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Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse

Beschreibung Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld

Inhalt

Der stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld

Hast du schon einmal von einer Leiterschaukel gehört und dich gefragt, was das ist? Natürlich handelt es sich dabei nicht um eine Schaukel für elektrische Leiter – aber eine gewisse Ähnlichkeit zu einer Schaukel besteht durchaus.

Mit einer Leiterschaukel kann man untersuchen, was mit einem stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld passiert. Das wollen wir uns im Folgenden genauer anschauen.

Die Leiterschaukel

Wir betrachten eine Leiterschaukel wie in der Einleitung beschrieben:

Ein elektrischer Leiter hängt an frei beweglichen Kabeln, die ihn mit einer Spannungsquelle verbinden, zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten. Sobald die Spannungsquelle eingeschaltet wird, wird die Schaukel ausgelenkt. Die Auslenkung ist dabei umso größer, je stärker der Stromfluss $I$ durch den Leiter ist. Erst wenn der Stromfluss wieder unterbrochen wird, schwingt die Schaukel in ihren Ausgangszustand zurück. Wird die Stromrichtung im Leiter geändert, so ändert sich auch die Richtung der Auslenkung. Auch die Stärke des Magneten hat einen Einfluss: Wenn ein stärkerer Magnet genutzt wird, wird die Auslenkung bei gleicher Stromstärke größer.

Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld Physik

Wir können also bereits die folgende Schlussfolgerung ziehen:

Auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld gibt es eine Kraftwirkung, deren Stärke proportional zur Stromstärke $I$ und zum Magnetfeld $B$ ist. Die Richtung der Kraft hängt von der Richtung des Stromflusses relativ zur Richtung der Magnetfeldlinien ab.

Die auf den Leiter wirkende Kraft wird durch das magnetische Feld verursacht und heißt Lorentzkraft. Wir wissen bereits, dass Magnete nicht nur aufeinander Kräfte ausüben, sondern auch auf bewegte Ladungen. Da wir einen Stromfluss auch als die gerichtete Bewegung von Elektronen beschreiben können, ist die Kraft auf den Leiter die logische Konsequenz – auf jedes einzelne Elektron wirkt eine Kraft.

Durch weitere Experimente können wir noch mehr Informationen über die Kraftwirkung auf den Leiter erhalten. Dafür halten wir die Stromstärke konstant, untersuchen aber verschiedene Orientierungen des Leiters im magnetischen Feld. Damit erhält auch die Stromrichtung, also die Bewegung der Ladungen, verschiedene Orientierungen im Feld. Wir machen die folgenden Beobachtungen:

Stromrichtung im Leiter

  1. Die Kraft, die auf den Leiter wirkt, ist am größten für einen Winkel zwischen Stromrichtung und Feldlinien von $\alpha = 90^{\circ}$.
  2. Ist der Leiter so orientiert, dass der Strom parallel zu den magnetischen Feldlinien fließt, wirkt keine Kraft auf den Leiter.
  3. Ist der Leiter in einem Winkel $0^{\circ}< \alpha \leq 90^{\circ}$ zu den Feldlinien orientiert, wirkt eine Kraft auf den Leiter.

Der stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld – Formel

Wir können unsere Erkenntnisse nun in einer Formel zusammenfassen. Wir wissen, dass die wirkende Kraft proportional zur Stärke des Magnetfelds $B$ und des Stroms $I$ ist. Sie ist außerdem proportional zur Länge $l$ des Leiterstücks, das sich im Magnetfeld befindet. Wir wissen außerdem, dass die Kraft maximal ist, wenn der Stromfluss senkrecht zu den magnetischen Feldlinien verläuft. Wenn Stromfluss und magnetische Feldlinien parallel zueinander stehen, wirkt hingegen keine Kraft. Das liegt daran, dass das Magnetfeld nur auf Ladungsträger eine Kraft ausübt, die sich senkrecht zu den Feldlinien bewegen. Damit können wir zwei Fälle unterscheiden.

