitnessgeräten eingesetzt. Das war's für Heute. Ich hoffe, dir hat es etwas Spaß gemacht und du hast alles verstanden. Bis zum nächsten Mal!

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. sehr sehr hilfreich. Danke

    Von Omar Faris4, vor fast 7 Jahren

Selbstinduktion und Wirbelströme Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Selbstinduktion und Wirbelströme kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Charakteristika der Selbstinduktion an.

    Tipps

    Jeder elektrische Strom erzeugt ein Magnetfeld.

    Lösung

    Für die Selbstinduktion gelten einige Beobachtungen:

    • Ändert sich der Stromfluss durch eine Spule, so ändert sich ihr Magnetfeld.
    • Eine Magnetfeldänderung bewirkt eine Induktionsspannung, die so gepolt ist, dass die Stromstärke nach der Lenz'schen Regel gehemmt ist.
    • Durch die Selbstinduktion werden die Änderungen der Stromstärke beim Ein- und Ausschalten verzögert.
    Betrachtet man nur den Ausschalt-Vorgang einer Spule, so ergibt sich ein Verlauf der Art $ U = \frac {1}{t} $ für die Spannung $U$ über die Zeit $t$.

    Der Abschaltvorgang läuft also nicht plötzlich ab, sondern ist verzögert, wie bereits mit der Selbstinduktion erklärt.

  • Nenne Eigenschaften und Möglichkeiten der technischen Nutzung von Wirbelströmen.

    Tipps

    Wirbelstrombremsen kommen in Fitnessgeräten zum Einsatz.

    Ein großer Wirbelstrom hat eine größere Auswirkung als viele kleine.

    Lösung

    Man kann beobachten :

    Werden in einem Bauteil Wirbelströme induziert, so wird dieses nach der Lenz´schen Regel beeinflusst. So wird etwa die Schwingung einer Aluminiumplatte in einem entsprechenden Magnetfeld stark gebremst. Ganz so, als würde sich die Platte in einer zähen Flüssigkeit befinden. Schlitzt man die Platte jedoch wie einen Kamm, so tritt dieser Effekt nicht weiter auf.

    Das liegt daran, dass Wirbelströme nur in der Leiterplatte wirken. Wird diese geschlitzt, so können nur sehr kleine Wirbelströme auf sehr kleinen Flächen entstehen. Wirbelströme sind also stark von der Geometrie des untersuchten Gegenstandes abhängig.

    Technisch genutzt werden Wirbelströme in der Wirbelstrombremse. Diese nutzt den beschriebenen Effekt, um einen Zug oder Fitnessgeräte verschleißfrei zu bremsen.

  • Zeige, wie die Selbstinduktion über die Zeit verläuft.

    Tipps

    Der Verlauf des Stromes ist für jede Spule prinzipiell gleich, jedoch unterscheiden sich die Graphen einzelner Spulen, was ihre Maxima angeht.

    Die Steigung des Stroms strebt nach dem Einschalten gegen einen maximalen Wert.

    Es gibt einen Bereich, in dem ein konstanter Strom fließt.

    Lösung

    Der Induktionsvorgang der Spule lässt sich in drei Bereiche teilen.

    In Bereich A fließt der Strom als Folge der Induktion (ähnlich einer Wurzelfunktion). Diesen Bereich nennt man Einschaltvorgang. Die Spannung $I(t)$ steigt in diesem Bereich zunächst sehr rasch und strebt am Übergangsbereich zu B gegen null.

    Im Bereich B, ist der Induktionsstrom konstant. Hier ist die maximale Stromstärke erreicht, die durch die Komponenten der Spule bestimmt ist.

    Im Bereich C nimmt der Stromfluss zunächst sehr schnell ab und nähert sich dem Wert null. Dieser Bereich ist der Abschaltvorgang, wobei der Strom zunächst sehr stark sinkt, und dann zwar immer geringer wird, aber dennoch dem Wert $I(t) = 0 $ zustrebt.

