Intensität von Licht – Zeigerformalismus und optische Abbildungen

Intensität von Licht – Zeigerformalismus und optische Abbildungen Übung

• Fasse zusammen, was du unter optischer Abbildung verstehst.

  Tipps

  Verallgemeinere den Vorgang, der auf der Abbildung zu sehen ist.

  Lösung

  Zur optischen Abbildung von Gegenständen ist immer ein optisches Gerät notwendig. Ohne optisches Gerät ist die Bildentstehung nicht möglich.

  In der Abbildung wird der Gegenstand durch einen Pfeil (Objekt) verdeutlicht. Die Sammellinse (Konvexlinse) ist das optische Gerät. Dieses bricht die Lichtstrahlen derart, dass sich auf dem Schirm hinter der Linse ein scharfes Bild auffangen lässt.

• Gib an, wozu der Zeigerformalismums in den Beispielen angewendet werden kann.

  Tipps

  Was kannst du mit Hilfe der Zeigerdarstellung aussagen?

  Lösung

  In allen genannten Beispielen kann mit Hilfe des Zeigerformalismus das Phänomen beschrieben und erklärt werden.

  Zentral ist dabei jeweils die Überlegung, wo Intensitätsmaxima durch parallele Zeiger, und wo Minima durch sich gegenseitig aufhebende Zeiger entstehen.

  Ein scharfes Bild hinter einer Sammellinse entsteht zum Beispiel dann, wenn sich in jedem Bildpunkt die Zeiger parallel anordnen und Intensitätsmaxima bilden. Das Beugungsbild einer Lochblende kann ebenfalls mit Hilfe der Zeigerdarstellung über die Lage der Maxima und Minima hergeleitet werden. Zu den anderen Beispielen kommen wir jetzt noch etwas genauer.

• Erkläre, wie man mit Hilfe des Zeigerformalismus das Beugungsbild einer undurchsichtigen Kreisscheibe ermitteln kann.

  Tipps

  Das Vorgehen ist vergleichbar mit der Beschreibung im Video zur Lochblende.

  Lösung

  Das Vorgehen zur Bestimmung der Intensitätsverteilung hinter einer undurchsichtigen Kreisscheibe ist vergleichbar mit dem Vorgehen an einer Lochblende. Lediglich die Zonen, für die die Lichtwege eingezeichnet werden, liegen aufgrund der umgekehrten Geometrie der beiden Beugungsobjekte an anderen Stellen.

  Bei der Lochblende wird das Innere in ringförmige Sektoren aufgeteilt, bei der Kreisscheibe der äußere Rand. Die hier beschriebenen Schritte ermöglichen dabei nur die Bestimmung der Intensität in einem Punkt des Beugungsbildes. Um das gesamte Beugungsbild zu erhalten, muss dieser Vorgang für etliche weitere Punkte am Schirm wiederholt werden.

  Das Beugungsbild einer Lochblende ist übrigens identisch mit dem Beugungsbild einer Kreisscheibe gleichen Durchmessers. Also kann das in der Abbildung gezeigte schematische Beugungsbild von einer Lochblende oder einer Kreisscheibe stammen.

• Wende den Zeigerformalismus zur Beschreibung des Auflösungsvermögens eines Teleskops an.

  Tipps

  Beispiel für konstruktive Interferenz am Mehrfachspalt.

  Beispiel für destruktive Interferenz am Mehrfachspalt.

  Bei welchem Stern tritt an der gesuchten Stelle konstruktive Interferenz auf und bei welchem destruktive?

  Lösung

  An der beschriebenen Stelle im Beugungsbild zeigt das Licht, dass von Stern 1 kommt, konstruktive Interferenz. Dort entsteht das Hauptmaximum, die Lichtintensität von Stern 1 ist maximal. Die Zeiger verlaufen demnach alle parallel und zeigen alle in die gleiche Richtung. Bei der Addition der Zeiger ergibt sich somit eine Resultierende, die zwanzigmal so lang ist wie ein einzelner Zeiger.

  Hingegen zeigt das Licht, dass von Stern 2 kommt, destruktive Interferenz. Dort entsteht das erste Minimum, die Lichtintensität von Stern 2 ist Null. Die Zeiger verlaufen demnach nicht parallel und zeigen alle in unterschiedliche Richtung. Bei der Addition der Zeiger ergibt sich somit keine Resultierende. Es erreicht kein Licht von Stern 2 diese Stelle des Beugungsbildes.

• Benenne das optische Gerät, das im gezeigten Beispiel zur optischen Abbildung einer Kerzenflamme verwendet wird.

  Tipps

  An welcher Stelle wird der Strahlengang des Lichtes von der Kerzenflamme beeinflusst?

  Welches optische Gerät befindet sich an dieser Stelle?

  Lösung

  Die Abbildung zeigt eine sogenannte Lochkamera. Die Lichtstrahlen der Kerzenflamme werden in ihrer Ausbreitung durch ein kleines Loch im Kameragehäuse beeinflusst. Dieses Loch lässt nur einen geringen Anteil des Lichtes hindurch. Es stellt somit eine kreisförmige Blende dar. Zur optischen Abbildung dient in diesem Beispiel also die Lochblende.

  Die Lochkamera ist eine sehr einfache Kamera. Sie kommt sowohl ohne Linsen als auch andere optische Geräte wie die Fresnel'sche Zonenplatte oder ein kreisförmiges undurchsichtiges Objekt aus (,welches einen Poisson-Fleck im Bild zeigt).

• Erkläre das Babinetsche Prinzip mit Hilfe des Zeigerformalismus.

  Tipps

  Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Photons bestimmt sich im Zeigerformalismus aus dem Quadrat der Zeigerlänge.

  Lösung

  Die Intensitätsverteilung des Beugungsbildes einer Lochblende und einer Kreisscheibe ist identisch, daher besitzen sie bei vergleichbarer Geometrie das gleiche Beugungsbild.

  Die Intensität des Lichtes bestimmt sich in jedem Punkt des Beugungsbildes aus dem Quadrat der Länge des resultierenden Zeigers. Da die Längen der resultierenden Zeiger gleich sind, ist auch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Photonen bei komplementären Blenden in jedem Beugungsbildpunkt gleich.

  Daher besitzen komplementäre Blenden das gleiche Beugungsbild.