1. Leiter und Feldlinien stehen senkrecht aufeinander:

In diesem Fall ist die Formel für die Kraft:

$F = B \cdot I \cdot l$

2. Leiter und Feldlinien stehen in einem beliebigen Winkel $\alpha$ zueinander:

Für einen beliebigen Winkel $\alpha$ muss die Formel so angepasst werden, dass nur der zu den Feldlinien senkrechte Anteil der Länge $l$ des Leiters berücksichtigt wird. Dazu kann die Länge $l$ in die Anteile $l_{\perp}$ (senkrecht) und $l_{\parallel}$ (parallel) aufgeteilt werden. Für den Winkel $\alpha$ zwischen Leiter und magnetischen Feldlinien gilt dann: $\sin (\alpha) = \frac{l_{\perp}}{l}$. Diese Beziehung kann nach $l_{\perp}$ umgestellt und eingesetzt werden:

$F = B \cdot l_{\perp} \cdot I = B \cdot I \cdot l \cdot \sin (\alpha)$

Mit den Formeln für $F$ können wir die Stärke der Kraft bestimmen, die auf den Leiter im Magnetfeld wirkt. Es fehlt noch ein Weg, um die Richtung der Kraft zu bestimmen.

Kraftrichtung bestimmen

Um die Kraftrichtung beim stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld berechnen zu können, muss eigentlich das Kreuzprodukt aus der Vektorrechnung genutzt werden. Wir wollen an dieser Stelle aber ein einfaches Hilfsmittel nutzen: die sogenannte Linke-Hand-Regel oder Drei-Finger-Regel.

Dazu nehmen wir die linke Hand und spreizen Daumen, Zeige- und Mittelfinger so ab, dass sie alle rechte Winkel zueinander bilden. Der abgespreizte Daumen zeigt in die physikalische Stromrichtung, also vom Minus- zum Pluspol. Der gestreckte Zeigefinger zeigt in die Richtung der magnetischen Feldlinien, und zwar vom Nord- zum Südpol. Dann zeigt der Mittelfinger in die Richtung der Kraftwirkung.

Dieses Video

In diesem Video erfährst du, was mit einem stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld passiert. Du erfährst, unter welchen Bedingungen eine Kraft auf ihn wirkt und wie du ihre Richtung bestimmen kannst. Neben Text und Video findest du Aufgaben zu diesem Thema.

