Schiefe Ebene (Vertiefung)

Hallo und herzlich willkommen zum Vertiefungsvideo über die schiefe Ebene. Steigen wir gleich mal direkt ein, ohne viel Zeit zu verschwenden. Hier ist nochmal die schiefe Ebene aus dem ersten Video. Wie schief sie ist, bestimmt der Winkel α. Der Winkel α bestimmt auch die Hangabtriebskraft, also den Teil der Gewichtskraft, der für die Beschleunigung des Kastens verantwortlich ist. Genau diese Kraft muss nämlich bestimmt werden, um etwas über die Beschleunigung und damit die genaue Bewegung des Kastens aussagen zu können. Im Video über die schiefe Ebene hast du gelernt, dass die Hangabtriebskraft =sin(α)×m×g beträgt. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, weißt du auch, dass die Normalkraft - also diese hier - =m×g×cos(α) beträgt, weil ja cos(α)=Ankathete/Hypotenuse ist. Und Ankathete war ja die Normalkraft und Hypotenuse wieder die Gewichtskraft. Die Normalkraft ist im Übrigen die Kraft, mit der der Kasten auf den Boden der Ebene gedrückt wird. Sie hält den Kasten auf der Ebene, und wenn sie 0 ist, würde die Kiste die Bodenhaftung verlieren. Damit wollen wir uns jetzt aber an dieser Stelle nicht weiter beschäftigen. Wir wollen jetzt mal kurz testen, ob das alles überhaupt Sinn macht und die beiden Vektoren sich zu der Gewichtskraft addieren. Zwei Vektoren addiert man wie gesagt, indem man den einen an die Spitze des anderen setzt und den Anfangspunkt mit dem Endpunkt des anderen verbindet. Nehmen wir mal den Vektor für die Hangabtriebskraft und setzen ihn an die Spitze des Vektors für die Normalkraft. Du siehst: Es passt! Es kommt der Vektor für die Gewichtskraft heraus. Jetzt Wollen wir noch den Betrag des Vektors ausrechnen, also den Betrag des Vektors für die Gewichtskraft. Dazu eignet sich am besten der Pythagoras, also die Summe der Quadrate der beiden Katheten ist das Quadrat der Hypotenuse. Die beiden Katheten sind ja Hangabtriebskraft und Normalkraft. Also, damit der Pythagoras gilt, muss es heißen: Hangabtriebskraft²+Normalkraft²=Gewichtskraft². Jetzt können wir das einfach durch Einsetzen testen. Also: m²×g²×sin(α)²+m²×g²+cos(α)² soll sein m²×g². Auf der linken Seite kannst du nun m²×g² ausklammern, dann steht da: m²×g²(sin(α)²+cos(α)²). Und wie du sicher weißt, ist sin(α)²+cos(α)² ja 1. Und deshalb stimmt auch der Pythagoras. Also, alles in Butter, alles ergänzt sich und geht gut auf, genau so wie wir es von der Physik erwarten würden. Zum tieferen Verständnis können wir jetzt mal die Hangabtriebskraft in Abhängigkeit des Winkels α zeichnen. Dazu musst du nur wissen, wie der Sinus aussieht. Zum Visualisieren wird jetzt die Ebene bei 0° anfangen und ich werde sie langsam kippen, bis der Winkel α 90° beträgt, die Ebene also senkrecht steht. Gleichzeitig wird die Stärke der Hangabtriebskraft in Abhängigkeit vom Winkel in diesem Diagramm eingetragen. Und los! Du siehst klar die sinusförmige Kurve. Die Abhängigkeit der Hangabtriebskraft vom Winkel der Ebene wird also vollständig durch den Sinus bestimmt, dessen Eigenschaften es ja gerade sind, beim Winkel 0 zu verschwinden und bei 90° 1 zu sein. Deshalb ist bei 90° die Hangabtriebskraft auch gleich der Gewichtskraft m×g. Da kann ich nur sagen: Denk Sinus! So, damit bedanke ich mich, und im nächsten Video, das "Bewegen auf der schiefen Ebene" heißt, werde ich dir beantworten, ob ein voller Kasten Bier schneller die Ebene hinunterrutscht als ein leerer Kasten Bier. Und ich werde dir sogar eine Formel herleiten, mit der du den Ort und die Geschwindigkeit des Kastens zu jedem Zeitpunkt ausrechnen kannst. Tschau tschau!