    Die Kurve des Stromverlaufs $I(t)$ über der Zeit $t$ ist dabei von Spule zu Spule unterschiedlich, was die Geschwindigkeit des Aufbaus und Abbaus des Stroms und die Betriebsspannung im Bereich B betrifft.

  • Analysiere die Effekte, die bei Selbstinduktion auftreten.

    Tipps

    Damit ein Induktionsstrom fließen kann, muss zunächst eine Spannung induziert werden.

    Der maximale Wert des Stromflusses ist abhängig von der maximalen Spannung und dem Widerstand.

    Selbstinduktion bewirkt eine Verzögerung.

    Lösung

    Der Verlauf des induzierten Stromes über die Zeit weist neben dem konstanten Betriebsbereich B zwei weitere signifikante Bereiche auf: Einschaltvorgang A und Ausschaltvorgang C. Beim Einschalten der Spule nimmt der Stromfluss zunächst schnell zu, ehe dieser sich langsam dem maximalen Wert annähert. Das können wir damit erklären, dass der Strom erst als das Resultat der induzierten Spannung fließen kann. Diese baut sich schnell auf, wird aber nicht stärker als ein bestimmter Wert $U_{max}. Da der Strom der Spannung folgt, verhält dieser sich analog dazu.

    Schaltet man die Spule wieder aus, so fällt das beeinflussende Magnetfeld weg und somit auch die induzierte Spannung. Durch den selbstinduzierten Strom wird dieser Prozess jedoch verzögert, sodass der Stromfluss ebenfalls verzögert ist. So ergibt sich der charakteristische Verlauf des induzierten Stroms $I(t)$ über die Zeit $t$.

  • Gib die Lenz´sche Regel an.

    Tipps

    Dieser Effekt tritt bei der Selbstinduktion auf und kann Wirbelströme verursachen.

    Jeder elektrische Strom erzeugt ein Magnetfeld.

    Lösung

    Die Lenz´sche Regel lautet :

    Der Induktionsstrom ist immer so gerichtet, dass er der Ursache des Induktionsvorgangs entgegenwirkt.

    Die Ursache eines Induktionsvorgangs ist stets die Änderung eines Magnetfeldes. Damit muss also der Induktionsstrom (der ja selbst ein sekundäres Magnetfeld erzeugt) genau diesem erzeugenden Magnetfeld entgegenwirken.

    Dieser Effekt tritt bei der Selbstinduktion auf und kann Wirbelströme verursachen.

  • Erkläre die Wirbelströme.

    Tipps

    Es gilt : $I = \frac{U}{R}$.

    Es tritt eine Bremswirkung auf, das heißt, das Magnetfeld aus dem induzierten Strom wirkt dem primären entgegen.

    Der Widerstand ist der Kehrwert der Leitfähigkeit.

    Lösung

    Wirbelströme treten als Folge eines Magnetfeldes in elektrischen Leitern größerer Querschnitte auf. Dabei hängt die Intensität des Stromes von der beeinflussten Leiterfläche ab. Je größer die Fläche, desto größer ist die Beeinflussung und damit die Bremswirkung, die durch Wirbelströme verursacht wird.

    Diese richten sich nach der Lenz'schen Regel, wirken also ihrer Ursache entgegen (deshalb kommt es zu einem Bremsvorgang und zu keiner positiven Beschleunigung).

    Da in Nicht-Leitern generell kein nennenswerter Strom fließt, können darin auch keine Wirbelströme entstehen. Generell gilt: Je besser ein Material leitet, also je geringer der elektrische Widerstand, desto eher ist es anfällig für Wirbelströme ($I = \frac{U}{R}$).

    Möglichkeiten zur Verringerung von Wirbelströmen sind etwa das Schlitzen des Bauteils oder das Einbringen von Nicht-Leitern.

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