Transkript Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute wieder auf dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld genauer ansehen. Für dieses Video solltet Ihr bereits das Video über das Magnetfeld gesehen haben. Wir lernen heute: was geschieht, wenn ich einen stromdurchflossenen Leiter in ein Magnetfeld bringe? Wie kann man voraussagen, was dabei passiert? Und: Wie kann ich diese Kraft genau berechnen? So, was passiert denn nun mit einem Leiter im Magnetfeld? Probieren wir es doch einfach aus. Wir nehmen einen Leiter und hängen ihn - ähnlich wie eine Schaukel, deswegen sagt man auch Leiterschaukel - zwischen den Nord- und Südpol eines Hufeisenmagnetens. Dann schließen wir eine Spannungsquelle an und lassen Strom fließen. Wie wir sehen wird unsere Leiterschaukel so lange ein Stückchen ausgelenkt, bis wir die Stromquelle wieder abschalten und die Leiterschaukel an ihren alten Platz zurückschwingt, Warum das so ist, haben wir schon im Video über das Magnetfeld gehört. Ein magnetisches Feld übt ja nicht nur Kräfte auf andere Magnete, sondern auch auf bewegte Ladungen aus und ein fließender Strom ist ja eine Bewegung von Ladungsträgern. Die Richtung dieser Kraft ist sowohl senkrecht zur Ladungsträgerbewegung - also zum Stromfluss - als auch senkrecht zu den Feldlinien. Man nennt diese Kraft übrigens die Lorenzkraft. Aber das braucht uns erst einmal nicht zu interessieren, mehr dazu gibt es im Video mit dem gleichen Titel. Uns interessiert jetzt erst einmal, wie man vorhersagen kann, in welche Richtung, also in unserem Fall von gerade eben, ob nach links oder rechts eine Kraft wirkt. Zur Beantwortung dieser Frage gibt es zum Glück eine relativ einfache und sehr wichtige Regel. Man nennt sie meistens die "Linke-Hand"-Regel. Wenn Ihr sowohl die Richtung des Stromes als auch die Richtung des Magnetfeldes wisst, könnt Ihr einfach den Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger Eurer linken Hand benutzen, um die Kraftrichtung zu bestimmen. Dazu müsste Ihr Eure Finger so ausrichten, dass sie zueinander einen Winkel von jeweils 90° haben, also so, als ob Ihr an der Ecke eines Würfels wärt, und jeder Finger zeigt an einer der Kanten entlang. Als nächstes lasst Ihr Euren Daumen in Richtung des Stromflusses zeigen, und zwar von Minus nach Plus, also in die physikalische Stromflussrichtung. Vorsicht! Es gibt auch die technische Stromflussrichtung: Diese zeigt von Plus nach Minus. Wenn Ihr die benutzt, müsst Ihr statt der linken die rechte Hand nehmen. So. Wenn der Daumen in die richtige Richtung zeigt, ist als nächstes der Zeigefinger dran. Dieser muss in die Richtung des Feldes zeigen, d.h. vom Nordpol zum Südpol. Und wenn Ihr nun den auch richtig ausgerichtet habt, dann zeigt der übrige - der Mittelfinger - in die Richtung der Kraft. So. Jetzt, wo Ihr die  Regeln kennt wollen wir mal sehen, ob Ihr sie anwenden könnt. Hier sind drei Bilder eines Leiters im Magnetfeld. Drückt mal den Pause-Knopf und versucht mal, mit Eurer linken Hand vorherzusagen, in welche Richtung der Leiter abgelenkt wird. Im ersten Fall fließt der Strom von oben nach unten, das Feld zeigt von rechts nach links, und damit wirkt die Kraft aus dem Bildschirm heraus. Im zweiten Fall ist der Strom parallel zu den Feldlinien und wenn das der Fall ist, wirkt gar keine Kraft, denn damit die magnetische Kraft wirkt, müssen sich die Ladungsträger senkrecht zu den Feldlinien bewegen. Und damit kommen wir auch schon zum dritten Teil: Hier fließt der Strom nämlich schräg und am besten verstehen, was das bedeutet, könnt Ihr wahrscheinlich, wenn Ihr Euch vorstellt, diese schräge Strecke einfach in zwei Strecken aufzuteilen, nämlich eine parallel und eine senkrecht zu den Feldlinien. Wie wir gerad gehört haben, ist Stromfluss parallel zu den Feldlinien egal: Nur bei einem Stromfluss senkrecht zu den Feldlinien wird eine Kraft verursacht. D. h., ähnlich wie beim ersten Fall wird auch hier eine Kraft aus dem Bildschirm hinauswirken, sie wird aber schwächer sein, als im ersten Bild. So. Zum Schluss wollen wir uns jetzt noch die genaue Formel zur Berechnung dieser Kraft ansehen. Unsere Kraft ist proportional zu mehreren Größen; und auch halbwegs einleuchtend: Je größer der Strom, desto größer sollte die Kraft sein. Das Gleiche gilt für das Magnetfeld: Je größer die Flussdichte, desto größer die Kraft. Und natürlich: Je länger ich meinen Draht mache, desto größer die Kraft. F ist also proportional zu B, I und L. Wenn der Draht, wie in dieser Skizze hier, genau senkrecht zu den Feldlinien ist, dann ist die Formel auch tatsächlich so einfach: F=B×I×L. Komplizierter wird es wenn - wie im Beispiel gerade eben - der Draht schräg zu den Feldlinien steht. Dann hängt es davon ab, welchen Winkel er mit den Feldlinien einschließt. Wir brauchen also in unserer Funktion statt die Länge L, die effektive Länge Lsenkrecht, also den Teil des Drahtes senkrecht zu den Feldlinien. Da Lparallel und Lsenkrecht natürlich senkrecht aufeinanderstehen, ist unser Dreieck hier ein rechtwinkliges Dreieck und damit ist Lsenkrech einfach sinα×L. Das ergibt auch Sinn. Für α=0° ist sinα=0 und es wirkt keine Kraft, was richtig ist, wenn L parallel zu den Feldlinien ist, muss F auch 0 sein, und für α=90° ist L genau senkrecht zu den Feldlinien. Sinus von 90° ist 1, damit ergibt sich genau wieder unsere alte Formel F=B×I×L.  Wir merken uns also: Ein Leiter der Länge L, der in einem Magnetfeld mit der Flussdichte B hängt, und von einem Strom der Stärke I durchflossen wird, wird von einer Kraft abgelenkt, deren Stärke von der Größe des Winkels zwischen dem Leiter und den Feldlinien abhängt. Die Formel für diese Kraft ist: F=B×I×L×sinα. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld wirkt eine Kraft, die senkrecht zur Richtung des Stromflusses und  senkrecht zur Richtung des Magnetfeldes ist. Die Richtung dieser Kraft lässt sich mit der "Linken-Hand"-Regel voraussagen. Dazu müssen die Finger zueinander im 90°-Winkel stehen, der Daumen muss in die Richtung des physikalischen Stromflusses, also von Minus nach Plus zeigen, der Zeigefinger muss in die Richtung des Magnetfeldes, also von Nord nach Süd zeigen, und der Mittelfinger gibt dann die Richtung der Kraft an. Die genaue Formel für einen Leiter der Länge L, der im Winkel α zu den Feldlinien steht, ist: Kraft=magnetische Flussdichte×Stromstärke×Länge×sinα. So. Das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.    

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. Ein wenig zu schnell aber trozdem voll gut erklärt :) , sehr hilfreich!

    Von Ella W., vor 10 Monaten
  2. Gut erklärt, aber leider viel zu schnell.

    Von Ayse Ö., vor fast 7 Jahren
  3. Der Anfang war schon witzig und toll erklärt :D

    Von O O Lisa Oo, vor fast 7 Jahren
  4. echt gut, das hat mich gerettet!

    Von Klewesn, vor mehr als 7 Jahren
  5. echt gut, das hat mich gerettet!

    Von Klewesn, vor mehr als 7 Jahren

Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld kannst du es wiederholen und üben.
  • Erkläre, wovon die Stärke der Kraft abhängt.

    Tipps

    Die Linke-Hand-Regel trifft nur eine Aussage über die Richtung der Kraft.

    Wir betrachten die Länge des Leiters hier als senkrecht zum Magnetfeld.

    Lösung

    Für den Fall, das die gesamte Länge des Leiters senkrecht zu den Feldlinien des Magnetfeldes ist, gilt die Formel für F, wie du sie hier siehst. Die gesuchte Größe ist hier F, was der Kraft entspricht. B bezeichnet das Magnetfeld, dabei ist lediglich die Stärke des Magnetfeldes entscheidend, die Richtung hat keine Auswirkung auf den Betrag der Kraft. Gleiches gilt für die Stromstärke I. Wird der Strom verändert, so ändert sich auch die Kraft proportional.

  • Bestimme die Bedeutung der Finger.

    Tipps

    „Physikalischer Strom" fließt von - nach +.

    Alle Finger müssen senkrecht zueinander stehen, so wie es die physikalischen Größen tun.

    Das Magnetfeld zeigt hier von Nord nach Süd.

    Lösung

    Die „Linke-Hand-Regel" ist ein Hilfsmittel, um die Richtung der Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld vorherzusagen. Die Begriffe Strom, Kraft und Magnetfeld sind den Fingern an der linken Hand zuzuordnen. Wichtig ist, dass alle Finger der Hand senkrecht zueinander stehen, denn so verhalten sich auch die physikalischen Größen. Der Daumen bezeichnet die physikalische Stromrichtung, also die Richtung des Stromes, wie er physikalisch fließt : von - nach +. Wir kennen auch die „technische Stromrichtung" von + nach -. Diese findet hier aber keine Anwendung. Der Zeigefinger zeigt in Richtung der Magnetfeldlinien von Nord nach Süd. Als Resultat der Richtungen von Daumen und Zeigefinger, zeigt der Mittelfinger dann in die Richtung der Kraft.

  • Ermittle die Richtungen der Kraft, mit der "Linke-Hand-Regel".

    Tipps

    Die Richtung der physikalischen Größen stehen senkrecht zueinander.

    Halte deine Hand so wie im Bild, wenn du die "Linke-Hand-Regel" anwendest.

    Der Mittelfinger steht stellvertretend für die Kraftrichtung.

    Lösung

    Die Richtung der Kraft (Richtung 1) hängt von mehreren anderen Faktoren ab. Zunächst einmal ändert sich die Richtung der Kraft mit der Richtung des Magnetfeldes (Richtung 2) . Eine weitere bestimmende Größe ist die Richtung des stromdurchflossenen Leiters oder die Richtung des Stromes (Richtung 3) im Leiter.

    Diese drei beschriebenen Richtungen stehen stets im rechten Winkel zueinander, so als würden sie alle von einer Ecke eines Würfels ausgehend in die drei unterschiedlichen Richtungen weisen.

    Mit der "Linke-Hand-Regel" weisen wir den Richtungen von Daumen, Mittelfinger und Zeigefinger jeweils eine Größe zu.

    Der Daumen zeigt in die physikalische Stromrichtung. Der Zeigefinger in die Richtung der magnetischen Feldlinien. Und der Mittelfinger in die Richtung der Kraft.

    Halten wir nun die oben genannte Finger senkrecht zueinander (Würfelkanten) und sind zwei Richtungen bekannt, also zum Beispiel die von Strom und Magnetfeld, so ist die dritte Richtung, hier die des Stroms, eindeutig bestimmt und wir können diese vorhersagen.

  • Analysiere die Beträge der Kräfte.

    Tipps

    Rechne in den Grundeinheiten.

    $ F = B \cdot I \cdot l \cdot sin(\alpha) $

    Die Richtungen sind bei der Berechnung des Betrages der Kraft egal.

    Lösung

    Um die Kraft zu berechnen, musst du die oben gezeigt Formel anwenden. Darin ist F die Kraft, B das Magnetfeld, I der Strom durch den Leiter, l die Länge des Leiters und $ sin(\alpha) $ die Richtung, in der der Leiter in das Magnetfeld eingebracht wird.

    Wird also der Leiter mit der Länge $ l = 12 cm = 0,12m $ von einem Strom mit der Stärke $ I = 2A $ durchflossen und steht dieser in einem Winkel $ \alpha = 30° $ in einem Magnetfeld der Stärke $ B = 4 T $, so ergibt sich die resultierende Kraft zu:

    $ F = 4T \cdot 2 A \cdot 0,12 m \cdot sin(\alpha) = 0,48 N $.

    Analog dazu kannst du die übrigen Aufgaben lösen und diese in die richtige Reihenfolge bringen.

    Die Richtung der Kraft kannst du dann mit der "Linke-Hand-Regel" ermitteln. Diese spielt aber bei der Berechnung des Betrages der Kraft keine Rolle.

  • Erläutere die Formel.

    Tipps

    Du kennst die stromtechnischen Größen bereits aus anderen Gleichungen der Elektrotechnik.

    Die Formelzeichen ändern sich innerhalb der Elektrotechnik nur in Ausnahmefällen.

    Die „Linke-Hand-Regel" hilft uns, die Bewegungsrichtung vorherzusagen. Sie macht aber keine Aussage über den Betrag der Kraft.

    Lösung

    Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld ist abhängig von mehreren Größen. Zunächst einmal kommt es auf die Länge des Leiters selbst an, oder genauer gesagt: die Länge des Leiters, die senkrecht zu den Magnetfeldlinien steht. Diese sind bereits der zweite beeinflussende Faktor. Die Stärke und Richtung des Magnetfeldes nimmt ebenfalls Einfluss auf die Richtung und Stärke der resultierenden Kraft. Da der Leiter „stromdurchflossen" sein soll, muss ganz offenbar ein elektrischer Strom vorliegen. Auch dieser beeinflusst Richtung und Betrag der Kraft.

    Mit Hilfe dieser physikalischen Größen lässt sich der Betrag der Kraft errechnen. Die Richtung erhalten wir dann aus der „Linke-Hand-Regel".

  • Berechne den Winkel.

    Tipps

    Berücksichtige den Term $ sin (\alpha) $.

    Je steiler der Leiter steht, desto geringer ist die resultierende Kraft.

    Setze die Kräfte für den ersten und zweiten Fall gleich.

    Lösung

    Betrachten wir einen Leiter, der schräg im Magnetfeld liegt, so muss die Formel um $ sin (\alpha) $ erweitert werden. Der Betrag der Kraft ist jetzt abhängig von dem Winkel, in dem der Leiter zu den Magnetfeldlinien steht. Für den Fall, dass der Leiter senkrecht zu den Magnetfeldlinien steht, ergibt $ sin (\alpha) $ den Wert 1 und wir können es vernachlässigen.

    Somit errechnet sich die Kraft im ersten Fall zu $ F =B \cdot I \cdot l = F = 3 T \cdot 2 A \cdot 0,15 m = 0,9 N $. Für den zweiten Fall ist das Magnetfeld stärker, nämlich 3,9 T. Also muss der Leiter schräg liegen, damit dieselbe Kraft entsteht.

    Hier gilt: $F =B \cdot I \cdot l sin (\alpha) $ . Da wir wissen, dass F = 0,9 N sein soll, stellen wir die Formel um und erhalten mit dem $ sin^{-1} $ einen Winkel von 50,4°.

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